第9章 第3节 抛物线-【高考零起点】高考数学一轮复习Word版（中职专用）

第九章　圆锥曲线 第一节　椭　　圆 课堂练习 1. C　2. B　3. D　4. C　5. C　6. B　7. D 课后练习 1.　　2.＋＝1　3. ＋＝1 4. C　5. B 第二节　双曲线 课堂练习 1. 　y＝±　2. 　y＝±x　3.－＝1　4. 2　5. C　6. C 课后练习 1. C　2. C　3. 1　4. 28　5.(，＋∞) 第三节　抛物线 课堂练习 1．(2，0)　x＝－2　2.(0，1)　y＝－1　3. C　4. B　 5. B 课后练习 1. D　2. A　3. C　4. 2　5.(，0)　6.y2＝20x　 7．y2＝12x 第四节　圆锥曲线计算题 课堂练习 1. (－，－)∪(－，)∪(，) 2. (－，)　3. 第五节　圆锥曲线对口升学真题集锦 1. 解：(1)抛物线y2＝4x的焦点为(1，0)，将焦点代入直线l中，得到m＝－2.则直线l的方程为2x－y－2＝0， (2)联立得x2－3x＋1＝0，Δ＝b2－4ac＝5>0，说明有交点x1＝，x2＝，y1＝1－，y2＝1＋.则交点坐标为，. 2. 解：(1)c＝，a＝2，b＝1，椭圆C的方程是＋y2＝1. (2)设M(m，n)，F1(－，0)，F2(，0)，MF1＝(－－m，－n)，MF2＝(－m，－n)，若MF1⊥MF2，得到m2＋n2－3＝0，＋n2＝1，解得m＝±，n＝±. 3. 解：由椭圆方程＋＝1得c＝＝5，所以右焦点为(5，0)，此即所求圆的圆心．由双曲线方程－＝1得渐近线方程为y＝±x＝±x，即4x±3y＝0.因为圆与渐近线相切，所以圆半径r＝＝4.所以，圆的标准方程为(x－5)2＋y2＝16. 4. 解：(1)圆x2＋y2＋2x＝0的圆心为(－1，0)，则抛物线的焦点为(－1，0).过点(－1，0)且倾斜角为π的直线方程为y＝－x－1.设抛物线的方程为y2＝－2px，由－＝－1，得p＝2，∴抛物线方程为y2＝－4x. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2＋6x＋1＝0.由韦达定理知x1＋x2＝－6.由抛物线定义可知＝＋p＝8. 5. 解：(1)∵抛物线C：y2＝2px的焦点为F(2，0)，∴＝2，解得p＝4，故抛物线C的方程为y2＝8x. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2) ，则依题意有x1＋x2＝2，y1＋y2＝4，易知若直线l的斜率不存在，则直线方程为x＝1，此时y1＋y2＝0≠4，不合题意，由得：y－y＝8(x1－x2)，即＝，∴kl＝kAB＝＝＝＝2.∴直线l的方程为2x－y＝0. 6. 解：(1)∴a＝，b＝1.∴双曲线C的方程为－y2＝1. (2)设P(x，y)，∴|PA|＝＝＝.∴当x＝2时，PA的值最小，最小距离为；点P的坐标为(2，±1). 7. 解：(1)依题意得抛物线y2＝4x的焦点为F2(1，0)，所以椭圆的左焦点为F1(－1，0)，直线MN的斜率k＝tan＝1，故直线MN的方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0. 由题意知椭圆焦点在x轴上，且c＝1，所以m＝4－1＝3，因此椭圆的标准方程为＋＝1. (2)由(1)知直线MN的方程为x－y＋1＝0，点O(0，0)到直线MN的距离d＝＝. 设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 由解得 ＝ ＝， ∴S△OMN＝·d＝××＝. 8．解：(1)依题意，c＝1，所以a2－b2＝1. 将点A代入曲线方程得b2＝1，所以b＝1, 于是a＝.故椭圆方程为＋y2＝1. (2)易得AF1斜率为1，所以直线l的斜率为－1，由该直线过(－1，0)，可得直线l的方程为y＝－x－1，将其代入椭圆方程并整理得3x2＋4x＝0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，于是MN＝·＝. 9. 解：(1)圆x2＋y2－2x＝0的圆心为(1，0)，与x轴的右交点为(2，0).由题意知直线AB过点(2，0)，斜率k＝tan＝1，即直线AB的方程为x－y－2＝0. 抛物线的焦点为(1，0)，在x轴正半轴，＝1，故p＝2，抛物线方程为y2＝4x. (2)设抛物线与直线的交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，不妨设y1≥y2. 解方程组得和 故AB中点的坐标为，即(4，2). S△OAB＝×2×(y1－y2)＝×2×[(2＋2)－(2－2)]＝4. 10. 解：(1)设椭圆的标准方程是＋＝1(a>b>0)，圆O的直径为10，a＝5，离心率为，c＝4，∴b＝3.∴椭圆的标准方程是＋＝1. (2)＋＝－，即为圆的直径，等于10.l：y＝x，将l代入椭圆方程中，得到：x2－＝0.利用韦达定理和距离公式算出＝5，＋＝10－2. $ 第三节　抛物线 1. 抛物线的定义 把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相