高教版《一课一练》 第101练-异面直线 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第101练，内容是第四章 立体几何，4.2.2异面直线。 高教版《数学》拓展模块 第101练 第四章 立体几何 异面直线 一课一练 1、 选择题 1．在正方体中，棱所在的直线中，与直线异面的直线条数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图所示，在长方体中，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 3．两条直线互相垂直，则它们（   ） A．相交 B．平行 C．相交或异面 D．无法确定 4．在正方体中，直线与直线的位置关系是（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．无法确定 5．在正方体中，与所成的角为（   ） A． B． C． D． 6．两条异面直线所成的角为，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．若，是异面直线，直线，则与的位置关系是（   ） A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 8．异面直线指的是（    ） A．不平行的两条直线 B．分别在某两个平面内的两条直线 C．既不平行又不相交的两条直线 D．平面内的一条直线和平面外的一条直线 9．空间中垂直于同一条直线的两条直线（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交、异面都有可能 10．空间两条直线所成角的范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在正方体 中，与棱AD异面的直线共有 条. 12．在长方体中，异面直线与所成角的大小等于 . 三、解答题 13．在如图所示的正方体中，找出与直线垂直的棱，并指出它们与直线的位置关系． 14．如图，正方体的棱长为1. (1)求与所成的角； (2)求三棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第101练，内容是第四章 立体几何，4.2.2异面直线。 高教版《数学》拓展模块 第101练 第四章 立体几何 异面直线 一课一练 1、 选择题 1．在正方体中，棱所在的直线中，与直线异面的直线条数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据异面直线的定义即可求解． 【详解】由题意得，正方体棱所在的直线与直线异面的有，共6条．    故选：D. 2．如图所示，在长方体中，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 【答案】C 【分析】由异面直线的概念即可得解. 【详解】由题意，长方体中， 与既不平行又不相交， 所以与异面. 故选：C. 3．两条直线互相垂直，则它们（   ） A．相交 B．平行 C．相交或异面 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据直线垂直的定义和空间中直线的位置关系判断即可. 【详解】两条直线互相垂直， 当它们在同一平面内时，则它们相交， 当它们不在同一平面内时，则它们异面. 故两条直线互相垂直，则它们相交或异面. 故选：C. 4．在正方体中，直线与直线的位置关系是（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意，结合空间内两直线的位置关系，即可判断求解. 【详解】 因为在正方体中，,, 所以直线与直线不平行， 又平面，平面， 所以平面，即直线与平面无交点， 因为平面， 所以直线与直线不相交， 故直线与直线的位置关系是异面. 故选：C. 5．在正方体中，与所成的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据异面直线所成的角，即可求解. 【详解】正方体如下图所示： 所以，， 所以, 所以与所成的角为. 故选：D. 6．两条异面直线所成的角为，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据异面直线所成角的定义直接得解． 【详解】由异面直线的定义可知， ． 故选：B． 7．若，是异面直线，直线，则与的位置关系是（   ） A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 【答案】D 【分析】由空间中两直线的位置关系即可得解. 【详解】如图， 将a，b放入正方体中， 则由图可知c与b的位置关系为异面或相交， 若与平行，又，则，与题设条件，是异面直线矛盾，选项C错误， 故选：D. 8．异面直线指的是（    ） A．不平行的两条直线 B．分别在某两个平面内的两条直线 C．既不平行又不相交的两条直线 D．平面内的一条直线和平面外的一条直线 【答案】C 【分析】根据异面直线的基本性质求解即可. 【详解】异面直线指的是既不平行又不相交的两条直线， 故选：C. 9．空间中垂直于同一条直线的两条直线（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交、异面都有可能 【答案】D 【分析】根据题意，结合空间中的线线关系，即可判断求解. 【详解】根据空间中的线线关系可知，空间中垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能. 如在正方体中，,此时； ，此时异面； ，此时相交. 故选：D. 10．空间两条直线所成角的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间中直线所成角的范围直接解答即可. 【详解】空间两条直线所成角的范围是， 故选：A. 二、填空题 11．在正方体 中，与棱AD异面的直线共有 条. 【答案】 【分析】根据异面的直线的定义易得答案. 【详解】    因为与平行的直线有， 与相交的直线有 所以与异面的直线有共条. 故答案为：. 12．在长方体中，异面直线与所成角的大小等于 . 【答案】/ 【分析】欲求异面直线所成角，只需平移异面直线中的一条，使它们成为相交直线，则相交直线所成角即为异面直线所成角，再求出该角即可． 【详解】如图：在长方体中，， 所以异面直线与所成角的为， 由长方体的性质可知， 所以异面直线与所成角的大小等于 故答案为：. . 三、解答题 13．在如图所示的正方体中，找出与直线垂直的棱，并指出它们与直线的位置关系． 【答案】答案见解析. 【分析】结合图形和空间中直线位置关系求解即可. 【详解】由图可知，与直线垂直的棱有，，，， ，，，. 其中，，，与直线相交； ，， ，与直线异面. 14．如图，正方体的棱长为1. (1)求与所成的角； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找到与平行的直线，将异面直线所成角转换成求，根据三角形是等边三角形即可得到角的度数. （2）利用等体积法将所求三棱锥体积转换成求三棱锥的体积，再套棱锥体积公式计算即可. 【详解】（1）正方体中，，且， 则四边形是平行四边形，则有， 则所成的角即与所成的角， 因为正方体棱长为1，所以， 即△为等边三角形，则， 所以所成的角为. （2）因为， 且正方体中，平面， 所以. 三棱锥的体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$