【专项练】二元一次方程组年龄问题-北京版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 年龄问题 1．一名 34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄． 2．师生对话，师：我像你这么大的时候，你才 1岁，你到我这样大的时候，我已经 40岁了， 问老师和学生现在各几岁？ 3．已知甲是乙现在的年龄时，乙 10岁，乙是甲现在的年龄时，甲 25岁，求甲、乙现在的年 龄的差． 4．7月 4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名 34岁的男子带着他的两个孩子一 同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话： 妹妹：我和哥哥的年龄和是 16岁． 哥哥：两年后，妹妹年龄的 3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄． 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在．．哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？ 5．在我国传统文化中，“喜寿”、“米寿”、“白寿”分别是77岁、88岁、99岁的雅称．小花在她 年龄是她妈妈年龄的 1 3时，曾为奶奶贺喜寿，她在年龄为妈妈年龄的 1 2 时，又为奶奶贺米寿， 则小花在 岁时，将为奶奶贺白寿． 6．5年前母亲的年龄是女儿年龄的 15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的 2倍多 6岁．那 么现在这对母女的年龄分别是多少？ 7．根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄． 小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大 23岁． 大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的 2倍还多 8岁． 8．聪聪在给妈妈过生日时发现自己的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正好相反.同时， 他还发现，过 10年，妈妈岁数减 1（岁）刚好是自己岁数加 1（岁）的 2倍；再过 1年，他们 两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为 7，求聪聪和他妈妈现在的年龄. 9．小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为 120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多 12岁，爸 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差．他们三人的年龄分别是多少？ 10．今年（2022年）4月 20日，是云大附中建校 95周年暨云大附中恢复办学 40周年校庆日， 我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附 的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为 95，而爸爸的年龄恰好 比爷爷的年龄小 40．已知小明今年 13岁，妹妹今年 4岁． (1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答） (2)假如小明的爸爸和爷爷都是 15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的 云附学子？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 年龄问题 1．妹妹的年龄是 6岁，哥哥的年龄是 10岁． 【分析】设妹妹的年龄是 x岁，哥哥的年龄是 y岁，根据“今年妹妹和哥哥的年龄和是 16岁， 两年后，妹妹年龄的 3倍和哥哥的年龄相加等于爸爸的年龄”，即可得出关于 x，y的二元一次 方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设妹妹的年龄是 x 岁，哥哥的年龄是 y 岁， 依题意，得： 6 3( 2) ( 2) 34 2 x y x y         ， 解得： 6 10 x y    ． 答：妹妹的年龄是 6岁，哥哥的年龄是 10岁． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题 的关键． 2．老师和学生现在的年龄分别为 27岁和 14岁 【分析】设老师的年龄是 x岁，学生的年龄是 y岁，根据老师和学生年龄差不变来列方程组 解答． 【详解】设老师的年龄是 x岁，学生的年龄是 y岁，由题意得：根据题意列方程组得： 1 40 x y y x x y      ＝ ＝ ， 解得 27 14 x y    ＝ ＝ ． 答：老师和学生现在的年龄分别为 27岁和 14岁． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目的关键，老 师和学生年龄差不变． 3．5岁． 【分析】假设甲、乙现在的年龄分别是 x 岁和 y 岁，利用年龄差不变可以列出等式构造二元一 次方程组，求解即可． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【详解】解：假设甲现在的年龄是 x 岁，乙现在的年龄是 y 岁，由题意可得： 10 25 x y y x y x        即 2 10 2 25 x y x y       由此可得：  3 15x y  ， ∴ 5x y  ，即甲比乙大 5岁． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用中的年龄问题，理解年龄差不会随年龄的变化而 变化是解本题的关键． 4．现在哥哥 10岁，妹妹 6岁． 【分析】设现在哥哥 x岁，妹妹 y岁，根据两孩子的对话，可得出关于 x、y的二元一次方程 组，解之即可得出结论． 【详解】解：设现在哥哥 x岁，妹妹 y岁， 根据题意得 16 2 3( 2) 34 2 x y x y         解得 10 6 x y    答：现在哥哥 10岁，妹妹 6岁． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是利用题目信息，将实际问题转化为数学方 程解决． 5．33 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设小花为奶奶贺喜寿时年龄为 x岁，此时妈妈的年 龄为 y岁，奶奶的年龄为77岁，根据“喜寿”、“米寿”、“白寿”代表的年龄和小花与妈妈年龄的 关系列出方程组． 【详解】解：设小花为奶奶贺喜寿时年龄为 x岁，此时妈妈的年龄为 y岁，奶奶的年龄为77岁， 根据题意得：   1 3 188 77 88 77 2 x y x y           解得： 11 33 x y    ∴当奶奶99岁时，小花的年龄为  11 99 77 33   ， ∴小花33岁时将为奶奶贺白寿， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 故答案为：33． 6．母亲现在年龄 35岁，女儿现在 7岁 【分析】设母亲现在年龄 x 岁，女儿现在 y 岁，然后根据 5年前母亲的年龄是女儿年龄的 15 倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的 2倍多 6岁，列出方程组求解即可． 【详解】解：设母亲现在年龄 x 岁，女儿现在 y 岁，则     5 15 5 15 2 15 6 x y x y          解得 35 7 x y    答：母亲现在年龄 35岁，女儿现在 7岁． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解． 7．大头儿子现在的年龄为 10岁 【分析】设大头儿子现在的年龄是 x 岁，爸爸的年龄是 y 岁，根据题意列出二元一次方程组解 得即可． 【详解】解：设大头儿子现在的年龄是 x 岁，爸爸的年龄是 y 岁， 由题意得： 23 5 2( 5) 8 y x y x        ， 解得： 10 33 x y    ， 答：大头儿子现在的年龄为 10岁． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程组． 8．聪聪现在的年龄为 14岁，妈妈现在的年龄为 41岁. 【分析】设聪聪的年龄为(10x+y)岁，妈妈的年龄为(10y+x)岁，根据“过 10年，妈妈岁数减 1(岁) 刚好是自己岁数加 1(岁)的 2倍；再过 1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位 数字的和为 7”，即可得出关于 x，y的二元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】(1)设聪聪的年龄为(10x+y)岁，则妈妈的年龄为(10y+x)岁， 根据题意得：   1 1 7 10 10 1 2 10 10 1 x y y x x y               ， 解得： 1 4 x y      ． 答：聪聪今年 14岁，妈妈今年 41岁． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于设聪聪的年龄为(10x+y)岁. 9．小亮的年龄为 14岁，爸爸的年龄为 40岁，爷爷的年龄为 66岁． 【分析】设小亮的年龄为 x岁，爸爸的年龄为 y岁，则爷爷的年龄为（120-x-y）岁，根据“爷 爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多 12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差”， 即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设小亮的年龄为 x岁，爸爸的年龄为 y岁，则爷爷的年龄为（120–x–y）岁， 根据题意得， 120 12 120 x y x y y x x y y            ， 解得 14 40 x y    ， ∴120–x–y=66． 答：小亮的年龄为 14岁，爸爸的年龄为 40岁，爷爷的年龄为 66岁． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题 的关键． 10．(1)爸爸 36岁，爷爷 76岁 (2)爸爸是 2001年华业，爷爷是 1961年毕业的云附学子 【分析】（1）设今年小明的爸爸 x 岁，爷爷 y 岁，根据“爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小 明的年龄差的和为 95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小 40”列出二元一次方程组求解即可． （2）用现在年份减去年龄加 15即可得到答案． 【详解】（1）设今年小明的爸爸 x 岁，爷爷 y 岁．    4 13 95 40 x y y x         ． 解得： 36 76 x y    答：今年小明的爸爸 36岁，爷爷 76岁； （2） 2022 36 15 2001   （年） 2022 76 15 1961   （年） 小明的爸爸是 2001年华业，爷爷是 1961年毕业的云附学子． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系是解答本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5