2.4.2含绝对值不等式的解法（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

课 题 2.4.2|ax+b|＜c和|ax+b|＞c(c＞0）的解法 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第二章； 教材内容：包括不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式、不等式的应用； 地位与作用：不等式是数学中的重要内容，它具有应用广泛、变换灵活的特点，是研究数量大小关系的必备知识，与数学的其他分支内容有着密切的联系，也是学习高等数学的基础和工具.本单元在初中学习的基础之上，进一步学习不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式等，学习根据数量关系列出相应的不等式，并利用这些不等式找到问题的解决方案，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养． 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过含绝对值不等式的基本解法学习，本节课将学习|ax+b|＜c和|ax+b|＞c(c＞0）的解法； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾含绝对值不等式的基本解法的基础上学会|ax+b|＜c和|ax+b|＞c(c＞0）的解法. 学习目标 1.理解绝对值的定义，了解含绝对值不等式的含义及几何意义，掌握含绝对值不等式的求解方法； 2.学生运用自主探讨、合作学习，在含绝对值不等式的基本解法基础上，探究|ax+b|＜c和|ax+b|＞c(c＞0）的解法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解绝对值的定义，了解含绝对值不等式的含义 2. 了解含绝对值不等式的几何意义 3. 掌握|ax+b|＜c和|ax+b|＞c(c＞0）的求解方法 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题提出 尝试探索|ax+b|＜c和|ax+b|＞c(c＞0）求解方法？ 根据问题思考， 并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。 活动二： 调动思维 探究新知 分析理解 求解此类不等式时，可以将ax+b看作一个整体，再 利用含绝对值不等式的基本解法，去掉绝对值，然后进 行求解． 分组讨论，分析问题情境，回顾绝对值的定义，理解含绝对值不等式的含义，探索含绝对值不等式的解法 探索含绝对值不等式求解思路及解法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例1 解不等式|2x-1|＜5． 解 由|2x-1|＜5得﹣5＜2x-1＜5, 即 -4＜2x＜6， -2＜x＜3. 所以不等式的解集是（-2,3)· 例2 解不等式|1-2x|＜3. 解 因为|1-2x|=|2x-1|, 所以由|1-2x|＜3得|2x-1|＜3. 由|2x-1|＜3得﹣3＜2x-1＜3, 即 -2＜2x＜4, -1＜x＜2. 所以不等式的解集是（-1,2). 例3 解不等式|x+3|≥2. 解 由|x+3|≥2得x+3≤-2或x+3≥2, 即 x≤-5或x≥-1. 所以不等式的解集是（-∞,-5]∪[-1,+∞). 现在我们回到本节开始的问题，解不等式|x-100|≤ 3得97≤x≤103,解不等式|x-100|＞3得x＞103或x＜97．如果产权登记面积在97m2和103m2之间（包含97m2和103m2）时，李先生按照产权登记面积结算房款；如果产权登记面积小于97m2或大于103m2时，李先生有权退房. 例4 解不等式|3x-（x-2)|≤2. 解 由|3x-（x-2)|≤2得|3x-x+2|≤2, 即 -2≤2x+2≤2, -4≤2x≤0. -2≤x≤0. 所以不等式的解集是［-2,0]. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 活动四： 课堂小结作业布置 （1）