1.1 集合的含义与表示-2023版山西省中职生对口升学考试数学复习教材

1. 1　 集合的含义与表示 1.集合与元素 (1) 集合与元素的含义 把某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合,通常用大写字母 A,B,C,… 表示集合. 集合也简 称集. 集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素,通常用小写字母 a,b,c,… 表示集合中的元素. (2) 元素与集合的关系 关系 概念 符号 读法 属于 如果 a 是集合 A 中的元素,就说 a 属于集合 A a ∈ A a 属于集合 A 不属于 如果 a 不是集合 A 中的元素,就说 a 不属于集合 A a ∉ A a 不属于集合 A 　 　 (3) 集合中元素的特性 ① 确定性:对于一个给定的集合,任何一个对象或者是这个集合中的元素,或者不是它的元素,这是集 合的最基本特性. ② 互异性:集合中的任何两个元素都是能区分的(即互不相同的),相同的对象归入任何一个集合时,只 能算作这个集合的一个元素. ③ 无序性:在一个集合中,通常不考虑它的元素之间的顺序,如:{a,b,c} = {b,c,a} . 1 (4) 集合的分类 有限集:含有有限个元素的集合. 无限集:含有无限个元素的集合. 2.集合的表示方法 (1) 常用数集及其记法 由数组成的集合,叫做数集. 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N∗ 或 N + Z Q R 　 　 (2) 集合表示的基本方法 ① 列举法 当集合元素不多时,常常把集合的元素一一列举出来,写在大括号内表示这个集合,这种表示集合的方 法叫做列举法. ② 性质描述法 给定 x 的取值集合 I,如果属于集合 A 的任一元素 x 都具有性质 p(x),而不属于集合 A 的元素都不具有 性质 p(x), 则性质 p(x) 叫做集合 A 的特征性质. 于是, 集合 A 可用它的特征性质 p(x) 描述为 {x ∈ I | p(x)} . 它表示集合 A 是由集合 I 中具有性质 p(x) 的所有元素构成的. 这种表示集合的方法称为性质描述法. 题型一:集合的概念 下列表述中,哪个可构成集合 (　 　 ) A. 本校身材较高的同学 B. 本班兴趣广泛的同学 C. 本校全体女生 D. 本班学习较好的男生 选项 A,B,D 中的“身材较高”“兴趣广泛”“学习较好” 没有绝对标准,不能确定对象的归属,故 选项 A,B,D 不能构成集合. 选项 C 能确定元素的归属,故选项 C 能构成集合. C 题型二:元素与集合的关系 设集合 A = {x | x < 2,x ∈ N},则下列关系中正确的是 (　 　 ) A. - 1 ∈ A B. 1 ∈ A C. { - 1,0} ⊆ A D. A = {1} ∵ 集合 A = {x | x < 2,x ∈ N} = {0,1}, ∴ 1 ∈ A. B 题型三:集合中元素的特性 数集{2a,a2 - a} 中 a 的取值范围是 . 由集合中任何两个元素互不相同,得 a2 - a ≠ 2a, 2 ∴ a2 - 3a ≠ 0, ∴ a ≠ 0 且 a ≠ 3. {a | a ≠ 0 且 a ≠ 3} 已知集合 A = {1,2},B = {x | x = a - b,a ∈ A,b ∈ A},则集合 B 中元素的个数为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 由题意知,a ∈ {1,2},b ∈ {1,2}, 则 B = {x | x = a - b,a ∈ A,b ∈ A} = {0, - 1,1}, ∴ 集合 B 中元素的个数为 3. C 题型四:集合的表示方法 将集合 (x,y) x + y = 5, 2x - y = 1{{ } 用列举法表示,下列选项正确的是 (　 　 ) A. {2,3} B. {(2,3)} C. {x = 2,y = 3} D. (2,3) 解方程组 x + y = 5, 2x - y = 1{ 可得 x = 2, y = 3,{ ∴ 集合 (x,y) x + y = 5, 2x - y = 1{{ } = {(2,3)} . B 描述法表示集合时,集合表示的意义取决于它的“代表” 元素. 如: A = {x | y = x - 2 } 表示函数 y = x - 2 的定义域. B = {y | y = x - 2 } 表示函数 y = x - 2 的值域. C = {(x,y) | y = x - 2 } 表示点集. 1. 下列表述中,不能构成集合的是 (　 　 ) A. 高一数学课本中较难的题 B. 高二(2) 班全体学生家长 C. 高三年级开设的所有课程 D. 高一(12) 班个子高于 1. 7 m 的学生 2. 给出下列关系:① 1 2 ∈ R;② | - 3 | ∉ N;③ | - 3 | ∈ Q;④0 ∉ N. 其中正确