第7讲 数系的扩展、平面向量与矩阵- 【中职数学】专题复习与练习（上海中职贯通）

课题 数系的护展、平面向量与矩阵 授课时间: 教学目标 教学内容 第7单元数系的扩展、平面向量与矩阵 考试内容及能力要求 知识内容 水平层级 主题 知识点 合格性等级性 8.1数的概念扩展 A 8.2复数的有关栀念 B 8数系的扩展 83复数的四则远算: 84实系数一元二次方在复数范团内的解 B 9.1向量的概念 9.2向量线性运算的几何意义 B 9.平面向 量与矩除9.3向量的坐标表示及线性运算 ABCBBBCBC 9.4矩阵的概念 B 9.5矩阵的线性运算 知识条目与题型示例 81数的概念扩展 1.虚数单位 (1)i2=-1,i叫做虚数单位; (2)虚数单位i与实数进行运算时,可以按照实数的四则运算进行,原有的实数加、乘运 算律仍然成立 第1页共24页 (3)虚数单位i的周期性: i=i,i=-1,=i2·i=-i,i=i2·许=(-1)×(-1)=1, 和=1,++=i,+2=-1;+=-i(n∈N) (4)规定:=1,i=÷,i=(i)=(n∈N) 题型示例1 (1)i0 (2)i2 2.复数 形如z=a+bi(a、b∈R)称为复数,其中a称为复数的实部,b称为复数的虚部,分别用 Rez与Imz表示,即Rez=a,Imz=b. 容易知道,复数z=a+bi,当b=0时,z=a是实数,特别地当a=b=0时,z=0 特别地,当a=0,b≠0时,z=bi称为纯虚数 全体虚数组成的集合称为虚数集,用字母I表示,显然实数集R与虚数集I的并集是复 数集CR与I的交集是空集,即C=R∪I,R∩I= 显然 N·ZQR实C. .引入复数以后,数的范围得到了扩展,现在把复数的分类列表如下: 实数a(6=0)有理数数 分数 复数a+bi(a、b∈R) 无理数(无限不循环小数) 虚数a+bi(b≠0)/纯虚数(a=0) 非纯虚数(a≠0) 题型示例2 (1)用适当的符号“∈”或“∈”填空: √2R 2+3i C 2)已知三个复数z1=2+3i,z2=-5,z3=-4i,z4=0,试说出它们的实部与虚部 8.2复数的有关概念 1.复数的相等 如果两个复数x1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)的实部和虚部分别相等,那么称这 两个复数相等, 即 a+bi=c+di钟a=c且b=d 特别地 a+bi=0钟a=b=0. 题型示例3 (1)已知x、y∈R,(x+2)+(y-1)i=