4.3.1抛物线的标准方程（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

数 学 4.3.1抛物线的标准方程 第四单元 圆锥曲线 拓展模块（一） 人民教育出版社 第四单元 圆锥曲线 4.3.1抛物线的标准方程 学习目标 知识目标 能力目标 情感目标 核心素养 理解抛物线的定义，理解抛物线的标准方程 学生运用自主探讨、合作学习，通过双曲线的标准方程的推导方法类比推导抛物线的标准方程，类比焦点在x轴的标准方程推导焦点在y轴的标准方程，理解参数 的含义及关系并与双曲线作对比，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 通过思考、讨论等活动，提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 卫星电视接收天线的截面图和汽车大灯的截面图 （图4-18）等，都是抛物线的形象．它们都是利用了抛物线的性质．在数学上，如何描述抛物线？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 一般地，设 F 是平面内的一个定点，l 是不过点 F 的 一条定直线，则平面上到 F 的距离与到l的距离相等的点的轨迹称为抛物线． 其中，定点 F 称为抛物线的焦点，定直线 l 称为抛物 线的准线． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 探索研究 你能利用一些工具作出抛物线？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 试一试 第一步：在画板上画一条直线 l，使 l 与画板左侧的边线平行； 第二步：再在直线 l 外画一个定点 F．取一个丁字尺靠紧画板左侧外沿，丁字尺和直线垂直且相交于点 P，在丁字尺的另一端取一点 Q， 将一条长度等于 PQ 的细绳，一端固定在点 Q ，另一端固定在点 F； 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 试一试 第三步：用笔尖靠着丁字尺的边缘扣紧细绳，然后 上下平移丁字尺，笔尖作出的曲线是抛物线的一部分． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 如图所示，以直线 KF 为 x 轴，线段 KF 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系. 此抛物线的焦点为 ，准线为 ． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 设 M(x,y) 是抛物线上一点，则 M 到 F 的距离为 ，M 到直线 l 的距离为 ，所以 . 将上式两边平方，并化简得 ． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抛物线的标准方程还有其他几种形 ： ， ，它们的焦点、准线方程以及图形如表中所示： 例1 （1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程. 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 （1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程； 解 （1）因为p=3，所以焦点坐标是 ，准线方程为 .  巩固练习，提升素养 活动 3 例1 （2）已知抛物线的焦点坐标是 F(0,-2)，求它的标准方程. 解（2）因它的标准方程为为焦点在 y 轴的负半轴上，并且 ，所以所求方程是 巩固练习，提升素养 活动 3 课堂小结 /作业布置/ 4.3.1 必须非常的努力，才能够看起来毫不费力。 P123，练习1./2./3. 感谢观看