6.1 数列的概念-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲+练）

6.1 数列的概念 [知识整合] 基础知识 1．数列的概念 按照一定次序排列的一列数，叫作数列．在数列中的每一个数都叫作这个数列的项，各项依次叫这个数列的第一项(或首项)，第二项，…，第n项，数列的一般形式写成：a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}． 注意：①同一个数在数列中可以重复出现；②数列中的数按一定次序排列，两个数列数的排列顺序不同不是相同数列；③数列中的项与项数是不同的． 2．数列的通项公式 用项数n来表示该数列相应项的公式，叫作数列的通项公式．由此可知，数列的通项公式是以正整数集的子集为其定义域的函数，可记为an＝f(n)(n∈A，A⊆N*)． 注意：数列的通项公式在形式上不唯一，例如数列1，－1，1，－1，…，其通项公式可以写成an＝(－1)n＋1或an＝(－1)n－1，还可写成an＝cos(n＋1)π. 3．数列的前n项和：Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an. 数列通项公式an与前n项和Sn的关系：an＝ 注：在求通项公式形如的数列的前n项和的时候，可把数列的通项拆成两项之差：－，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． 4．数列的递推公式 用含有数列前面若干项的表达式来表示后面的某一项的公式，称为数列的递推公式，如an＋1＝2an＋1. 已知首项和递推公式，实际上也确定了数列． 5．数列的分类 按项数分：有穷数列(项数有限)、无穷数列(项数无限)． 按项与项的大小分：递增数列(an<an＋1)、递减数列(an>an＋1)、常数列、摆动数列． 常数列：数列的所有项都是同一个常数． 基础训练 1．已知数列{an}的通项公式是an＝3n－1，则a7＝(　　) A．20 B．21 C．23 D．24 2．已知数列{an}的前4项分别为：4，7，10，13，则数列的通项公式an＝(　　) A．2n B．2n＋1 C．3n D．3n＋1 3．已知数列，，2，，…，，则4是这个数列的(　　) A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第13项 4．若数列的通项公式为an＝n(n＋1)，则72是这个数列的(　　) A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项 5．观察下列数列，填空． (1)0，1，4，9，(　　)，…；(2)－1，－1，－1，(　　)，…； (3)0，3，0，3，(　　)，…；(4)2，4，(　　)，16，…. [重难点突破] 考点1　数列的通项公式 例1　已知一个数列的通项公式是an＝n(n－1)，那么前4项分别是____________． 【解析】　把n＝1，2，3，4代入通项得0，2，6，12. 【变式训练】　数列的通项公式为an＝n，则380在这个数列中的项数为(　　) A．20 B．19 C．18 D．21 例2　在数列{an}中，a1＝1，an＝＋1，则a3等于(　　) A. B. C．1 D．2 【解析】　a2＝＋1＝1＋1＝2，a3＝＋1＝＋1＝，故选B. 【变式训练】　已知数列{an}满足a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1＋an，求a4. 例3　根据下面数列前4项的值，写出数列的一个通项公式． (1)9，99，999，9999…；(2)1，11，111，1111，…；(3)1，－1，1，－1，…；(4)1，－2，3，－4，…； (5)－，，－，，…. 【解】　(1)由观察可得：an＝10n－1； (2)联想到数列9，99，999，…的通项公式，an＝10n－1，所以1，11，111，1111，…的通项公式an＝(10n－1)； (3)是摆动数列，an＝(－1)n＋1或an＝(－1)n－1； (4)观察得第n项绝对值为n，偶数项为负，奇数项为正，所以用(－1)n＋1来调整，即an＝(－1)n＋1n或an＝(－1)n－1n； (5)数列是分式项，分别观察其分子分母不难发现an＝. 反思提炼： 在观察数列前几项的值写出数列的通项公式时，一般会综合考查我们之前学过的基础知识，如偶数项为正，奇数项为负等等． 【变式训练】　根据下面数列前几项的值，写出数列的一个通项公式． (1)－1，1，－1，1…；(2)，，，，…. 考点2　数列的前n项和公式与通项公式的关系 例4　已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n－2，求它的通项公式． 【解】　当n＝1时，a