3.2.2 函数的奇偶性-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲+练）

3.2.2 函数的奇偶性 知识整合 基础训练 1．C　【解析】　∵f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝6，∴f(1)＝－6.故选C. 2．B　【解析】　函数的定义域为(－∞，＋∞)，对任意的x∈(－∞，＋∞)都有－x∈ (－∞，＋∞)．f(x)＝x2－1，f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，故f(－x)＝f(x)．所以y＝x2－1是偶函数． 3．B　【解析】　∵f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)＝－5，故选B. 4．增　【解析】　由于偶函数的图像关于y轴对称，它的图像在y轴两侧呈上升或下降的相反状态，故函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，呈下降状态，那么其在(－∞，0)上呈上升状态，即在区间(－∞，0)上，f(x)是增函数． 5．－8　【解析】　∵f(x)为奇函数，且f(－2)＝3，f(3)＝－1，则f(－2)＝－f(2)＝3，∴f(2)＝－3，f(－3)＝－f(3)＝1，∴3f(2)＋f(－3)＝3×(－3)＋1＝－8. 重难点突破 【例1】【变式训练】　A　【解析】　A项y＝－x3的定义域为R，f(－x)＝x3，f(－x)＝－f(x)，所以函数y＝－x3为奇函数，由图像易得A项为减函数，所以y＝－x3既是奇函数又是减函数，故选A. 【例2】【变式训练】　A　【解析】　函数的定义域为R，因为f(x)＝x(x2＋1)＝x3＋x，f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数． 【例3】【变式训练】【解】　(1)∵函数y＝－2x2(x≤0)的定义域(－∞，0]关于原点不对称，∴函数是非奇非偶函数； (2)∵函数f(x)＝的定义域(－∞，2)∪(2，＋∞)关于原点不对称，∴函数是非奇非偶函数； (3)∵函数y＝x＋的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，且f(－x)＝－x＋＝－＝－f(x)，∴函数是奇函数； (4)∵函数的定义域R关于原点对称，且f(－x)＝＝＝f(x)，∴函数是偶函数． 【例4】【变式训练】　D　【解析】　f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(1)＝f(－1)＝2·(－1)2－(－1)＝2＋1＝3，故选：D. 【例5】【变式训练】　B　【解析】　∵函数y＝f(|x|)，当x≥0时，就是函数y＝f(x)，∴函数y＝f(|x|)的图像在y轴右边的部分，就是函数y＝f(x)的图像，故可得函数y＝f(x)的图像不可能是B，故选B. 【例6】【变式训练】【解】　(1)f(－1)＝－f(1)＝2. (2)由f(t2－3t＋1)>2得f(t2－3t＋1)>f(－1)． ∴t2－3t＋1<－1，解得1<t<2，∴t的取值范围为(1，2)． 课堂训练 1．A　【解析】　点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，所以点(1，2)关于y轴对称的点为(－1，2)，故选A. 2．B　【解析】　∵f(x)是奇函数，且f(2)＝1，∴f(－2)＝－f(2)＝－1，∴[f(-2)]3＝ (－1)3＝－1.故选B. 3．D　【解析】　由函数的定义域－2<x≤2不关于原点对称．故f(x)＝|x|既不是奇函数，又不是偶函数，故选D. 4．C　【解析】　令y＝f(x)＝，由函数解析式知函数的定义域为x<－1或x>1(关于原点对称)，且f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，由奇函数图像性质知选C. 5．C　【解析】　∵f(x)＝x2＋x＝x2＋，∴由二次根式的性质可知的定义域为x≥0，函数f(x)＝x2＋x的定义域不关于原点对称，故f(x)＝x2＋x为非奇非偶函数，故C为正确答案． 6．8　【解析】　因为f(x)是奇函数，所以f(－2)＝－f(2)＝－(－8)＝8. 7．－6　【解析】　因为f(x)是偶函数，所以f(－3)＝f(3)＝6，则f(3)－2f(－3)＝6－2×6＝－6. 8．f(x)＝－x2－2x　【解析】　∵f(x)为偶函数，且x≥0时f(x)＝2x－x2，及f(x)＝f(－x)，∴当x<0时，f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－x2－2x，∴f(x)＝f(－x)＝－x2－2x. 9．【解】　(1)函数的定义域为(－∞，＋∞)，对任意的x∈(－∞，＋∞)都有－x∈(－∞，＋∞)．f(x)＝x2＋x－4，f(－x)＝(－x)2－x－4≠f(x)≠－f(x)．所以f(x)＝x2＋x－4既不是偶函数也不是奇函数． (2)函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，对任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有－x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．f(x)＝，f(－x)＝＝－，故f(－x)＝－f(x)．所以f(x)＝是奇函数． (3)函数的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．由于－1∈(－∞，1)∪(1，＋∞)，但是1∉(－∞，1)∪(1，