1.3 集合的基本运算-2023版贵州省中职院校升学考试数学复习教材

1. 3　 集合的基本运算 1.交集 (1) 交集的概念 自然语言 一般地,对于两个给定的集合 A,B,由既属于 A 又属于 B 的所有元素组成的集合叫做 A 与 B 的交集,记作 A ∩ B,读作“A 交 B” 符号语言 A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B} 图形语言 (1)A 与 B 相交(有公 共元素,相互不包含) (2)A 与 B 没有公 共元素,A ∩ B = ⌀ (3)A ⫋ B,则 A ∩ B = A (4)B ⫋ A,则 A ∩ B = B (5)A = B,则 A ∩ B = A = B 　 　 (2) 交集的性质 ①A ∩ A = A; ②A ∩ ⌀ = ⌀; ③A ∩ B = B ∩ A; ④A ⊆ B⇔A ∩ B = A. 2.并集 (1) 并集的概念 自然语言 一般地,对于两个给定的集合 A,B,由所有属于 A或属于 B的元素组成的集合叫做 A与 B的并集,记作 A ∪ B, 读作“A 并 B” 符号语言 A ∪ B = {x | x ∈ A 或 x ∈ B} 图形语言 (1)A 与 B 有公共 元素,相互不包含 (2)A 与 B 没 有公共元素 (3)A ⫋ B (4)B ⫋ A (5)A = B 9 　 　 (2) 并集的性质 ①A ∪ A = A; ②A ∪ ⌀ = A; ③A ∪ B = B ∪ A; ④A ⊆ B⇔A ∪ B = B; ⑤(A ∩ B) ⊆ A ⊆ (A ∪ B),(A ∩ B) ⊆ B ⊆ (A ∪ B) . 3.补集 (1) 全集 我们在研究集合与集合之间的关系时,如果一些集合都是某一给定集合的子集,那么这个给定的集合 叫做这些集合的全集,通常用 U 表示,例如,我们在研究数集时,常常把实数集 R 作为全集. (2) 补集的概念 自然语言 如果集合 A 是全集 U 的子集,那么由 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合叫做 A 在全集 U 中的补集,记作 ∁UA,读作“A 在 U 中的补集” 符号语言 ∁UA = {x | x ∈ U 且 x ∉ A} 图形语言 　 　 (3) 补集的性质 ①A ∪ (∁UA) = U; ②A ∩ (∁UA) = ⌀; ③∁U(∁UA) = A. 题型一:集合的交集运算 设集合 A = {1,2,5,6},B = {1,2,3,4},则 A ∩ B = (　 　 ) A. {1,2,3,4,5,6} B. {2,3,4} C. {1,2} D. {2} 如图,A ∩ B = {1,2,5,6} ∩ {1,2,3,4} = {1,2} . C 若集合 A = {x | x > 2},B = {x | - 2 ≤ x ≤ 3},则 A ∩ B = (　 　 ) A. {x | x > 2} B. {x | x ≥- 2} C. {x | 2 < x ≤ 3} D. {x | x ≤ 3} A ∩ B = {x | x > 2} ∩ {x | - 2 ≤ x ≤ 3} = {x | 2 < x ≤ 3} . C 01 题型二:集合的并集运算 已知集合 A = {a,c,d,f},B = {b,c,e,f},则 A ∪ B = (　 　 ) A. {c,f} B. {a,b,c,d,e,f} C. {a,b,c,c,d,e,f,f} D. {a,b,d,e} 如图,A ∪ B = {a,c,d,f} ∪ {b,c,e,f} = {a,b,c,d,e,f} . B 已知 A = {x | | x | ≤ 2},B = {x | - 1 ≤ x ≤ 3},则 A ∪ B = (　 　 ) A. {x | x ≥ 3} B. {x | x ≤- 2} C. {x | 2 ≤ x ≤ 3} D. {x | - 2 ≤ x ≤ 3} 因为 A = {x | | x | ≤ 2} = {x | - 2 ≤ x ≤ 2},B = {x | - 1 ≤ x ≤ 3}, 所以 A ∪ B = {x | - 2 ≤ x ≤ 2} ∪ {x | - 1 ≤ x ≤ 3} = {x | - 2 ≤ x ≤ 3} . D 题型三:集合的补集运算 已知全集 U = { - 1,0,1,2,3},A = {0,1},B = {1,2,3},则(∁UA) ∩ B = (　 　 ) A. {1} B. {2,3} C. {1,2,3} D. { - 1,0,2,3} ∵ 全集 U = { - 1,0,1,2,3},集合 A = {0,1}, ∴ ∁UA = { - 1,2,3} . 又 B = {1,2,3}, ∴ (∁UA) ∩ B = { - 1,2,3} ∩ {1,2,3} = {2,3} . B 已知全集 U = R,A = {x | x < -