6.3 分数加减混合运算-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（人教版）

3. 分数加减混合运算 第5课时 分数加减混合运算 1. 计算下面各题。 9 10- 1 5+ 1 2 9 10- 1 5+ 1 2 4 5- 5 6- 1 3 34+16-512 2. 填一填。 3. (社会生活)在美丽乡村建设中,晓合村要铺 一条水泥路,准备了7 10 吨水泥,用去1 3 吨后, 发现不够用,又运来了1 15 吨。现在一共有多 少吨水泥可用? 4. (生活应用)一根2米长的铁丝,第一次用了 7 15 ,第二次比第一次少用了2 5 。这根铁丝还 剩全长的几分之几? 5. (五育并举)下表记录了小明某天放学回家后 学习和做家务的情况。 写作业 收拾房间 拖 地 洗 碗 5 6h 3 10h 比收拾房间 多用了1 30h 比收拾房间 少用了1 5h (1) 小明做家务一共用了( )h。 (2) 算式5 6- 3 10+ 1 30 解决的是什么问题? 6. 一个等腰三角形,其中两条边的长度分别是 1 2dm 和1 5dm 。这个等腰三角形的周长是多 少分米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 76 6　分数的加法和减法 第6课时 整数加法运算律推广到分数 1. 在 里填上合适的数,在 里填上合适 的运算符号。 2 7+ 3 8+ 5 8= 2 7+ ( + ) 4 5+ 1 5+ 5 7 =( + )+ 13 18- 7 18+ 1 9 =1318- 17 12- 15 41- 26 41= 17 12- ( ) 2. 简便计算下面各题。 3 8+ 3 4- 1 8 9-1 2 7- 5 11- 6 11 2 3- 7 12- 1 3 713+1316+316+11013 7 10- 5 12+ 3 10- 7 12 4 7+1 1 6+ 5 6 3. (市政建设)某市要争创“国家森林城市”。市 园林局要绿化某片区域,规划种花1 5 平方千 米,种草7 15 平方千米,植树4 5 平方千米。规划 的绿化面积是多少平方千米? 4. 选一选。 (1) 在 里填一个数,使7 15+ 3 4+ 能够 用运算律进行简便运算,则 里不可以填 ( )。 A. 8 15 B. 1 4 C. 23 15 D. 7 8 (2) 计算4 9+ 3 11+ 5 9+ 8 11 时,用( )比较 简便。 A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和结合律 D. 按顺序计算 5. (学科融合)做“热在金属条中的传递”实验 时,老师准备了一些蜡。五(1)班用去这些蜡 的1 5 ,五(2)班用去这些蜡的16 ,五(2)班比 五(3)班少用了这些蜡的15 ,这三个班一共用 去这些蜡的几分之几? 6. (算法探究)5 6= 1 2+ 1 3 ,7 12= 1 3+ 1 4 ,9 20= 1 4+ 1 5 ……根据规律计算:5 6- 7 12+ 9 20- 11 30 。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 86 数学(人教版)五年级下 第7课时 解决问题 1. 一杯西瓜汁,妙妙喝了半杯后,感觉太甜,就 加满了水,又喝了半杯,然后去写作业了。她 一共喝了多少杯西瓜汁? 多少杯水? 一共喝西瓜汁: 。 一共喝水: 。 2. 一杯纯牛奶,小明喝了1 4 杯,加满水后又喝了 半杯。他喝了多少杯水? 多少杯纯牛奶? 3. ★一杯纯果汁,小华第一次喝了一杯的2 3 ,然 后加满水;第二次喝了一杯的1 4 ,再加满水; 第三次喝了一杯的1 5 ,又加满水;第四次一饮 而尽。小华喝的纯果汁多还是水多? 4. 下面是用一副七巧板拼成的图形。 (1) 每个图形的面积各占整个图形面积的几 分之几? (2) 图形⑥比图形⑤的面积多占整个图形面 积的几分之几? (3) 图形①②③的面积共占整个图形面积的 几分之几? 5. ★在图中的 里填上合适的数,使每个正 方形四个角上的数加起来都等于1 2 。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 96 6　分数的加法和减法 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (福州仓山区)有三名同学参加两千米长 跑比赛,用时分别为小柯1 5 小时,文文1 6 小 时,悦悦1 4 小时,( )跑得最快,( )跑 得最慢。 (2) (重庆巴南区)仔细观察下面这一组等 式,根据你的发现把等式补充完整。 1-12= 1 2 1 2- 1 3= 1 6 1 3- 1 4= 1 12 1 4- 1 5= 1 20 …… 1 ( )- 1 ( )= 1 ( ) 1 72+ 1 ( )= 1 ( ) 2. 选一选。 (1) (龙岩武平)下面各式中,得数最大的是 ( )。(m>0) A. m+0.234 B. m+101200 C. m-101200 D. m-0.678 (2) (三明大田)下面是一个正方体的展开 图,已知相对的两个面上的数相加等于1,则 b+c的结果是( )。 A. 5 6 B. 3 4 C. 7 6 D. 7 12 3. (北京朝阳区)阅读材料,解答问题。 嫦娥六号着陆器携带的五星红旗在月球表面成 功展开。能耐受高真空、高低温循环、强剂量紫 外辐照等极端环境的“石头版”高品质织物国旗, 是以玄武岩为主的复合材料制造的。嫦娥六号 在月球背面展示的国旗的大小与嫦娥五号上的 国旗规格一样,均为300mm×200mm,与A4纸 大小相近。 嫦娥六号着陆器携带的国旗质量是11310 克, 比嫦娥五号着陆器携带的同规格国旗还要轻 1 2 克。嫦娥五号着陆器携带的国旗质量是多 少克? 4. (福州马尾区)随着网络快速发展,“直播带 货”拓宽了果农的销售渠道,王叔叔直播三天 共卖出2吨水果,其中第一天卖出了25 ,第二 天卖出了1 3 。王叔叔第三天卖出了全部水果 的几分之几? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 07 数学(人教版)五年级下 第6单元整合提升 类型一 分子是1的异分母分数加、减法的简 便算法 (1) 1 a+ 1 b= a+b ab (a,b互质);(2) 1 a- 1 b= b-a ab (a,b互质,且a<b)。 1. 观察算式,根据规律算一算。 1 2+ 1 5= 1×5 2×5+ 1×2 5×2= 5+2 2×5= 7 10 1 5+ 1 6= 1×6 5×6+ 1×5 6×5= 6+5 5×6= 11 30 1 6- 1 7= 1×7 6×7- 1×6 7×6= 7-6 6×7= 1 42 1 7- 1 8= 1×8 7×8- 1×7 8×7= 8-7 7×8= 1 56 1 4+ 1 7= 1 5+ 1 8= 1 4- 1 7= 1 5- 1 8= 2. 计算:1+316+5 1 12+7 1 20+9 1 30 。 3. 已知1 2+ 1 3= 5 6 ,1 3+ 1 4= 7 12 ,1 4+ 1 5= 9 20 ……利用规律计算:1+12- 5 6+ 7 12- 9 20+ 11 30- 13 42 。 类型二 喝纯牛奶(果汁)问题 解决喝纯牛奶(果汁)问题时,要先确定喝的次数,弄 清每次喝的纯牛奶(果汁)和水各是多少,然后分别相 加求得结果,最后比较多少。 4. (生活应用)一杯咖啡,王叔叔喝了1 4 杯后,觉 得太苦了,加满了牛奶后又喝了半杯,王叔叔 喝的咖啡多还是牛奶多? 5. 妈妈给小明拿来一杯纯牛奶,第一次小明喝 了一杯的1 6 ,然后加满水;第二次小明喝了一 杯的1 3 ,又加满水;第三次小明喝了一半,接 着加满水;最后他一饮而尽。小明喝的纯牛 奶多还是水多? 类型三 解决稍复杂的分数加、减法应用问题 解决含有多个量的稍复杂的分数加、减法实际问题 时,可以通过画图帮助理解题意。 6. 妈妈买了一些坚果,其中开心果比巴旦木多 4 15kg ,核桃比巴旦木少3 15kg 。开心果和核 桃相比,哪种坚果多? 多多少千克? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 6　分数的加法和减法 易错点一 混淆具体数据与单位“1” 解决实际问题时,要正确分析每个分数所表示的意 义,厘清数量关系,避免干扰数据的影响。 7. 水果超市新进2吨水果,第一天卖出总数的 2 5 ,第二天卖出总数的3 8 ,还剩下总数的几分 之几没有卖出? 8. 一瓶饮料有1 2L ,小华先喝了1 4L ,又喝了 1 8L ,还剩下多少升没有喝? 易错点二 加减混合运算顺序错误 进行加减混合运算时,受数据干扰,盲目简算,导致变 化后的算式和原式不相等。 9. 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。 2-16+ 5 6 1 5+ 3 8- 1 4 17 21- 1 3- 17 21 513+2.82+813 素养点一 用重叠问题的解法解决分数加减法 问题 10. (生活应用)实验小学举办科学幻想绘画比 赛,有一等奖、二等奖、三等奖三种奖项。获 一、二等奖的人数占获奖总人数的2 3 ,获二、 三等奖的人数占获奖总人数的3 4 。获二等 奖的人数占获奖总人数的几分之几? 思路提示:计算获二等奖的分率,可以用获一、二 等奖和获二、三等奖的分率之和减去单位“1”。 素养点二 用“约分变形法”简算 11. (模型意识)计算:1 21+ 202 2121+ 50505 212121+ 13131313 21212121 。 思路提示:解题时要注意观察每个分数中分子与 分母的关系,将复杂的分数进行简化。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 27 数学(人教版)五年级下 怎样通知最快 1. (模型意识)学校舞蹈队一共有15人。寒假 期间有一个临时的送温暖演出活动,老师需 要尽快通知到每人。如果用打电话的方式, 每分钟通知1人,有如图所示的通知流程。 (1) 观察通知流程完成下表。 第几分钟 1 2 3 4 新接到电话的人数 1 2 接到电话的总人数 1 3 师生总人数 2 4 规 律 1个2 2个2 相乘 (2) 至少多少分钟后才能通知到所有人? (3) 如果这支舞蹈队有32人,那么至少花多 长时间才能通知到所有人? 2. 一棵树原来只有1根树枝,第一年长出1根 新枝,第二年每根树枝分别长出1根新枝,第 三年每根树枝又分别长出1根新枝。照这样 计算,第六年这棵树上一共有多少根树枝? 3. 一支登山救援队的队长接到紧急任务,需要 尽快将任务通知到63名队员。任务必须一 对一进行传达,每分钟通知1人,每名队员接 到通知后立即通知其他不知道这个任务的 队员。 (1) 按照上面的方式,5分钟最多能通知 ( )名队员。(不含队长) A. 15 B. 16 C. 31 D. 32 (2) 除队长以外,如果已有7名队员接到了 通知,那么至少还需要( )分钟就能通 知完。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. (自然科普)一个池塘的水面上生长着一种浮 萍,已知这种浮萍的面积每天增加一倍,经过 一周(7天)的时间,整个池塘的水面上长满 了浮萍。浮萍在第几天时长满了整个池塘水 面的1 4 ? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 37 在学校的同侧,所以有两种情况。 7. 答案不唯一,如(1) 3 4 (2) 18 18 2 解析:因为等号左边分数的分子都是1,所以等号 右边的分数拆分成的分数的分子应是分母的因数, 再约分将分子化为1即可。 第4课时 练 习 课 1. > > < > < = 2. 5 6 1 6 7 12 1 12 9 20 1 20 乘 分子 1235 13 42 16 63 2 35 3 70 2 99 知识归纳 分子是1的分数加、减法的简便算法 (1) 1 a+ 1 b= a+b ab (a,b互质);(2) 1 a- 1 b= b-a ab (a,b互质,且a<b)。 3. 育红小学符合绿色校园申报标准 理由:育红 小学的绿化面积为1-415- 7 30= 1 2 ,因为1 2> 2 5 , 所以育红小学的绿化面积达到学校占地面积的2 5 , 符合绿色校园申报标准。 4. ① 28÷50=1425 1- 8 25- 14 25= 3 25 或② 28÷50=1425 14 25- 8 25= 6 25 解析:本题是把整个鸡蛋的质量看作单位“1”,蛋清 的质量占总质量的28÷50=1425 。问题①求的是蛋 壳的质量占总质量的几分之几,用单位“1”依次减 去蛋黄和蛋清各占总质量的分率即可;问题②求的 是蛋清比蛋黄多占总质量的几分之几,就是把蛋清 和蛋黄各自占总质量的分率相减。 5. (1) 从第3行起,每一行两端以外的每个数等于 它肩上两个数的和,而且每一行各数之和是上一行 各数之和的2倍 (2) 1 8 ,5 8 ,10 8 ,10 8 ,5 8 ,1 8 4 6. 5 解析:由M5+ N 11= 37 55 可知,11M+5N 55 = 37 55 , 所以11M+5N=37。因为M 和N 都是非0自然 数,可以用设数法推算,易得到M=2,N=3,所以 M+N=5。 3. 分数加减混合运算 第5课时 分数加减混合运算 1. 6 5 1 5 3 10 1 2 2. 3. 7 10- 1 3+ 1 15= 13 30 (吨) 4. 1-715- 7 15- 2 5 =715 解析:要求还剩全长的几分之几,将全长看作单位 “1”,分别减去第一次和第二次用去的分率即可。 5. (1) 11 15 (2) 写作业比拖地多用了多少小时 6. 1 2+ 1 2+ 1 5=1 1 5 (dm) 解析:根据“三角形任意两条边的和大于第三条边” 可判断出这个等腰三角形第三条边的长度是 1 2dm ,将三条边的长度相加即可求得这个等腰三 角形的周长。 第6课时 整数加法运算律 推广到分数 1. 3 8 5 8 4 5 1 5 5 7 7 18 - 1 9 15 41 + 2641 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 2. 1 657 5 12 3 4 13 0 2 4 7 3. 1 5+ 7 15+ 4 5=1 7 15 (平方千米) 4. (1) D (2) C 5. 1 5+ 1 6+ 16+15 =1115 6. 5 6- 7 12+ 9 20- 11 30= 1 2+ 1 3 - 13+14 + 1 4+ 1 5 - 15+16 =12+13-13-14+14+ 1 5- 1 5- 1 6= 1 2- 1 6= 1 3 解析:运用转化法先把每个分数转化为两个分数单 位的和的形式,再进行简便计算。 第7课时 解决问题 1. 1 2 1 2 1 2 一半 14 1 2+ 1 4= 3 4 (杯) 1 4 杯 2. 水:1 8 杯 纯牛奶:58 杯 解析:根据题意,加了 1 4 杯的水,喝了半杯,则喝的水是1 4 杯水的一半,即 1 8 杯水;第二次喝的纯牛奶是剩下的3 4 杯纯牛奶的 一半,即3 8 杯,1 4 杯与3 8 杯合起来是5 8 杯纯牛奶。 3. 水:2 3+ 1 4+ 1 5=1 7 60 (杯) 纯果汁:1杯 1< 1760 小华喝的水多 解析:一开始是一杯纯果 汁,后来没有加入纯果汁,最后这杯纯果汁都喝掉 了,所以小华喝的纯果汁正好是一杯。喝的水是后 来加的,一共加了三次,分别是2 3 杯、1 4 杯和1 5 杯, 将三次加的水合起来就是喝掉的水。 方法归纳 用抓不变量法解决喝纯果汁问题 解决此类问题的关键是抓住纯果汁的总 量不变进行分析推理,明确每次喝纯果汁的量 和加水的量,从而解决问题。 4. (1) 图形①④的面积各占整个图形面积的116 , 图形②③⑤的面积各占整个图形面积的18 ,图形 ⑥⑦的面积各占整个图形面积的14 解析:运用添加辅助线法把图形进行分割,先看图 形②③⑤⑥⑦能分成几个图形①(或④),再确定每 个图形的面积各占整个图形面积的几分之几。 (2) 1 4- 1 8= 1 8 (3) 1 16+ 1 8+ 1 8= 5 16 5. 解析:根据每个正方形四个角上的数加起来都等于 1 2 ,先求出左上角的正方形中的未知数是13 120 ,再 求出左下角的正方形中剩下的一个未知数是13 60 , 接着根据斜着的正方形,求出第三列中间的未知数 是7 40 ,最后求出剩下的两个未知数。 方法归纳 用观察法解决填数问题 先找出题目中的正方形,观察每个正方形 四个角上数的情况,再寻找突破口。找出只有 一个未知数的正方形,求出该未知数,进而逐 个求出其他未知数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 提分真题集训 1. (1) 文文 悦悦 (2) 1 5- 1 6= 1 30 1 72+ 1 9= 1 8 (第一个算式答案不唯一) 2. (1) B (2) C 3. 11310+ 1 2=11 4 5 (克) 4. 1-25- 1 3= 4 15 第6单元整合提升 1. 11 28 13 40 3 28 3 40 2. 1+316+5 1 12+7 1 20+9 1 30= (1+3+5+7+ 9)+ 16+112+120+130 =25+ 12-13+13- 1 4+ 1 4- 1 5+ 1 5- 1 6 =25+12-16=2513 3. 1+12- 5 6+ 7 12- 9 20+ 11 30- 13 42=1+ 1 2- 12+ 1 3 + 13+14 - 14+15 + 15+16 - 16+ 1 7 =1+12-12-13+13+14-14-15+15+ 1 6- 1 6- 1 7=1- 1 7= 6 7 4. 咖啡:5 8 杯 牛奶:18 杯 58> 1 8 王叔叔喝的咖啡多 解析:根据题意,王叔叔先喝了1 4 杯咖啡,剩下1- 1 4= 3 4 (杯)咖啡,往这3 4 杯咖啡里加了1 4 杯牛奶, 又喝了半杯,则喝的咖啡是3 4 杯咖啡的一半,即 3 8 杯咖啡,喝的牛奶是1 4 杯牛奶的一半,即1 8 杯牛 奶,所以王叔叔一共喝了1 4+ 3 8= 5 8 (杯)咖啡, 1 8 杯牛奶。因为5 8> 1 8 ,所以王叔叔喝的咖啡多。 5. 水:1 6+ 1 3+ 1 2=1 (杯) 纯牛奶:1杯 1=1 小明喝的纯牛奶和水同样多 解析:一杯纯牛奶虽然加了三次水,但是小明最后 全部喝完了,说明他喝的纯牛奶是1杯。小明第一 次加了1 6 杯水,第二次加了1 3 杯水,第三次加了 1 2 杯水,一共加了1 6+ 1 3+ 1 2=1 (杯)水,说明小明 喝的纯牛奶和水同样多。 6. 4 15+ 3 15= 7 15 (kg) 开心果多,多 7 15kg 解析:根据题意,画出如下示意图。 由图可知,开心果比核桃多4 15+ 3 15= 7 15 (kg)。 7. 1-25- 3 8= 9 40 解析:题目要求的是还剩下总 数的几分之几没有卖出,不是求具体的数量。已知 第一天和第二天分别卖出总数的几分之几,把2吨 水果看作单位“1”,用单位“1”分别减第一天、第二 天卖出的水果的分率即可。 8. 1 2- 1 4- 1 8= 1 8 (L) 解析:题中所有数据都是具体量,求的也是具体量, 所以直接用1 2- 1 4- 1 8 即可求解。 9. 223 13 40 9 7 3.82 10. 2 3+ 3 4-1= 5 12 解析:本题把获奖总人数看作单位“1”,23+ 3 4= 17 12 表示获一、二等奖和获二、三等奖的人数一共占 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 获奖总人数的几分之几,二等奖获奖人数所占的分 率被计算了两次,因此17 12-1= 5 12 就表示获二等奖 的人数占获奖总人数的几分之几。 11. 1 21+ 202 2121+ 50505 212121+ 13131313 21212121= 1 21+ 2×101 21×101+ 5×10101 21×10101+ 13×1010101 21×1010101= 1 21+ 2 21+ 5 21+ 13 21=1 解析:观察每个分数的特点,发现分 母都可以写成21乘一个由1和0组成的数(除第 一个分数外),分子也有类似的规律,找出规律,通 过对给出的分数进行分解和约分,从而简化计算。 怎样通知最快 1. (1) 第几分钟 1 2 3 4 新接到电话的人数 1 2 4 8 接到电话的总人数 1 3 7 15 师生总人数 2 4 8 16 规 律 1个2 2个2 相乘 3个2 相乘 4个2 相乘 2 n个2相乘的积再减1 (2) 15+1=16(人) 16=2×2×2×2 至少4分钟后才能通知到所有人 (3) 32+1=33(人) 2×2×2×2×2=32(人) 2×2×2×2×2×2=64(人) 64>33>32 至少花6分钟才能通知到所有人 2. 1×2×2×2×2×2×2=64(根) 解析:由题意可知,每一年的树枝总数都是前一年 的2倍,则第一年有2根树枝,第二年有4根树枝, 第三年有8根树枝,第四年有16根树枝,第五年有 32根树枝,第六年就有64根树枝。 3. (1) C 解析:5分钟最多能通知2×2×2×2× 2-1=31(名)队员。 (2) A 解析:2×2×2×2×2×2-1=63(名),即 要通知到63名队员,至少需要6分钟。当7名队 员接到通知时,易知已经通知了3分钟,此时至少 还需要6-3=3(分)就能通知完。 4. 第5天 解析:每天增加一倍,即后一天是前一 天的2倍,前一天是后一天的12 ,第7天长满,第 6天就是长满了整个池塘水面的12 ,第5天就是长 满了整个池塘水面的1 4 。 7　折线统计图 第1课时 单式折线统计图 1. (1) 单 折线 时间 体温 多少 增减变化 (2) 6 (3) 7 5 6 39.5 7 6 18 36.8 (4) 7月5日6时到12时 (5) 张叔叔的病情是 逐渐好转 2. (1) 26 0.6 (2) 1.56 3. (1) 10 30 解析:根据统计图可知,10分钟前 水位上升的速度快,10分钟后水位上升的速度慢, 所以10分钟后两管同时打开,这时水深30厘米。 (2) 50×40×(30÷10)=6000(立方厘米) 解析:水箱的底面积为50×40=2000(平方厘米), 进水管A每分钟进水的高度为30÷10=3(厘米), 再根据“进水管A每分钟进水的体积=水箱的底 面积×每分钟进水的高度”列式解答。 第2课时 复式折线统计图 1. (1) 复 折线 甲 乙 图例 (2) 31 15 6 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33