2.4直线的投影（课件）-高一《机械制图》同步教学（人民邮电版）

第四节 直线的投影 一、立体棱边的三面投影 二、各种位置直线的投影特性 三、直线上点的投影 四、棱柱体的截交线 五、棱锥体的截交线 一、立体棱边的三面投影 常见的直线是立体上的棱边，即立体上相邻两平面的交线。作立体棱边的投影，一般是作出棱边两端点的投影，然后分别将两端点的同面投影连线。所画棱边的三面投影也符合“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律。 a’ b’ a b a” b” 二、各种位置直线的投影特性 1、直线对单一投影面的投影特性： c）积聚性 b） 显实性 a） 类似性 直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=AB*cosα 直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 直线垂直于投影面 投影重合为一点 A B a’(b’) b a b” a” 在三投影面体系中，如果直线垂直于某一投影面(直线上所有点有两个坐标值相同)，则必与另外两面平行。 A B a’ b a a” b’ b” 在三投影面体系中，如果直线平行于且只平行于某一投影面(直线上所有点有一个坐标值相同)，则另外两面上的投影平行于相应的投影轴。 2、直线在三投影面体系中的投影特性： a） 投影面垂直线 b） 投影面平行线 投影面的垂直线和平行线统称为特殊位置直线 在三投影面体系中，如果直线不平行于任一投影面(直线上各点的三个坐标值都不相同)，则直线的三面投影必然倾斜于对应面上的投影轴。 c） 一般位置直线 2、直线在三投影面体系中的投影特性： 故在三投影面体系中，直线与投影面的相对位置可分为下列三种情况 ：投影面垂直线、投影面平行线和一般位置直线 3、投影面垂直线的投影特性： 铅垂线：与水平面H垂直的直线 X Z Y A b’ a” a’ b” B a （b） b’ a b” a’ （b） a” X O YW Z 水平面上投影积聚 反映实长，与Y轴垂直（垂直于水平面） 反映实长，与X轴垂直（垂直于水平面） YH “一点两垂”：H上一点，V上垂直X轴；W上垂直Y轴 正垂线：与正立面V垂直的直线 X Z Y A a’ a” （b’） b” B a b a’ a a” （b’） b b” X O YW Z 正面上投影积聚 反映实长，与X轴垂直（垂直于正面） YH 反映实长，与Z轴垂直（垂直于正面） “一点两垂”：V上一点，H上垂直X轴；W上垂直Z轴 侧垂线：与侧面W垂直的直线 X Z Y A a’ a” b’ (b”) B b a O a” a b’ （b”） b a’ X O YW Z 侧面上投影积聚 反映实长，与Y轴垂直（垂直于侧面） YH 反映实长，与Z轴垂直（垂直于侧面） “一点两垂”：W上一点，V上垂直Z轴；H上垂直Y轴 γ 4、投影面平行线的投影特性： 水平线：与水平面H平行而与正面V、侧面W倾斜的直线 b’ a b” a’ b a” X O YW Z YH X Z Y A B a’ a a” b’ b b” β 反应实长和实际夹角。 平行于X轴 平行于Y轴 “一斜两平”：H上一斜，V上平行Z轴；W上平行Y轴 正平线：与正面V平行而与水平面H、侧面W倾斜的直线 a’ a a” b’ b b” X O YW Z YH γ α 平行于Y轴 X Z Y A B a’ a a” b’ b b” 平行于X轴 反应实长和实际夹角 “一斜两平”：V上一斜，H上平行X轴；W上平行Y轴 α 侧平线：与侧面W平行而与水平面H、正面V倾斜的直线 X Z Y A B a’ a a” b’ b b” a’ a a” b’ b b” X O YW Z YH β 平行于Z轴 平行于Y轴 反应实长和实际夹角 “一斜两平”：W面上一斜，H面上平行Y轴；V面上平行Z轴 5、一般位置直线的投影特性： 一般位置直线：与三个投影面都倾斜的直线 X O Z YH a” a’ a b’ b b” YW 三个投影都是斜线，均小于直线的实长 其实只要有两个投影是倾斜的，该直线必然的一般位置直线 a” a’ a b’ b b” c’ c （c”） s’ s s” 例12 试判断三棱锥上各棱线的位置 直线SB为（ ）线； 直线SA为（ ）线； 直线AB为（ ）线； 直线AC为（ ）线； 侧平 一般位置 水平 侧垂 A B C S 三、直线上点的投影 A B a b C c P 属于直线的点，其投影仍属于直线的投影，且点分线段的比例投影后不变 AC∶CB=ac∶cb a’ a a” b’ b X O Z YH 属于直线的点，其投影仍属于直线的同面投影，且点分线段的比例投影后