第八单元 排列组合（A卷·基础巩固）-【中职专用】高二数学同步单元测试AB卷（北师大版2021·拓展模块一下册）

第八单元 排列组合（A卷·基础巩固） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。 1．若4名教师报名参加乡村志愿支教活动，可以从A，B，C这3个学校中选报1个，则不同的报名方式有（　　） A．16种 B．24种 C．64种 D．81种 【答案】D 【分析】根据题意，分析可得每位教师报名都有3种选择，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】解：根据题意，每一位教师可以从A，B，C这3个学校中选报1个，即每位教师报名都有3种选择，则4名教师报名方式有34＝81种． 故选：D 2．把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有（　　） A．4种 B．6种 C．21种 D．35种 【答案】B 【分析】元素相同问题用隔板法． 【详解】解：利用隔板法：由题可知使每个小朋友都能分到小球的分法有 种． 故选：B． 3．已知的值是（　　） A．4 B．5 C．4或5 D．6 【答案】C 【分析】直接利用组合数公式求解． 【详解】解：由，得或，解得x＝4或x＝5． 故选：C． 4．用数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的四位数的个数为（　　） A．120 B．96 C．80 D．72 【答案】B 【分析】本题根据排列组合定义即可快速求出答案． 【详解】解：从0，1，2，3，4，五个数字中选出四个组成无重复数字的四位数， 当四个数不包含“0”时，有＝24种， 当四个数包含“0”时，×3×3×2×1＝72种， 所以共有72+24＝96种． 故选：B 5．计算3！＝（　　） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【分析】根据阶乘公式列式计算即可． 【详解】解：3！＝3×2×1＝6． 故选：C. 6．（x﹣3y）（x+y）5的展开式中x4y2的系数是（　　） A．﹣5 B．5 C．15 D．25 【答案】A 【分析】利用二项式定理求出展开式中含x4y2的项，由此即可求解． 【详解】解：多项式的展开式中含x4y2的项为x﹣3y＝（10﹣15）x4y2＝﹣5x4y2， 所以x4y2的系数为﹣5． 故选：A 7．在的二项展开式中，常数项的值为（　　） A．8 B．20 C．120 D．160 【答案】D 【分析】根据常数项的性质进行求解即可． 【详解】解：∵x＝1是常数， ∴多项式中x与的个数相同， 即常数项为＝C×8＝160． 故选：D 8．2023×2022×2021×2020×…×1984×1983等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据排列数公式，计算即可． 【详解】解：2023×2022×2021×2020×…×1984×1983＝． 故选：D. 9．（x+）8展开式中的常数项为（　　） A．70 B．56 C．28 D．﹣70 【答案】A 【分析】本题根据二项式定理的性质，即可求得常数项的系数． 【详解】解：设（x+）8的通项为Tr+1＝＝， 令8﹣2r＝0，求得r＝4， 则常数项为． 故选：A 10．已知，则a2+a4+…+a10＝（　　） A．255 B．256 C．511 D．512 【答案】C 【分析】令x＝0，求得a0，再分别令x＝1和x＝﹣1，两式相加，从而可得出答案． 【详解】解：令x＝1，0＝a0+a1+a2+⋯+a10①， 令x＝﹣1，1024＝a0﹣a1+a2﹣⋯+a10②， ①+②得：1024＝2a0+2a2+2a4+⋯+2a10， ∴a0+a2+a4+⋯+a10＝512， 令x＝0，1＝a0， ∴a2+a4+⋯+a10＝511． 故选：C. 2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．现有4个医疗小组和4个需要援助的国家，若每个医疗小组只去一个国家，且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法共有 　 　种． 【答案】24 【分析】根据排列数的定义化简计算即可． 【详解】解：由题意，每个医疗小组只去一个国家，且4个医疗小组去的国家各不相同， 则不同的分配方法共有＝4×3×2×1＝24种． 故答案为：24 12．（1+x2）7展开式中x4的系数为 　 　． 【答案】21 【分析】根据二项展开式的通项公式运算求解． 【详解】解：因为（1+x2）7展开式为， 令r＝2，则， 所以x4的系数为21． 故答案为： 21 13．若，则正整数n的值等于 　 　． 【答案】10 【分析】根据组合数的性质和定义，化简计算可得正整数n的值． 【详解】解：∵+＝， ∴﹣＝， 又＝， ∴正整数n的值等于4+6＝10． 故答案为：10． 14．计算＝________． 【答案】765 【分析】根据已知条件，结合组合数、排列数公式，即可求解． 【详解】解：＝6×5×4×3×2+． 故答案为：765． 三、解答题：本