4.1.1 实数指数幂及其运算法则-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲+练）

4.1.1 实数指数幂及其运算法则 [知识整合] 基础知识 1．根式的概念 (1)式子叫作根式，这里n叫作根指数，a叫作被开方数． (2)()n＝a(n>1，n∈N)． (3)当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝|a|＝. 2．有理指数幂的有关概念 (1)正整数指数幂：＝an＝an(n∈N＋)． (2)零指数幂：a0＝1(a≠0)． (3)负整数指数幂：a－n＝(n∈N＋，a≠0)． (4)分数指数幂：a＝(a>0，m，n互质，m，n∈N＋)，a－＝(a>0，m，n互质，m，n∈N＋)． 3．实数指数幂的运算性质：(a>0，b>0，m，n∈R) (1)aman＝am＋n.(2)＝am－n.(3)(am)n＝amn.(4)(ab)m＝ambm.(5)()n＝. 基础训练 1．如果a≠0，b≠0，则a0＋b＝(　　) A．a＋b B．b C．1＋b D．a 2．有下列运算结果：①(－1)0＝－1，②＝a，③(a－)2＝a，④a÷a＝a，⑤(－1)－1＝1，则其中运算正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．将下列各分数指数幂写成根式的形式： (1)a＝____________；(2)a－＝____________． 4．将下列各根式写成分数指数幂的形式： (1)＝____________；(2)＝____________． 5．比较下列各题中的两个数值的大小(用“>”、“＜”、“＝”填空) (1)(－100)0____________2；　　　(2)27－____________3－2； (3)()－____________()－；　 (4)16____________81－. [重难点突破] 考点　指数幂的运算性质 例1　计算： (1)；(2)－(－5)0；(3)···. 【解】　(1)－＝＝＝()3＝. (2)－(－5)0＝－1＝－1－1＝－1＝. (3)···＝2×2×2×2＝22＝4. 【变式训练】　计算： (1)＋4－1×－－0.01； (2)××； (3)2－1×64＋27＋(3＋)0. 例2　3·÷＝(　　) A．3 B．3 C．3 D. 【解析】　3·÷＝3×3÷3＝3＋－＝3.故选B. 【变式训练】　计算：(1)； (2)6÷－； 例3　已知＋＝3，求下列各式的值． (1)m＋m－1；(2)m2＋m－2；(3)m3＋m－3. 【解】　(1)将＋＝3两边平方得m＋m－1＋2＝9，所以m＋m－1＝7. (2)将m＋m－1＝7两边平方得m2＋m－2＋2＝49所以m2＋m－2＝47. (3)m3＋m－3＝(m＋m－1)(m2－1＋m－2)＝7×(47－1)＝322. 反思提炼： 先分析要求的式子与已知的式子之间的关系，主要是次数的不同，从而采用低次平方和高次分解因式的方法，实现各式子之间的转化． 【变式训练】　已知a－a－1＝2，求：(1)a2＋a－2；(2)a3－a－3. [课堂训练] 1．把用分数指数幂形式表示的是(　　) A．(a＋b) B．a＋b C．(a＋b) D．a＋a 2．下列运算正确的是(　　) A．()2＝－a B．4a－2＝ C．(－1)－1＝1 D．(a－)2＝ 3．计算：24×6－2＋＋9－＝(　　) A. B. C. D. 4．计算：＝(　　) A．a2b2 B．a－4b2 C．a2b－6 D．a－4b－6 5．已知3a＝5，3b＝2，则3a－2b＝(　　) A．20 B. C. D. 6．90＝____________，9－3＝____________，9＝____________，9－＝____________． 7．化简：＝____________． 8．计算[(－2)3]＝____________． 9．化简下列各式： (1)；　　　　 (2)； (3)；　　　　　　　　　　(4)(a＋b)2＋(a－b)2. 10．已知x＋x－＝3，求x＋x－－2的值． 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 4．1.1　实数指数幂及其运算法则 知识整合 基础训练 1．C　【解析】　因为a≠0，b≠0，所以a0＋b