快乐假期6 平面向量的概念及线性运算-【快乐假期】2023中职高一数学暑假小作业（新教材）

　　 快乐假期６　平面向量的概念及线性运算 ●[每日一语]　不同的人,即使站在同一个地方,透过各自的人生,看到的风景也有所不同． 一、向量的概念 １．向量的定义:既有　　　　又有　　　　的 量叫作向量,其中　　　　和　　　　是向 量的两要素,只有　　　　没有　　　　的 量叫作数量． ２．向量的表示:向量用有向线段表 示,如图所示AB →,方向是从起点 　　　　指向终点　　　　,向量也可以用 小写字母来表示,如a,b等． ３．向量的大小:向量的　　　　(长度)也叫向 量的模． 向量AB → 的模记作　　　　． 模为　　　　的向量叫作零向量． 模为　　　　的向量叫作单位向量． ４．平行向量:方向　　　　或　　　　的两个 非零向量叫作互相平行的向量． 向量a与向量b平行记作　　　　． 规定:零向量与任何向量　　　　． ５．共线向量:由于任意一组平行的向量都可以 平移到同一条直线上,因此　　　　　　　 又叫共线向量． ６．相等向量:当向量a与向量b 的　　　　相 等且　　　　相同时,称向量a与向量b 相 等,记作　　　　． ７．相反向量:与非零向量a的模　　　　,且方 向　　　　的向量叫作a的相反向量． 二、加法 (１)加法:一般的,设向量a与向量b 不共线,在 平面上任取一点(如下图),首尾相连地作 AB → ＝a,BC → ＝b,则向量AC → 叫作向量a 与向 量b 的和,记作　　　　,即a＋b＝AB → ＋ BC → ＝AC → ． (２)三角形法则:求向量的和的运算叫作向量的 加法,上述求向量的和的作图法则叫作向量 的　　　　法则． a与b同向时,|a＋b|＝　　　　． a与b同反时,|a＋b|＝　　　　． (３)平行四边形法则:设A 为任意一点,AB → ＝a, AD → ＝b,以 AB、AD 为邻边作平行四边形 ABCD,则向量　　　　为a与b的和向量． (４)加法法则 ①a＋０＝　　　　;a＋(－a)＝　　　　; ②a＋b＝　　　　; ③(a＋b)＋c＝　　　　． 三、减法 (１)向量a与－b的和定义为向量a 与b 的差, 即a－b＝　　　　． (２)向量的减法的三角形法则: 　． 四、平面向量的数乘运算 １．定义:一般的,实数λ与向量a 的积是一个向 量,记作　　　　． 它的模为:|λa|＝　　　　． 当λ＞０时,λa的方向与a的方向　　　　． 当λ＜０时,λa的方向与a的方向　　　　． 规定:０a＝０,λ０＝０． ２．对于非零向量的a,当λ∈R 时,有a∥b⇔ 　　　　． ３．向量的数乘运算法则 (１)１a＝　　　　;－１a＝　　　　; (２)(λμ)a＝　　　　＝μ(λa); (３)(λ＋μ)a＝　　　　　　　　; (４)λ(a＋b)＝　　　　　　　　． ４．一般的,λa＋μb叫作a与b 的一个　　　　, 向量的　　　　、　　　　、　　　　运算叫 作向量的线性运算． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１１􀅰 高一数学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　快乐假期 一、选择题 １．下列说法中正确的是 (　　) A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．若|a|＝|b|,则a与b 的长度相等,方向相 同或相反 D．若a与b是相反向量,则|a|＝|b| ２．如图ABCD 是平行四边形,则向量CB → ＋AB → ＝ (　　) A．AC → 　　B．CA → 　　C．BD → 　　D．DB → ３．某人先向东走３km,位移记为a,接着再向北 走３km,位移记为b,则a＋b表示 (　　) A．向东南走３ ２km　B．向东北走３ ２km C．向东南走３ ３km 　D．向东北走３ ３km ４．如图,在 △ABC 中,AB → ＝ a,AC → ＝b,DC → ＝３BD →,AE → ＝２EC →,则DE → ＝ (　　) A．１３a＋ ３ ４b B． ５ １２a－ ３ ４b C．３４a＋ １ ３b D．－ ３ ４a＋ ５ １２b ５．下列各式计算正确的个数是 (　　) ①(－７)×６a＝－４２a;②a－２b＋２(a＋b)＝ ３a;③a＋b－(a＋b)＝０． A．０ B．１ C．２ D．３ ６．如图,已知平行四边形 ABCD