专题05 整式的运算9题型（期中真题汇编，广东专用）七年级数学上学期新教材北师大版

专题05 整式的运算 地 城 题型01 整式的加减运算 1．(24-25七上·广东深圳福田区莲花中学·期中)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·广东深圳罗湖外语初中学校·期中)已知a，b，c的大小关系如图所示，并且满足，则下列说法正确的有（   ）个 ①；②；③；④； A．1 B．2 C．3 D．4 3．(24-25七上·广东深圳宝安区振兴学校·期中)化简 (1) (2) 4．(24-25七上·广东清远连州·期中)已知关于、的多项式． (1)求；老师展示了一位同学的作业如下： 解：    第一步         第二步         第三步 回答问题：这位同学第 步开始出现错误，错误原因是 ； (2)若的结果与字母的取值无关，求的值． 5．(24-25七上·广东佛山顺德区容桂街道·期中)已知． (1)求的值； (2)若与互为相反数． ①求C的代数式； ②若，求C的值； (3)若的结果不含项，写出m与n的数量关系，并说明理由． 6．(24-25七上·广东深圳福田区明德实验学校·期中)已知：b是最小的正整数，且a，c满足，请回答问题： (1)请直接写出a，b，c的值， ， ， ． (2)a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在点A，B之间运动时，请化简式子： ． (3)在（1）（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 地 城 题型02 整式加减中的化简求值 1．(24-25七上·广东深圳福田外国语学校（东校区）·期中)在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，已知，那么 ． 2．(24-25七上·广东河源深河中学·期中)先化简，再求值：，其中． 3．(24-25七上·广东深圳宝安区振兴学校·期中)化简求值：，其中 4．(24-25七上·广东清远清城区清城中学·期中)先化简，再求值：．其中． 5．(24-25七上·广东深圳福田区莲花中学·期中)已知多项式，． (1)填空：A是________次________项式，并化简； (2)求的值； (3)若与的和为0，求的值． 6．(24-25七上·广东深圳罗湖外语初中学校·期中)化简下列各式： (1) (2) (3)先化简，再求值：，其中，． 地 城 题型03 整式加减中的无关题 1．(24-25七上·广东梅州五华县·期中)已知，，若无论取何值时，恒成立，则的值为（    ） A． B． C．0 D．2 2．(24-25七上·广东深圳宝安中学·期中)把4张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1，长为b，宽为a）不重叠地放在如图2所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为．记的长为x，若的值与x无关，则可表示为 ．（用含a的式子表示） 3．(24-25七上·广东深圳深圳外国语学校·期中)老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了方框内的整式，形式如下： (1)设所捂的整式为A，求整式A； (2)在（1）的条件下，设，若的值与的取值无关，求的值． 4．(24-25七上·广东深圳南山区中科实验学校·期中)（1）先化简再求值：，其中，． （2）已知，．若的值与的取值无关，求m的值． 5．(24-25七上·广东佛山高明区仓江中学·期中)在七年级数学活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别印有，，三个代数式，三个代数式如下，其中的代数式是未知的． (1)若为二次二项式，则的值为________； (2)在（1）的条件下，若，求； (3)若的结果为常数，则这个常数是________，此时的值为________． 6．(24-25七上·广东茂名电白区·期中)阅读理解： 已知；若A的值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A的值与字母x的取值无关． 知识应用： （1）已知，．若的值与字母m的取值无关，求x的值； 知识拓展： （2）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共20件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1050元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为60%．购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这20件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值． 地 城 题型04 整式加减的应用 1．(24-25七上·广东深圳福田外国语学校（东校区）·期中)某小区的一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开． (1)绿地的面积为_____平方米；（用含有a，b，π的式子表示） (2)若， ①若铺设五彩石费用为每平方米160元，种草的费用为每平方米80元，则美化这块长方形区域共需多少元？（用含有a，π的式子表示） ②若要求绿地面积大于这块地总面积的，试问该设计方案是否合乎要求？请说明理由． 2．(24-25七上·广东深圳福田区明德实验学校·期中)深圳大运天地是一个集购物、休闲、娱乐为一体的综合性商业中心．因其丰富的业态和优质的服务，吸引了越来越多的顾客前来消费．为满足顾客需求，提供更便捷的停车服务，大运天地决定扩建电动车停放区域．如图，白色部分为原来的停车场，阴影部分为扩建区域． (1)请在图上标出未注明的边的长度． (2)求阴影部分的面积（用x和y表示）． (3)如果每辆两轮电动车平均需要的空间，当时，扩建后的停车场大概可以多停放多少辆电动车？ 3．(24-25七上·广东佛山顺德区容桂街道·期中)某公园有一“E”形湖泊（如图中阴影部分）和两个码头．（单位：米） (1)用整式表示湖泊的面积； (2)为了让游客们欣赏美丽的湖泊夜景，公园管理处拟在每个码头与湖泊相连三边栏杆上铺设灯带，请求出一共需要多少米的灯带？ (3)在（2）的条件下，若，每米灯带的费用是40元，求铺设灯带的费用． 4．(24-25七上·广东佛山华英学校·期中)为庆祝我国“神舟十四号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的部分截面图，下面是长方形，上面是三角形． (1)用含的代数式表示该截面的面积S； (2)当时，求这个截面的面积． 5．(24-25七上·广东茂名信宜洪冠镇·期中)一套房子的地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：) ，解答下列问题： (1)用含x，y的式子表示地面总面积； (2)当，时，如果铺地砖的费用为30元，那么地面铺地砖的费用是多少元？ 6．(24-25七上·广东茂名多校·期中)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收元． (1)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简） (2)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为公里与公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？ 7．(24-25七上·广东深圳宝安中学·期中)如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） (1)一扇这样的窗户一共需要铝合金_________米，需要玻璃________平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示） (2)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 地 城 题型05 同类项的认识与应用 1．(24-25七上·广东河源紫金县·期中)下列各组单项式中，为同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与a 2．(24-25七上·广东清远清城区清城中学·期中)如果单项式与的和是单项式，那么的值分别为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·广东深圳福田区·期中)若单项式与是同类项，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2025 4．(24-25七上·广东深圳福田区皇岗创新实验学校·期中)单项式的系数是 ，次数是 ，写出它的一个同类项 ． 5．(24-25七上·广东深圳罗湖外语初中学校·期中)单项式与是同类项，则的值是 ． 6．(24-25七上·广东佛山禅城区南庄中学·期中)单项式与是同类项，则 ． 7．(24-25七上·广东深圳福田区深圳高级中学·期末)若代数式与的和是单项式，则 ． 地 城 题型06 合并同类项 1．(24-25七上·广东深圳宝安区振兴学校·期中)下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·广东深圳福田区深大附中福田创新学校（北环中学）·期中)下列各式中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·广东梅州五华县·期中)一个多项式加上得，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·广东清远阳山县·期中)计算 ． 5．(24-25七上·广东深圳福田区深大附中福田创新学校（北环中学）·期中)若单项式与的和仍是单项式，则 ． 6．(24-25七上·广东清远清城区清城中学·期中)合并同类项 (1) (2) 地 城 题型07 去括号、添括号 1．(24-25七上·广东深圳高级中学北校区等多校·期中)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·广东茂名电白区·期中)下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·广东深圳深圳外国语学校·期中)已知，求的值为（     ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·广东清远阳山县·期中)先化简，再求值：，其中，． 地 城 题型08 数字类规律题 1．(24-25七上·广东深圳宝安中学·期中)甲、乙两人在做“抢”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数（正整数），从开始，每人每次最多可以连续数三个数（例如：甲上一轮数了，则乙可以数或或），谁先报到，谁就胜出”．甲同学经过思考后发现只要先报就能获胜，甲同学一开始应该怎样报数才能确保胜利？（   ） A． B． C． D．以上答案均可以 2．(24-25七上·广东茂名茂南区部分学校·期中)阅读材料：求的值． 解：设①， 将等式两边同时乘2得：②， ②①得，即． 请你仿照此法求的值为（　　） A． B． C． D． 3．(24-25七上·广东深圳龙岗区华附集团校·期中)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·广东佛山顺德区容桂街道·期中)观察下列算式：…，用你所发现的规律，写出的末位数字是 ． 5．(24-25七上·广东清远英德·期中)《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第7次截取后剩下的木棒有 尺． 6．(24-25七上·广东深圳罗湖外语初中学校·期中)观察下列等式，并探索规律： (1)请回答：______； (2)请回答： （且为正整数）； (3)请用上述规律计算：． 7．(24-25七上·广东深圳罗湖区·期中)观察下列等式 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 解答下列问题： (1)按以上规律写出第5个等式：______； (2)求的值； (3)求的值. 8．(24-25七上·广东梅州兴宁实验学校·期中)观察下列等式的规律．，，，，．解答下列问题： (1)第5个等式为 ，第n个等式为 ；（用含n的式子表示，n为正整数） (2)设，则 ， ； (3)求的值． 地 城 题型09 图形类规律题 1．(24-25七上·广东深圳高级中学北校区等多校·期中)如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（   ） A．245 B．246 C．254 D．255 2．(24-25七上·广东揭阳揭东区·期中)如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2024个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 ．（结果用m，n表示） 3．(24-25七上·广东深圳宝安中学·期中)如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子摆放的位置为第1列第1排，第二颗棋子摆放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排，按此规律摆放在第列第排的是第 颗棋子． 4．(24-25七上·广东深圳南山外国语学校（集团）·期中)如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分是部分面积的一半，部分是部分面积的一半，依此类推，请你利用这个几何图形求 值为 （结果用n表示）． 5．(24-25七上·广东佛山南海区大沥镇·期中)将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列顺序，2024应在点 处．    6．(24-25七上·广东茂名第一中学·期中)将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段．剪刀，绳子变为 段． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 整式的运算 地 城 题型01 整式的加减运算 1．(24-25七上·广东深圳福田区莲花中学·期中)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A.和不是同类项，无法通过相加得出，原式计算错误； B.，原式计算错误； C.和不是同类项，无法通过相减得出，原式计算错误； D.，计算正确； 故选：D． 2．(24-25七上·广东深圳罗湖外语初中学校·期中)已知a，b，c的大小关系如图所示，并且满足，则下列说法正确的有（   ）个 ①；②；③；④； A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：由数轴可得，，， ∴， ∴，故①正确； ∴，故②正确； ∵， ∴，，， ∴，故③正确； ∵，，， ∴，故④正确， 故选：D． 3．(24-25七上·广东深圳宝安区振兴学校·期中)化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解：， ． 4．(24-25七上·广东清远连州·期中)已知关于、的多项式． (1)求；老师展示了一位同学的作业如下： 解：    第一步         第二步         第三步 回答问题：这位同学第 步开始出现错误，错误原因是 ； (2)若的结果与字母的取值无关，求的值． 【答案】(1)二，去括号时，第二项没有变号 (2) 【详解】（1）解：由题目中的解答过程可知：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，第二项没有变号， 故答案为：二，去括号时，第二项没有变号； （2） ， 的结果与字母的取值无关， ， 解得． 5．(24-25七上·广东佛山顺德区容桂街道·期中)已知． (1)求的值； (2)若与互为相反数． ①求C的代数式； ②若，求C的值； (3)若的结果不含项，写出m与n的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)①；② (3)，理由见解析 【详解】（1）解： ； （2）解：① 与互为相反数， ， ； ② ，，， ，， ，， ，， ； （3）解：若的结果不含项，则，理由如下： ， 的结果不含项， ， ． 6．(24-25七上·广东深圳福田区明德实验学校·期中)已知：b是最小的正整数，且a，c满足，请回答问题： (1)请直接写出a，b，c的值， ， ， ． (2)a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在点A，B之间运动时，请化简式子： ． (3)在（1）（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)、1、5 (2) (3)的值不变，值为2 【详解】（1）解：∵， ∴且， 解得， 又b是最小的正整数， ∴， 则； 故答案为：、1、5； （2）解：由题意知， 则， 所以原式 ； 故答案为：； （3）解：的值不变， 由题意知t秒后A表示的数为，点B表示为数为，点C表示的数为， 所以，， 则 ． 地 城 题型02 整式加减中的化简求值 1．(24-25七上·广东深圳福田外国语学校（东校区）·期中)在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，已知，那么 ． 【答案】14 【详解】解：∵， ∴中间正方形四个顶点上的数字之和为：， 又∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴， ∴， ∴． 故答案为：14． 2．(24-25七上·广东河源深河中学·期中)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当，． 3．(24-25七上·广东深圳宝安区振兴学校·期中)化简求值：，其中 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 4．(24-25七上·广东清远清城区清城中学·期中)先化简，再求值：．其中． 【答案】 【详解】解： ∵， ∴，， 解得：，， ∴原式 ， 故答案为：． 5．(24-25七上·广东深圳福田区莲花中学·期中)已知多项式，． (1)填空：A是________次________项式，并化简； (2)求的值； (3)若与的和为0，求的值． 【答案】(1)二，三； (2)0 (3)0 【详解】（1）解：多项式， ∴A是二次三项式， 故答案为：二，三 （2）解： （3）解：根据题意：， ∴， ∴ 6．(24-25七上·广东深圳罗湖外语初中学校·期中)化简下列各式： (1) (2) (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 当，时，原式． 地 城 题型03 整式加减中的无关题 1．(24-25七上·广东梅州五华县·期中)已知，，若无论取何值时，恒成立，则的值为（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵无论取何值时，恒成立， ∴， 解得：． 故选：D． 2．(24-25七上·广东深圳宝安中学·期中)把4张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1，长为b，宽为a）不重叠地放在如图2所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为．记的长为x，若的值与x无关，则可表示为 ．（用含a的式子表示） 【答案】 【详解】解： ， ∴面积为的长方形的另一条边长为，面积为的长方形的另一条边长为， ∴ ， 的值与无关， ∴， ∴． 故答案为：． 3．(24-25七上·广东深圳深圳外国语学校·期中)老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了方框内的整式，形式如下： (1)设所捂的整式为A，求整式A； (2)在（1）的条件下，设，若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)所捂的整式A为 (2) 【详解】（1）解：根据题意得： ， ∴整式A为； （2）解： ， ∵的值与y的取值无关， ∴， ， 的值为． 4．(24-25七上·广东深圳南山区中科实验学校·期中)（1）先化简再求值：，其中，． （2）已知，．若的值与的取值无关，求m的值． 【答案】（1），0；（2） 【详解】解：（1） ， 当时， ∴原式 ； （2）∵，．， ∴， ∵的值与字母的取值无关， ∴， ∴． 5．(24-25七上·广东佛山高明区仓江中学·期中)在七年级数学活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别印有，，三个代数式，三个代数式如下，其中的代数式是未知的． (1)若为二次二项式，则的值为________； (2)在（1）的条件下，若，求； (3)若的结果为常数，则这个常数是________，此时的值为________． 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）解：∵是二次二项式， ∴， 解得：； 故答案为：1； （2）解：当时， ， ∴ ； （3）解： ； ∵是常数，则这个常数为， ∴， ∴． 故答案为：，． 6．(24-25七上·广东茂名电白区·期中)阅读理解： 已知；若A的值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A的值与字母x的取值无关． 知识应用： （1）已知，．若的值与字母m的取值无关，求x的值； 知识拓展： （2）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共20件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1050元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为60%．购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这20件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值． 【答案】（1）；（2）50 【详解】解：（1）∵，， ∴ ， 又∵的值与字母m的取值无关， ∴， ∴； （2）如果购进甲种羽绒服x件，那么购进乙种羽绒服件，当购进的20件羽绒服全部售出后，所获利润为： 元； 若当销售完这20件羽绒服的利润与的取值无关时，则， 解得：， 答：a的值是50． 地 城 题型04 整式加减的应用 1．(24-25七上·广东深圳福田外国语学校（东校区）·期中)某小区的一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开． (1)绿地的面积为_____平方米；（用含有a，b，π的式子表示） (2)若， ①若铺设五彩石费用为每平方米160元，种草的费用为每平方米80元，则美化这块长方形区域共需多少元？（用含有a，π的式子表示） ②若要求绿地面积大于这块地总面积的，试问该设计方案是否合乎要求？请说明理由． 【答案】(1) (2)①元；②该设计方案合乎要求，理由见解答 【详解】（1）解：根据题意得：绿地的面积为（平方米）． 故答案为：； （2）解：当时， ． ①根据题意得： （元， 美化这块长方形区域共需元； ②该设计方案合乎要求，理由如下： 这块地总面积的是（平方米）． ， 该设计方案合乎要求． 2．(24-25七上·广东深圳福田区明德实验学校·期中)深圳大运天地是一个集购物、休闲、娱乐为一体的综合性商业中心．因其丰富的业态和优质的服务，吸引了越来越多的顾客前来消费．为满足顾客需求，提供更便捷的停车服务，大运天地决定扩建电动车停放区域．如图，白色部分为原来的停车场，阴影部分为扩建区域． (1)请在图上标出未注明的边的长度． (2)求阴影部分的面积（用x和y表示）． (3)如果每辆两轮电动车平均需要的空间，当时，扩建后的停车场大概可以多停放多少辆电动车？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)扩建后的停车场大概可以多停放220辆电动车 【详解】（1）解：； ． （2）解：． （3）解：当时，， （辆）， 答：扩建后的停车场大概可以多停放220辆电动车． 3．(24-25七上·广东佛山顺德区容桂街道·期中)某公园有一“E”形湖泊（如图中阴影部分）和两个码头．（单位：米） (1)用整式表示湖泊的面积； (2)为了让游客们欣赏美丽的湖泊夜景，公园管理处拟在每个码头与湖泊相连三边栏杆上铺设灯带，请求出一共需要多少米的灯带？ (3)在（2）的条件下，若，每米灯带的费用是40元，求铺设灯带的费用． 【答案】(1)平方米 (2)米 (3)1920元 【详解】（1）解： （平方米） 答：湖泊的面积为平方米； （2）解：（米） 答：一共需要米的灯带； （3）解：当时， （元） 答：铺设灯带的费用为1920元． 4．(24-25七上·广东佛山华英学校·期中)为庆祝我国“神舟十四号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的部分截面图，下面是长方形，上面是三角形． (1)用含的代数式表示该截面的面积S； (2)当时，求这个截面的面积． 【答案】(1)（） (2) 【详解】（1）（）． （2）当时, （）． 5．(24-25七上·广东茂名信宜洪冠镇·期中)一套房子的地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：) ，解答下列问题： (1)用含x，y的式子表示地面总面积； (2)当，时，如果铺地砖的费用为30元，那么地面铺地砖的费用是多少元？ 【答案】(1)； (2)地面铺地砖的费用为1800元． 【详解】（1）解：总面积为． （2）解：当，时，原式． 因为铺地砖的费用为30元，所以地面铺地砖的费用为（元）． 6．(24-25七上·广东茂名多校·期中)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收元． (1)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简） (2)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为公里与公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？ 【答案】(1)当时，则车费为元；当时，则车费为元 (2)小王所付车费与小张所付的车费相等 【详解】（1）解：由题意得： 当时，则车费为元； 当时，则车费为元； （2）解：小王下车时所付车费为元， 小张下车时所付车费为 元； 答：小王所付车费与小张所付的车费相等． 7．(24-25七上·广东深圳宝安中学·期中)如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） (1)一扇这样的窗户一共需要铝合金_________米，需要玻璃________平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示） (2)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 【答案】(1)， (2)公司在甲厂商购买窗户合算 【详解】（1）解：一扇这样的窗户一共需要铝合金：米； 需要玻璃：平方米； （2）解：当时， 铝合金长：（米） 玻璃面积：（平方米） 甲：（元） 乙：（元） ∵， ∴公司在甲厂商购买窗户合算． 地 城 题型05 同类项的认识与应用 1．(24-25七上·广东河源紫金县·期中)下列各组单项式中，为同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与a 【答案】C 【详解】解：A、这组单项式，所含的字母相同，但相同字母的指数不相等，则不是同类项，此项不符合题意； B、这组单项式，所含的字母不相同，则不是同类项，此项不符合题意； C、这组单项式，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则是同类项，此项符合题意； D、这组单项式，一个含有字母，一个不含字母，则不是同类项，此项不符合题意； 故选：C． 2．(24-25七上·广东清远清城区清城中学·期中)如果单项式与的和是单项式，那么的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：单项式与的和是单项式， 与是同类项， ， 故选：A． 3．(24-25七上·广东深圳福田区·期中)若单项式与是同类项，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2025 【答案】A 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故选A． 4．(24-25七上·广东深圳福田区皇岗创新实验学校·期中)单项式的系数是 ，次数是 ，写出它的一个同类项 ． 【答案】 5/五 (答案不唯一) 【详解】解：单项式式的系数和次数分别是：和5，而它的一个同类项可以是（答案不唯一）． 故答案为：，5， (答案不唯一)． 5．(24-25七上·广东深圳罗湖外语初中学校·期中)单项式与是同类项，则的值是 ． 【答案】1 【详解】解： 与是同类项， ，， ． 故答案为：1． 6．(24-25七上·广东佛山禅城区南庄中学·期中)单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 7．(24-25七上·广东深圳福田区深圳高级中学·期末)若代数式与的和是单项式，则 ． 【答案】 【详解】解：∵代数式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 地 城 题型06 合并同类项 1．(24-25七上·广东深圳宝安区振兴学校·期中)下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意； B．与不是同类项、不能合并，故该选项错误，不符合题意； C．，故该选项计算正确，符合题意； D．与不是同类项、不能合并，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 2．(24-25七上·广东深圳福田区深大附中福田创新学校（北环中学）·期中)下列各式中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】、，此选项计算正确，符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不可以合并，不符合题意； 故选：． 3．(24-25七上·广东梅州五华县·期中)一个多项式加上得，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解∶这个多项式为∶ 故选：B． 4．(24-25七上·广东清远阳山县·期中)计算 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 5．(24-25七上·广东深圳福田区深大附中福田创新学校（北环中学）·期中)若单项式与的和仍是单项式，则 ． 【答案】 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 6．(24-25七上·广东清远清城区清城中学·期中)合并同类项 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2） ． 地 城 题型07 去括号、添括号 1．(24-25七上·广东深圳高级中学北校区等多校·期中)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、与不是同类项不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．(24-25七上·广东茂名电白区·期中)下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，故A正确，符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D错误，不符合题意． 故选：A． 3．(24-25七上·广东深圳深圳外国语学校·期中)已知，求的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ∴ 故选：A． 4．(24-25七上·广东清远阳山县·期中)先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【详解】解：原式 当，时， 原式＝ ． 地 城 题型08 数字类规律题 1．(24-25七上·广东深圳宝安中学·期中)甲、乙两人在做“抢”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数（正整数），从开始，每人每次最多可以连续数三个数（例如：甲上一轮数了，则乙可以数或或），谁先报到，谁就胜出”．甲同学经过思考后发现只要先报就能获胜，甲同学一开始应该怎样报数才能确保胜利？（   ） A． B． C． D．以上答案均可以 【答案】B 【详解】解：∵， ∴先报数者一定要报到， ∵， ∴先报数者一定要报到，依次类推， ∴， ∴先报数者一定要报到， 故选：． 2．(24-25七上·广东茂名茂南区部分学校·期中)阅读材料：求的值． 解：设①， 将等式两边同时乘2得：②， ②①得，即． 请你仿照此法求的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设①， ① 将等式两边同时乘，得②， 将②①，得，即． 故选：A． 3．(24-25七上·广东深圳龙岗区华附集团校·期中)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：， 两个三角形数分别表示为和，只有D符合． 故选：D． 4．(24-25七上·广东佛山顺德区容桂街道·期中)观察下列算式：…，用你所发现的规律，写出的末位数字是 ． 【答案】2 【详解】解：由题意知， 2的1、2、3、4、5、6、7、8次幂的末尾数字是2、4、8、6、2、4、8、6， 所以2的n次幂中每隔4个数它的末尾数字循环一次，依次为2、4、8、6， ， 所以的末位数字与的末位数字相同，为2； 故答案为：2． 5．(24-25七上·广东清远英德·期中)《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第7次截取后剩下的木棒有 尺． 【答案】 【详解】解：第1次截取后剩：（米）； 第2次截取后剩：（米）； 第3次截取后剩：（米）； 第4次截取后剩：（米）； …… ∴第n次截取后剩余米； ∴第7次截取后剩余米 故答案为：． 6．(24-25七上·广东深圳罗湖外语初中学校·期中)观察下列等式，并探索规律： (1)请回答：______； (2)请回答： （且为正整数）； (3)请用上述规律计算：． 【答案】(1)36 (2) (3)800 【详解】（1）解：根据题意，． 故答案为：36． （2）解：根据题意，． 故答案为：． （3）解： ． 7．(24-25七上·广东深圳罗湖区·期中)观察下列等式 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 解答下列问题： (1)按以上规律写出第5个等式：______； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）按以上规律写出第5个等式：， 故答案为：； （2）∵第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： …， ∴第n个等式：， ∴ ； （3） ． 8．(24-25七上·广东梅州兴宁实验学校·期中)观察下列等式的规律．，，，，．解答下列问题： (1)第5个等式为 ，第n个等式为 ；（用含n的式子表示，n为正整数） (2)设，则 ， ； (3)求的值． 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）解：∵，，，，， ∴， ； （2）解：， ， 故答案为：，； （3）解：由（1）知， 所以， ， ， ． 所以 ． 地 城 题型09 图形类规律题 1．(24-25七上·广东深圳高级中学北校区等多校·期中)如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（   ） A．245 B．246 C．254 D．255 【答案】C 【详解】解：第①个图形小正方形的个数为， 第②个图形小正方形的个数为， 第③个图形小正方形的个数为， … 第n个图形小正方形的个数为， 第㊿个图形小正方形的个数为． 故选：C． 2．(24-25七上·广东揭阳揭东区·期中)如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2024个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 ．（结果用m，n表示） 【答案】 【详解】由题意，用1个这样的图形拼出来的图形的总长度为， 用2个这样的图形拼出来的图形的总长度为， 用3个这样的图形拼出来的图形的总长度为， 用4个这样的图形拼出来的图形的总长度为， 则用2024个这样的图形拼出来的图形的总长度为， 故答案为：． 3．(24-25七上·广东深圳宝安中学·期中)如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子摆放的位置为第1列第1排，第二颗棋子摆放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排，按此规律摆放在第列第排的是第 颗棋子． 【答案】 【详解】解：观察图形，第偶数列第排的棋子序数依次为、、、、、 即、、、、、 则第列第排的棋子序数为， 则第列第排的是第（颗）， 故答案为：． 4．(24-25七上·广东深圳南山外国语学校（集团）·期中)如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分是部分面积的一半，部分是部分面积的一半，依此类推，请你利用这个几何图形求 值为 （结果用n表示）． 【答案】 【详解】解：由所给图形可知， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 5．(24-25七上·广东佛山南海区大沥镇·期中)将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列顺序，2024应在点 处．    【答案】C 【详解】解：由3，7，11在同一位置， 可得除去1后以4个数字为一个循环， 由， 得2024应在点C处． 故答案为：C． 6．(24-25七上·广东茂名第一中学·期中)将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段．剪刀，绳子变为 段． 【答案】/ 【详解】解：∵剪1刀，绳子变为4段，段； 剪2刀，绳子变为7段，段； 剪3刀，绳子变为10段，段； …， ∴剪n刀，绳子变为段． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $