1.2.1 充要条件课件-2022-2023学年高一上学期人教版(2021)中职数学基础模块上册

数学课程 知识点6 充要条件 第一章 集 合 1.2.1 充要条件 问题情景创设 判断命题“如果两直线平行，则同位角相等.”是否正确？ 问题3 判断命题“如果 x＝y，则x2＝y2”是否正确？ 问题1 问题2 判断命题“如果x＝1，则x2＝1”是否正确？ 这些命题都可以由条件得出结论哦. 充要条件 命题与推出 如果p真，证明q也为真，那么“如果p，则q” ①就是真命题．这时我们就说，由p可推出q．符号记作：p  q，读作：“p推出q” ②． 这就是说，① ② ② ④这四句话表达的是同一逻辑关系. 则p叫做q的充分条件③ （充分不必要条件） 或， q叫做p 的必要条件④（必要不充分条件） 例题讲解 例1 如果下述命题成立，那么还可以表述为哪几种形式？ (1) “如果 x＝y，则 x2＝y2” ； (2) “在△ABC中，如果AB＝AC，则∠B＝∠C” ． 解（1）“如果 x＝y，则 x2＝y2”这个命题还可表述为： x＝y  x2＝y2； 或 x＝y 是 x2＝y2 的充分条件； 或 x2＝y2 是 x＝y 的必要条件． 这四句话表达的都是同一意义． 解（2）“在△ABC中，如果AB＝AC，则∠B＝∠C”这个命题还可表述为： 在△ABC中，AB＝AC∠B＝∠C； 或 在△ABC中，AB＝AC是∠B＝∠C 的充分条件； 或 在△ABC中，∠B＝∠C是AB＝AC 的必要条件． 这四句话表达的都是同一意义． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例题讲解 例2 指出下列各命题中，p 是q 的什么条件： 1)      p：x >1          q：x >2 2)      p：x >3          q：x >2 解1）∵x >1≠> x >2 但x >2 => x >1       ∴ p是q的必要而不充分条件. 2) ∵x >3=> x >2 但x >2≠> x >3    ∴p是q的充分而不必要条件. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1. 请同学分别说出本节开始的命题2中“如果x＝1，则x2＝1”其他三种表述形式；及问题3中命题“如果两直线平行，则同位角相等.”的其他三种表述形式. 课堂练习 课 堂 练 习 2. 指出下列各命题中，p是q的什么条件： 1)p：(x-2)(x-3)=0，q：x-2=0；2)p：x=3， q：x²=9. 命题2 “如果 x＝1，则 x2＝1”(真)这个命题还可表述为： x＝1  x2＝1； 或 x＝1 是 x2＝1的充分条件； 或 x2＝1 是x＝1的必要条件． 解：1)∵(x-2)(x-3)=0 ≠>x-2=0， 但 x-2=0=> (x-2)（x-3）=0 ∴p是q的必要而不充分条件. 2)∵x=3=>x²=9 但x²=9 ≠>x=3   ∴ p是q的充分而不必要条件. 问题情境创设 例1中(2)“在△ABC中，如果 AB＝AC，则∠B＝∠C”．反过来，“在△ABC 中，如果 ∠B＝∠C，则 AB＝AC”这个命题是否正确？ 观察 正确 AB＝AC∠B＝∠C ∠B＝∠C AB＝AC ∠B＝∠C不仅是AB＝AC的必要条件，也是AB＝AC的充分条件 反过来 即有 也就是说 称∠B＝∠C是AB＝AC的充要条件 称p是q的既不充分也不必要条件 充要条件 充要条件 如果p是q的充分条件(p  q )，p又是q的必要条件(q  p )，则称p是q的充分且必要条件，简称充要条件，记作 p  q． 显然：如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．又常说成q当且仅当p，或p与q等价． 例如：两个三角形对应角相等是两个三角形相似的充要条件． 条件p：ac>bc是否为结论q：a>b的充要条件？ 我们发现p推不出q，反之q也推不出p 例3用充分条件、必要条件或充要条件填空： (1) x 是自然数是 x 是有理的 ； (2) x2＝9是x-3=0的 ； (3) 内错角相等是两直线平行的 ； 例题讲解 充分条件 必要条件 充要条件 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例4 已知 p 是 q 充分条