2024届湖南省对口升学考试数学全真模拟冲刺卷三

保密★启用前 2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷三 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含选择题、填空题、解答题三部分。本卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设a∈R，则“a > 0"是“a2 > 0”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知等比数列的公比，前6项和，则（    ） A． B． C．16 D．32 4．已知向量，的夹角为，，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．函数的图象，可由的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 6．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．经过点且倾斜角为的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 9．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被 录用的概率为 A． B． C． D． 10．已知椭圆的焦点在x轴上，且焦距为，则（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若函数（且）的最小值为－4，则实数a的值为 . 12．已知向量，，若，则 . 13．已知是数列的前项和，，数列是公差为1的等差数列，则 . 14．为全面推进乡村振兴，永州市举办了“村晚兴乡村”活动，晚会有《走，去永州》《扬鞭催马运粮忙》《数幸福》《乡村振兴唱起来》四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求《数幸福》与《乡村振兴唱起来》相邻，则不同的排列种数为 （用数字作答）． 15．已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为 ． 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知（其中且）． (1)若，，求实数的取值范围； (2)若，的最大值大于1，求的取值范围． 17．等差数列中， （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18．如图，在长方体中，，. （1）求证：直线平面； （2）求三棱锥的外接球的体积. 19．甲、乙、丙分别对一个目标射击，甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是，现在三人同时射击目标： （1）求目标被击中的概率； （2）求三人中至多有1人击中目标的概率． 20．如图，椭圆，点在椭圆C上，为其上下顶点，且，过点P作两直线与分别交椭圆C于两点，若直线与的斜率互为相反数.    (1)求椭圆的标准方程； (2)求的最大值. 选做题∶请考生在第21，22题中选择一题作答。如果两题都做，则按所做的第21题计分。作答时，请写清题号。 21．在中,内角A､B､C的所对的边是a､b､c,若 （1）求A； （2）若,求的面积. 22．某公司计划2021年在甲､乙两个网络平台上投放总时间不超过300天的广告，广告总费用不超过90万元，已知甲､乙两个网络平台的广告收费标准分别为5000元/天和2000元/天，广告每天能给公司带来的收益分别为3万元和2万元该公司如何分配在甲､乙两个网络平台上的广告时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷三 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含选择题、填空题、解答题三部分。本卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义直接得解. 【详解】由，， 得， 故选：B. 2．设a∈R，则“a > 0"是“a2 > 0”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由充分条件和必要条件的定义判断即可 【详解】解：当