3.4.1平面向量的直角表示及其运算（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

数 学 3.4.1平面向量的直角表示及其运算 第三单元 平面向量 拓展模块（一） 人民教育出版社 第三单元 平面向量 3.4.1平面向量的直角表示及其运算 学习目标 知识目标 能力目标 情感目标 核心素养 理解平面向量的直角坐标表示，理解直角坐标系中向量相等的充要条件； 学生运用自主探讨、合作学习，掌握平面向量的直角坐标运算，掌握平面向量的内积的坐标表达式的推导方法，通过向量的坐标表示，加深学生对代数与几何关系的理解，体会数形结合思想，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 通过思考、讨论等活动，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 1.平面向量的直角表示 问题提出 在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴和 y 轴的正方向同向的两个单位向量 ，已知点A（3，2），向量如何用向量 来表示？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 问题分析 在图 3-25 中，，根据共线向量基本 定理可知，，所以 想一想 向量的坐标与有序实数对之间是什么关系？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 向量的坐标表示：一般地，对于平面直角坐标系 xOy 中的任意一个向量 ，如图所示，作 ，若点 A 的坐标为（x，y），则，我们把（x，y）称为向量 在平面 直角坐标系 xOy 中的坐标，记作 （x，y）． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 想一想 零向量和单位向量 的坐标分别是什么？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 向量相等 显然，若点 A（x，y），则 ． 由向量坐标的定义可知，如果 ,那么 例1 已如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，用单位向量 分别表示向量 ，并求出它们的坐标 . 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 已如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，用单位向量 分别表示向量 ，并求出它们的坐标 . 解 ； ； ； . 巩固练习，提升素养 活动 3 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 4 2.平面向量的坐标运算 问题提出 设 ，， 为实数，试用坐标 表示 ， . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 4 抽象概括 设 ，， 为实数，试用坐标 表示 ， . 分析 因为 + 所以 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 4 抽象概括 设 ，， 为实数，试用坐标 表示 ， . 分析 类似可以得到 ； 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 4 抽象概括 设 ，， 为实数，试用坐标 表示 ， . 分析 因为 例2 已知，，求： （1）；（2）；（3）； （4）. 巩固练习，提升素养 活动 5 例2 已知，，求： （1）； （2）； （3）； （4）. 解（1）； （2）； （3） ； 巩固练习，提升素养 活动 5 例2 已知，，求