精品解析：【教师原创】北师大版八年级数学下册同步练习：13 线段的垂直平分线

1.3线段的垂直平分线 一、选择题 1. 已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是( ) A. ∠CAD<∠CBD B. ∠CAD＝∠CBD C. ∠CAD>∠CBD D. 无法判断 2. 如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC＝EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是（ ） A AB＋DB>DE B. AB＋DB<DE C. AB＋DB＝DE D. 无法判断 3. 已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是( ) A. 22cm和16cm B. 16cm和22cm C. 20cm和16cm D. 24cm和12cm 4. 如图所示，A，B是直线l外两点，在l上求作一点P，使PA＋PB最小，其作法是（ ） A. 连接BA并延长与l的交点为P B. 连接AB，并作线段A月的垂直平分线与l的交点为P C. 过点B作l的垂线，垂线与l的交点为P D. 过点A作l垂线段AO，O是垂足，延长AO到A′，使A′O＝AO，再连接A′B，则A′B与L的交点为P 5. 如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ） A 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 二、填空题 6. 到线段AB两个端点距离相等的点，在___________ 7. 直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC垂直平分线交AB于D，若AD＝2cm，则BD＝_____cm． 三、解答题 8. 如图所示，在△ABC中，∠BAC＝110°，PM，QN分别垂直平分AB，AC，求∠PAQ度数． 9. 如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝8 cm，AB＝6 cm，BC边的垂直平分线DE交BC于E，交AC于D，求△ABD的周长． 10. 如图所示，已知AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC 于点D，若△DBC的周长为35 cm，求BC的长． 11. 如图所示，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，已知△ADE的周长为12cm，求BC的长． 12. 如图，A，B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1 km，B村到公路l的距离BD＝2 km，B村在A村的南偏东45°方向上． (1)求出A，B两村之间的距离； (2)为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置(保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法)． 13. 如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3线段的垂直平分线 一、选择题 1. 已知MN是线段AB垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是( ) A. ∠CAD<∠CBD B. ∠CAD＝∠CBD C. ∠CAD>∠CBD D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点， ∴AC=BC，AD=BD， ∴∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA， 如图1，∠CAD=∠CAB+∠DAB，∠CBD=∠CBA+∠DBA， ∴∠CAD=∠CBD； 如图2，∠CAD=∠CAB-∠DAB，∠CBD=∠CBA-∠DBA， ∴∠CAD=∠CBD． 故选B． 考点：线段垂直平分线的性质． 2. 如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC＝EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是（ ） A. AB＋DB>DE B. AB＋DB<DE C. AB＋DB＝DE D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【详解】∵AD垂直平分BC， ∵AB=AC,BD=CD， 又∵AC＝EC， ∴AB=AC=CE， ∴AB+BD=CE+CD=DE． 故选C. 3. 已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是( ) A. 22cm和16cm B. 16cm和22cm C. 20cm和16cm D. 24cm和12cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件作出图像，连接BD，根据垂直平分线的性质可得BD=AD，可知两三角形的周长差为AB，结合条件可求出腰长，再由周长可求出BC，即可得出答案． 【详解】如图，连接BD， ∵