专题04：分数、百分数的认识（讲义）-2025年小升初数学复习讲练测（通用版）（教师版+学生版）

【复习讲义】2025年小升初数学复习讲练测（通用版） 第一章、数的认识 专题04：分数、百分数的认识 （10大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+真题演练） 【考点一】分数的意义及读写 【考点二】分数与除法的关系 【考点三】分数的分类 【考点四】分数的基本性质 【考点五】约分 【考点六】通分 【考点七】倒数 【考点八】百分数的意义和读写 【考点九】分数、小数、百分数的互化 【考点十】分数、小数、百分数的大小比较 知识点01：分数的意义及读写 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数就叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 3、分数的读法：读分数时，先读分母，再读“分之”，然后读分子。 4、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。 知识点02：分数与除法的关系 1、两个数相除，它们的商可以用分数表示，即。 2、相同点：除数与分母都不能为0，它们都可以算出一个具体的值。 3、不同点：分数是一个数，而除法是一种运算。 知识点03：分数的分类 1、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 真分数小于1。 2、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。 （1）假分数大于或等于1。 （2）任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数。 3、带分数：由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数。 （1）带分数大于1。 （2）带分数的读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间加一个“又”字。 （3）带分数的写法：“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分。 知识点04：分数的基本性质 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 2、分数的基本性质与除法中商不变的规律类似，要注意不为0的条件。 3、分母不同而大小不变的分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。 知识点05：约分和通分 1、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 约分时，把分数的分子、分母同时除以它们的公因数。 2、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用几个分母的最小公倍数作公分母。 3、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 知识点06：倒数 1、定义：乘积是1的两个数互为倒数。 倒数不是单独存在的，不能说某个数是倒数，要说明谁和谁互为倒数。 2、求倒数的方法：将一个分数的分子和分母交换位置后，就变成了原分数的倒数。 知识点07：百分数的意义和读写 1、百分数的意义 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。 2、百分数的读法：百分数先读分母，再读分子。百分号％读作“百分之”，不能读作“一百分之”。 3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来分子的后面加上“％”来表示。 知识点08：分数、小数、百分数的互化 1、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数。 2、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，在后面添上百分号。 3、百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 4、百分数化成分数：先把百分数改写成小数，再把小数化成分数，能约分的要约成最简分数。 知识点09：分数、小数、百分数的大小比较 1、分数的大小比较： （1）分母相同的两个分数，分子大的分数大； （2）分子相同的两个分数，分母小的分数大； （3）分子、分母都不相同的分数，一般要先通分再比较，或把分数化成小数再比较。 （4）带分数比较大小，先比较整数部分，再比较分数部分；假分数比较大小，先把其化成带分数或小数再比较。 2、百分数的大小比较： 去掉百分号％，数值越大百分数的值越大。 3、小数的大小比较： （1）先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大； （2）当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大； （3）整数部分和十分位上的数都相同，就看百分位，百分位上的数大的那个数就大，依此类推。 易错点01：真分数、假分数判断错误。 【举例】是真分数。 【点拨】是假分数。分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 易错点02：利用性质进行约分或通分不彻底。 【举例】约分得到。 【点拨】约分约到最简分数是。约分要进行到最简形式。 易错点03：倒数概念理解错误。 【举例】0也有倒数。 【点拨】0没有倒数。 易错点04：百分数的意义理解偏差。 【举例】80％千克 【点拨】百分数只表示两个数的比例关系，不能带单位。 考点1：分数的意义及读写 【典型例题1】4位同学用不同的方式表示了对“”的理解，其中正确的有（   ）个。 涂色部分占一个三角形的 红丝带的长度是黄丝带的 4张饼平均分给3个人，每人分得 4米的 A．1 B．2 C．3 D．4 【典型例题2】里面有（ ）个，再加上（ ）个这样的分数单位是最小的质数。 【变式训练1】如图，我们学过的数可以在直线上表示出来。若点表示，那么点表示（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】笑笑用七巧板拼成一个正方形（如图），2号图形的面积是拼成的大正方形面积的（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练3】下列各数量关系中，把甲看作单位“1”的是（    ）。 A．乙的等于甲 B．甲的等于乙 C．甲是乙的 D．甲比乙多 考点2：分数与除法的关系 【典型例题】把长的铁丝平均分成9段，每段是全长的（ ），每段长（ ）m。 【变式训练1】一袋糖净重1千克，把这袋糖平均分成5份，每份是这袋糖的；如果把这袋糖平均分成10份，4份用小数表示是（    ）千克。 【变式训练2】一根长6米的绳子，每段截成米，则可以截成（    ）段，如果把它平均截成12段，每段长（    ）米，每段是6米的。 考点3：分数的分类 【典型例题】如果是真分数，是假分数，那么n表示的整数最多有（    ）个。 A．3 B．4 C．无数 【变式训练1】分数单位是的最大真分数是（ ），这个真分数用循环小数的简便记法表示是（ ）。 【变式训练2】分数单位是的最简真分数的和是（ ）；分数单位是的最小假分数是（ ）。 考点4：分数的基本性质 【典型例题】一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的3倍，分数值就（    ）。 A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍 C．缩小为原来的 D．不变 【变式训练1】如果分数的分母乘3，要使原分数的大小不变，分子应加上（    ）。 A．21 B．14 C．7 D．3 【变式训练2】的分子减去8，要使这个分数的大小不变，分母应减去（    ）。 A．8 B．10 C．12 D．无法确定 考点5：约分 【典型例题1】化简下面的分数。                          【典型例题2】一个分数的分子和分母相加的和是49，如果把分母、分子都减去2，得到的分数可以约成，原来的这个分数是（ ）。 【变式训练1】的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得的新分数约分后得，这个数是（ ）。 【变式训练2】一个分数的分子比分母大24，约分后等于1，这个分数原来是（ ）。 考点6：通分 【典型例题1】把下列每组分数通分并比较大小。 和     和     和 【典型例题2】有三杯容量相等的橙汁，甲喝了第一杯的，乙喝了第二杯的，丙喝了第三杯的，他们三人（ ）喝得最多。 【变式训练1】在和这两个分数中，分数值较大的是（ ），分数单位较大的是（ ）。 【变式训练2】小欣和朋友们一起玩“飞花令”，规定时间内说出含“花”字的诗句最多的人获胜。下图是每个人说出的含“花”字诗句的数量占他们说出的含“花”字诗句总数量的几分之几。（ ）最终获胜，理由是（ ）。 【变式训练3】小明和小红买了同样两瓶可乐，各倒入两种大小不同的杯子里，小明正好倒满4杯，小红正好倒满3杯，（ ）用的杯子的容积大一些。 考点7：倒数 【典型例题1】0.45的倒数是（ ）；的倒数是（ ）；最小质数和最小合数的积的倒数是（ ）。 【典型例题2】如果m、n互为倒数，则2024－2mn＝（ ）；如果n没有倒数，则2024＋2n＝（ ）。 【变式训练1】下面说法正确的是（    ）。 A．因为×1.5＝1 ，所以1.5是倒数 B．0.3的倒数是3 C．如果X×Y＝1，那么X和Y互为倒数 D．所有假分数的倒数都大于1 【变式训练2】的倒数与（    ）相乘等于1。 A． B． C． D． 【变式训练3】如图是一个正方体展开图，已知相对面上的两个数互为倒数，则m表示的数是（ ）。 考点8：百分数的意义和读写 【典型例题】为打造绿色低碳高质量发展示范城市，某市公交车中，纯电动车占比达到61.3%。61.3%读作（ ），表示（ ）。 【变式训练1】我国茶园面积及茶叶产量稳居世界第一，目前，我国茶园面积占世界的60%，60%读作（ ）；在我国，绿茶产量占茶叶总产量的百分之六十二点七，写作（ ）。 【变式训练2】一个数由2个一和6个百分之一组成，这个数用百分数表示是（ ），里面含有（ ）个1%。 【变式训练3】春节游园会能让全校师生欢聚一堂，共度春节。游园会中的猜灯谜活动给学生提供了一个展示知识和智慧的舞台。本次春节游园会猜灯谜类项目占32.6%，套圈类项目占21%。32.6%读作（ ），21%改写成小数是（ ），21%表示（ ）占（ ）的21%。 考点9：分数、小数、百分数的互化 【典型例题1】李叔叔在整理仓库货物时发现，工具类货物占总货物的。下面和相等的是（    ）。 A．7.5 B．7.5% C．0.075 D．75% 【典型例题2】12∶（    ）＝2.4＝（    ）%＝＝36÷（    ）。 【变式训练1】下面各数中，可以改写成百分数的是（    ）。 A．一个绳子长米 B．一支铅笔0.7元 C．大豆比玉米重吨 D．白菜的质量比萝卜大 【变式训练2】（    ）∶8＝0.75＝（    ）%＝9÷（    ）。 考点10：分数、小数、百分数的大小比较 【典型例题】在、0.44和44.4%这三个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【变式训练1】在、、、这四个数中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【变式训练2】把、34%、、按从小到大的顺序排列是（    ）。 A． B． C． D． 一、选择题 1．（2024·四川绵阳·小升初真题）把的分子加上6，要使分数值不变，分母应该乘（    ）。 A．2 B．6 C．3 D．8 2．（2024·四川成都·小升初真题）（分数化小数）将化成小数后，小数点后第2015位上的数字是（    ）。 A．2 B．4 C．5 D．8 3．（2024·浙江湖州·小升初真题）下列图中，阴影部分不能表示吨的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个真分数的分子和分母同时加上一个非零自然数，得到的分数值一定（    ）。 A．与原分数相等 B．比原分数大 C．比原分数小 D．无法确定 5．（2024·四川宜宾·小升初真题）把一个最简分数的分子扩大到原来的2倍，分母缩小到原来的后等于，这个最简分数是（    ）。 A． B． C． D． 6．（2024·四川宜宾·小升初真题）如果＜＜，那么括号内可以填（   ）个不同的整数。 A．无数 B．1 C．2 D．3 7．（2023·河北秦皇岛·小升初真题）一堆煤，用了40%，还剩这堆煤的（ ）。 A．40% B．60% C．60吨 D．无法确定 8．（2024·四川成都·小升初真题）（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（    ）。 A． B． C． D． 9．（2023·四川·小升初真题）甲、乙、丙三所学校的体育达标率分别为92%、93%、94%，则这三所学校的达标人数（　　） A．甲校多 B．乙校多 C．丙校多 D．以上三种都有可能 10．（2024·四川绵阳·小升初真题）一根绳子被剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较 11．（2024·四川绵阳·小升初真题）下列说法中正确的个数是（    ）。 ①真分数的倒数比原数大，假分数的倒数不一定比原数小 ②分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数 ③一根钢管长1米截去20%，还剩80%米 ④两条平行的直线一定不相交 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（2024·四川绵阳·小升初真题）把一根米的绳子平均截成6段，每段占全长的（    ）。 A． B． C． 13．（2024·四川绵阳·小升初真题）为了得到的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的是（    ）。 小东：＝2÷3，＝2÷2÷3； 小西：＝（2×3）÷（×3）； 小北： A．小东和小西 B．小东和小北 C．小西和小北 二、填空题 14．（2024·广西柳州·小升初真题）一个最简真分数，它的分子、分母的乘积是12，这个分数是（ ）。 15．（2024·四川成都·小升初真题）＝（    ）÷60＝＝（    ）%＝（    ）折＝（    ）（填小数）。 16．（2024·福建莆田·小升初真题）把一根长1.2米的木头锯成相等的五段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米，如果锯一次用2分钟，全部锯完要用（ ）分钟。 17．（2024·福建莆田·小升初真题）如图，若点B表示的数是1，则点A表示的数是（ ）；点C表示的数是（ ）。 18．（2024·福建莆田·小升初真题）＝4∶5＝（    ）÷25＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 19．（2024·四川巴中·小升初真题）观察数轴，点A处为0，如果点C表示的数是15，那么点D表示的数是（ ）；如果点C表示的数是，点B表示的数是（ ）。 20．（2024·四川宜宾·小升初真题）（    ）∶20＝9÷（    ）＝0.6＝＝（    ）%。 21．（2024·四川巴中·小升初真题）＝（    ）÷12＝（    ）∶32＝1.25＝（    ）%。 22．（2024·陕西西安·小升初真题）据统计，2024年一季度，邮政行业业务收入累计完成394370000000元，同比增长10.7%。其中，快递业务收入累计完成311690000000元，同比增长17.4%。 （1）394370000000读作（ ），311690000000四舍五入到亿位约是（ ）亿。 （2）10.7%用最简分数表示是（ ）。 23．（2024·四川成都·小升初真题）观察下图，阴影部分面积与空白部分面积的最简整数比是（ ），阴影部分面积占整个图形面积的（ ）%。 三、判断题 24．（2024·四川乐山·小升初真题）甲数比乙数多，那么乙数比甲数少。（ ） 25．（2024·四川绵阳·小升初真题）的分数单位是，再添上5个这样的分数单位正好是最小的质数。（ ） 26．（2024·四川乐山·小升初真题）大于而小于的分数只有。（ ） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【复习讲义】2025年小升初数学复习讲练测（通用版） 第一章、数的认识 专题04：分数、百分数的认识 （10大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+真题演练） 【考点一】分数的意义及读写 【考点二】分数与除法的关系 【考点三】分数的分类 【考点四】分数的基本性质 【考点五】约分 【考点六】通分 【考点七】倒数 【考点八】百分数的意义和读写 【考点九】分数、小数、百分数的互化 【考点十】分数、小数、百分数的大小比较 知识点01：分数的意义及读写 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数就叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 3、分数的读法：读分数时，先读分母，再读“分之”，然后读分子。 4、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。 知识点02：分数与除法的关系 1、两个数相除，它们的商可以用分数表示，即。 2、相同点：除数与分母都不能为0，它们都可以算出一个具体的值。 3、不同点：分数是一个数，而除法是一种运算。 知识点03：分数的分类 1、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 真分数小于1。 2、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。 （1）假分数大于或等于1。 （2）任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数。 3、带分数：由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数。 （1）带分数大于1。 （2）带分数的读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间加一个“又”字。 （3）带分数的写法：“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分。 知识点04：分数的基本性质 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 2、分数的基本性质与除法中商不变的规律类似，要注意不为0的条件。 3、分母不同而大小不变的分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。 知识点05：约分和通分 1、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 约分时，把分数的分子、分母同时除以它们的公因数。 2、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用几个分母的最小公倍数作公分母。 3、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 知识点06：倒数 1、定义：乘积是1的两个数互为倒数。 倒数不是单独存在的，不能说某个数是倒数，要说明谁和谁互为倒数。 2、求倒数的方法：将一个分数的分子和分母交换位置后，就变成了原分数的倒数。 知识点07：百分数的意义和读写 1、百分数的意义 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。 2、百分数的读法：百分数先读分母，再读分子。百分号％读作“百分之”，不能读作“一百分之”。 3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来分子的后面加上“％”来表示。 知识点08：分数、小数、百分数的互化 1、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数。 2、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，在后面添上百分号。 3、百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 4、百分数化成分数：先把百分数改写成小数，再把小数化成分数，能约分的要约成最简分数。 知识点09：分数、小数、百分数的大小比较 1、分数的大小比较： （1）分母相同的两个分数，分子大的分数大； （2）分子相同的两个分数，分母小的分数大； （3）分子、分母都不相同的分数，一般要先通分再比较，或把分数化成小数再比较。 （4）带分数比较大小，先比较整数部分，再比较分数部分；假分数比较大小，先把其化成带分数或小数再比较。 2、百分数的大小比较： 去掉百分号％，数值越大百分数的值越大。 3、小数的大小比较： （1）先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大； （2）当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大； （3）整数部分和十分位上的数都相同，就看百分位，百分位上的数大的那个数就大，依此类推。 易错点01：真分数、假分数判断错误。 【举例】是真分数。 【点拨】是假分数。分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 易错点02：利用性质进行约分或通分不彻底。 【举例】约分得到。 【点拨】约分约到最简分数是。约分要进行到最简形式。 易错点03：倒数概念理解错误。 【举例】0也有倒数。 【点拨】0没有倒数。 易错点04：百分数的意义理解偏差。 【举例】80％千克 【点拨】百分数只表示两个数的比例关系，不能带单位。 考点1：分数的意义及读写 【典型例题1】4位同学用不同的方式表示了对“”的理解，其中正确的有（   ）个。 涂色部分占一个三角形的 红丝带的长度是黄丝带的 4张饼平均分给3个人，每人分得 4米的 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示；分别对4位同学的图示进行分析，据此判断。 【详解】同学1：把整个图形看作单位“1”，平均分成了3份，阴影部分占4份，用分数表示是，该同学的说法是正确的； 同学2：黄丝带占3份，红丝带占4份，红丝带的长度是黄丝带的，该同学的说法是正确的； 同学3：把4张饼看作单位“1”，平均分成了3份，每份分得张饼，该同学的说法是正确的； 同学4：把4米看作单位“1”，平均分成了3份，1份表示4米的，也就是米，该同学的说法是正确的。 因此4位同学用不同的方式表达了对“”的理解，正确的有4个。 故答案为：D 【典型例题2】里面有（ ）个，再加上（ ）个这样的分数单位是最小的质数。 【答案】 2 8 【分析】把单位“1”平均分成若干份，取一份的数，叫做分数单位，分数的分子是几，里面就有几个这样的分数单位；在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此解题即可。 【详解】2＝ 10－2＝8 所以里面有2个，再加上8个这样的分数单位是最小的质数。 【变式训练1】如图，我们学过的数可以在直线上表示出来。若点表示，那么点表示（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】点m在原点的右侧，是正数；根据分数的意义可知，就是把单位“1”平均分成4份，取其中的3份；观察图形可知，m在距离原点6个小格，根据分数的基本性质可知，＝，即把单位“1”平均分成8份，取其中的6份，化简是；由此可知，一小格表示，n在原点的左侧，是负数，距离原点有3格，那么点n表示﹣，据此解答。 【详解】根据分析可知，若点m表示，那么点n表示﹣。 故答案为：C 【变式训练2】笑笑用七巧板拼成一个正方形（如图），2号图形的面积是拼成的大正方形面积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分数的意义：将一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。平均分的份数是分母，取的份数为分子。据此解题。 【详解】这个大正方形被两条对角线平均分成4份，2号图形正好是其中的1份。所以2号图形的面积是拼成的大正方形面积的。 故答案为：B 【变式训练3】下列各数量关系中，把甲看作单位“1”的是（    ）。 A．乙的等于甲 B．甲的等于乙 C．甲是乙的 D．甲比乙多 【答案】B 【分析】一般把“是”“占”“比”后面的量看作单位“1”，据此解答。 【详解】A．乙的等于甲，换句话说，甲是乙的，甲＝乙×，是把乙看作单位“1”； B．甲的等于乙，换句话说，乙是甲的，乙＝甲×，是把甲看作单位“1”； C．甲是乙的，甲＝乙×，是把乙看作单位“1”； D．甲比乙多，甲＝乙×，是把乙看作单位“1”。 故答案为：B 考点2：分数与除法的关系 【典型例题】把长的铁丝平均分成9段，每段是全长的（ ），每段长（ ）m。 【答案】 /0.125 【分析】将铁丝全长看成单位“1”，单位“1”÷段数＝每段占全长的几分之几，总长度÷平均分成的段数＝每段的长度，代入数据求得即可。 【详解】1÷9＝ ÷9 ＝× ＝（m） 把长的铁丝平均分成9段，每段是全长的，每段长m。 【变式训练1】一袋糖净重1千克，把这袋糖平均分成5份，每份是这袋糖的；如果把这袋糖平均分成10份，4份用小数表示是（    ）千克。 【答案】；0.4 【分析】把这袋糖的总质量看作单位“1”，平均分成5份，用1除以5，求出每份是这袋糖的几分之几； 如果把1千克的糖平均分成10份，用这袋糖的总质量除以10，求出一份是多少千克，再乘4，即是4份是多少千克，结果用小数表示。 【详解】1÷5＝ 1÷10×4 ＝0.1×4 ＝0.4（千克） 一袋糖净重1千克，把这袋糖平均分成5份，每份是这袋糖的（）；如果把这袋糖平均分成10份，4份用小数表示是（0.4）千克。 【变式训练2】一根长6米的绳子，每段截成米，则可以截成（    ）段，如果把它平均截成12段，每段长（    ）米，每段是6米的。 【答案】18；； 【分析】求6米里有多少个米，用6÷即可；将6米平均截成12段，用6÷12即可；将这根长6米的绳子看作单位“1”，平均分成12段，用1÷12即可求出每段占单位“1”的分率。 【详解】6÷ ＝6×3 ＝18（段） 6÷12＝（米） 1÷12＝ 一根长6米的绳子，每段截成米，则可以截成18段，如果把它平均截成12段，每段长米，每段是6米的。 考点3：分数的分类 【典型例题】如果是真分数，是假分数，那么n表示的整数最多有（    ）个。 A．3 B．4 C．无数 【答案】B 【分析】真分数：分子小于分母的分数叫做真分数；假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。 【详解】是真分数，n＞4； 是假分数，n≤8； n表示的整数有5，6，7，8一共有4个。 如果是真分数，是假分数，那么n表示的整数最多有4个。 故答案为：B 【变式训练1】分数单位是的最大真分数是（ ），这个真分数用循环小数的简便记法表示是（ ）。 【答案】 【分析】真分数是比1小的分数，据此找出化简后分母为11的最大真分数即可；用分子除以分母，计算结果根据循环小数的简记方法表示：重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 【详解】分数单位是的最大真分数是； 10÷11＝0.9090…＝ 这个真分数用循环小数的简便记法表示是。 【变式训练2】分数单位是的最简真分数的和是（ ）；分数单位是的最小假分数是（ ）。 【答案】 2 【分析】根据真分数的意义，分子小于分母的分数叫真分数，即分子等于1、2、3、4、5、6、7时是真分数；分子、分母互质的真分数，叫做最简真分数；其中分子是1、3、5、7时是最简真分数；所以分数单位是的最简真分数有、、、，再把它们相加即可求解。 根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数叫假分数，即分子大于或等于8时是假分数，其中分子是8时是最小的假分数。所以分数单位是的最小假分数是。 【详解】＋＋＋ ＝＋＋（＋） ＝1＋1 ＝2 分数单位是的最小假分数是。 所以分数单位是的最简真分数的和是2，分数单位是的最小假分数是。 考点4：分数的基本性质 【典型例题】一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的3倍，分数值就（    ）。 A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍 C．缩小为原来的 D．不变 【答案】C 【分析】一个分数的分子缩小为原来的，相当于分数的值乘，分母扩大为原来的3倍，相当于分数的值将乘（×）。 【详解】×＝ 一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的3倍，分数值就缩小为原来的。 故答案为：C 【变式训练1】如果分数的分母乘3，要使原分数的大小不变，分子应加上（    ）。 A．21 B．14 C．7 D．3 【答案】B 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分母乘3，根据分数的基本性质，分子7也要乘3得21，再减去原来的分子，即是分子应加上的数。 【详解】7×3－7 ＝21－7 ＝14 要使原分数的大小不变，分子应分子应乘3或加上14。 故答案为：B 【变式训练2】的分子减去8，要使这个分数的大小不变，分母应减去（    ）。 A．8 B．10 C．12 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答即可。 【详解】的分子减去8，变成，相当于分子除以2，则要使这个分数的大小不变，分母应除以2，变成，相当于分母减去。 故答案为：C 考点5：约分 【典型例题1】化简下面的分数。                          【答案】；；；；；； 【分析】先求出分子、分母的最大公因数，用分子、分母同时除以最大公因数，得到最简分数，据此解答。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 【典型例题2】一个分数的分子和分母相加的和是49，如果把分母、分子都减去2，得到的分数可以约成，原来的这个分数是（ ）。 【答案】 【分析】根据题意，把分母、分子都减去2，则分数的分子与分母的和变成49－2－2＝45；得到的分数可以约成，1＋4＝5，因为45÷5＝9，即分数的分子和分母同时除以9后得到的最简分数是；运用倒推法，的分子、分母先同时乘9，再同时加上2，即是原来的分数。 【详解】49－2－2＝45 45÷（1＋4） ＝45÷5 ＝9 ＝ ＝ 原来的这个分数是。 【变式训练1】的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得的新分数约分后得，这个数是（ ）。 【答案】5 【分析】根据题意，的分子加上一个数，分母减去同一个数，那么约分前分数的分子、分母之和没有发生变化，即分子、分母之和是（11＋61）；约分后得，新分数的分子、分母之和是（2＋7）； 那么约分时分子、分母同时除以的数是（11＋61）÷（2＋7）＝8，由此可知，的分子、分母分别乘8，即是约分前的分数； 用约分前分数的分子减去的分子，或用的分母减去约分前分数的分母，即是这个数。 【详解】（11＋61）÷（2＋7） ＝72÷9 ＝8 ＝＝ 16－11＝5或61－56＝5 这个数是5。 【变式训练2】一个分数的分子比分母大24，约分后等于1，这个分数原来是（ ）。 【答案】 【分析】把带分数化成假分数，即＝；约分后分子比分母大8－5＝3；则它们是用24÷3＝8来约分的，用分子分母同时乘8，即可求出这个分数原来是多少。 【详解】＝ 24÷（8－5） ＝24÷3 ＝8 ＝＝ 一个分数的分子比分母大24，约分后等于，这个分数原来是。 考点6：通分 【典型例题1】把下列每组分数通分并比较大小。 和     和     和 【答案】，；；，；；，； 【分析】用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数通分成同分母分数，再根据同分母分数大小的比较方法，比较大小。 【详解】＝＝ ＝＝ 因为15＞14，＞，所以＞ ＝＝，8＞7，所以＞，所以＞ ＝＝ ＝＝ 20＜21，所以＜，所以＜ 【典型例题2】有三杯容量相等的橙汁，甲喝了第一杯的，乙喝了第二杯的，丙喝了第三杯的，他们三人（ ）喝得最多。 【答案】乙 【分析】由题意可知，三杯橙汁的容量相等，根据三人喝了的橙汁占这杯橙汁总容量的分率，进行分数大小比较即可解答。分子相同，分母越大，分数反而小；分母相同，分子越大，分数越大；异分母分数比较大小，可以先通分，再根据同分母分数比较大小的方法比较即可。 【详解】＜ ＝ 即有三杯容量相等的橙汁，甲喝了第一杯的，乙喝了第二杯的，丙喝了第三杯的，他们三人乙喝得最多。 【变式训练1】在和这两个分数中，分数值较大的是（ ），分数单位较大的是（ ）。 【答案】 【分析】比较和这两个分数的分数值，先通分，再比较，分母相同时，分子较大的分数较大；分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位，分子是1，分母就是平均分成的份数；当分子都是1时，分母大的分数反而小；据此解答。 【详解】， 因为，所以。 的分数单位是，的分数单位是 因为7＜9，所以。 因此在和这两个分数中，分数值较大的是；分数单位较大的是。 【变式训练2】小欣和朋友们一起玩“飞花令”，规定时间内说出含“花”字的诗句最多的人获胜。下图是每个人说出的含“花”字诗句的数量占他们说出的含“花”字诗句总数量的几分之几。（ ）最终获胜，理由是（ ）。 【答案】 小欣 小欣含“花”字的诗句最多 【分析】分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；据此解答。 【详解】 小欣最终获胜，理由是小欣含“花”字的诗句最多。 【变式训练3】小明和小红买了同样两瓶可乐，各倒入两种大小不同的杯子里，小明正好倒满4杯，小红正好倒满3杯，（ ）用的杯子的容积大一些。 【答案】小红 【分析】由题意可知，根据分数的意义，把一瓶可乐看作单位“1”，把它平均分为4份，小明的杯子刚好装下1份，把它平均分为3份，小红的杯子刚好装下1份，再根据分数与除法的关系，分别求出小明和小红杯子的容积占一瓶可乐的几分之几，再比较分数的大小，分数大的容积就大。 【详解】 小红用的杯子的容积大一些。 考点7：倒数 【典型例题1】0.45的倒数是（ ）；的倒数是（ ）；最小质数和最小合数的积的倒数是（ ）。 【答案】 【分析】求小数的倒数，先将小数转换成最简分数，将分子分母的位置调换即可； 求带分数的倒数，先将带分数转换成假分数，将分子分母的位置调换即可； 最小的质数是2，最小的合数是4，它们的积是8，8的倒数是。 【详解】0.45＝，则0.45的倒数是； ＝，则的倒数是； 最小质数和最小合数的积的倒数是。 【典型例题2】如果m、n互为倒数，则2024－2mn＝（ ）；如果n没有倒数，则2024＋2n＝（ ）。 【答案】 2022 2024 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；m、n互为倒数，则mn＝1；1的倒数是1，0没有倒数，据此解答。 【详解】m、n互为倒数，则mn＝1 2024－2mn ＝2024－2×1 ＝2024－2 ＝2022 n没有倒数，则n＝0； 2024＋2×0 ＝2024＋0 ＝2024 如果m、n互为倒数，则2024－2mn＝2022；如果n没有倒数，则2024＋2n＝2024。 【变式训练1】下面说法正确的是（    ）。 A．因为×1.5＝1 ，所以1.5是倒数 B．0.3的倒数是3 C．如果X×Y＝1，那么X和Y互为倒数 D．所有假分数的倒数都大于1 【答案】C 【分析】乘积为1的两个数，互为倒数。假分数是分子大于或等于分母的分数，逐项分析即可。 【详解】A．×1.5＝1，则1.5与互为倒数，不能单独说1.5是倒数，原题说法错误； B．，的倒数是。0.3×3＝0.9，所以3不是0.3的倒数，原题说法错误； C．如果X×Y＝1，那么X和Y互为倒数，原题说法正确； D．假分数是分子大于或等于分母的分数，所以假分数的倒数小于或等于1，如的倒数是，原题说法错误。 故答案为：C 【变式训练2】的倒数与（    ）相乘等于1。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把带分数化成假分数；＝；再根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；根据分数的倒数求法：分子分母调换位置即可；求出的倒数；的倒数是；再求出的倒数，即可解答。 【详解】＝ 的倒数是； 的倒数是，即的倒数是。 的倒数与相乘等于1。 故答案为：A 【变式训练3】如图是一个正方体展开图，已知相对面上的两个数互为倒数，则m表示的数是（ ）。 【答案】5 【分析】根据正方体展开图知识可知，m和0.2相对，0.5和相对，a和0.25相对，两个数的乘积是1，这两个数互为倒数，得出m的值。 【详解】把图中的正方体展开图折叠成正方体后，m和0.2相对。 1÷0.2＝5 m表示的数是5。 考点8：百分数的意义和读写 【典型例题】为打造绿色低碳高质量发展示范城市，某市公交车中，纯电动车占比达到61.3%。61.3%读作（ ），表示（ ）。 【答案】 百分之六十一点三 纯电动车占该市公交车总数的61.3% 【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%；将公交车的总辆看作单位“1”，纯电动车占该市公交车总数的61.3%，据此解答。 【详解】为打造绿色低碳高质量发展示范城市，某市公交车中，纯电动车占比达到61.3%。61.3%读作百分之六十一点三，表示纯电动车占该市公交车总数的61.3%。 【变式训练1】我国茶园面积及茶叶产量稳居世界第一，目前，我国茶园面积占世界的60%，60%读作（ ）；在我国，绿茶产量占茶叶总产量的百分之六十二点七，写作（ ）。 【答案】 百分之六十 62.7% 【分析】百分数的读法：先读%，读作“百分之”，再读%前面的数；百分数的写法：先写出“百分之”后面的数，之后在这个数后面加%。据此解答。 【详解】通过分析可得：60%，读作：百分之六十；百分之六十二点七，写作62.7%。 【变式训练2】一个数由2个一和6个百分之一组成，这个数用百分数表示是（ ），里面含有（ ）个1%。 【答案】 206% 206 【分析】由题意可知，这个数的个位数字是2，百分位上的数字是6，十分位上的数字是0，这个数用小数表示是2.06，把小数的小数点向右移动两位，末尾再添上百分号“%”，把小数转化为百分数，最后根据百分号前面的整数确定1%的个数，据此解答。 【详解】分析可知，一个数由2个一和6个百分之一组成，这个数用小数表示是2.06，用百分数表示是206%，里面含有206个1%。 【变式训练3】春节游园会能让全校师生欢聚一堂，共度春节。游园会中的猜灯谜活动给学生提供了一个展示知识和智慧的舞台。本次春节游园会猜灯谜类项目占32.6%，套圈类项目占21%。32.6%读作（ ），21%改写成小数是（ ），21%表示（ ）占（ ）的21%。 【答案】 百分之三十二点六 0.21 套圈类项目 总项目 【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”；百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可；将总项目看作单位“1”，根据百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，确定21%的含义。 【详解】32.6%读作百分之三十二点六，21%改写成小数是0.21，21%表示套圈类项目占总项目的21%。 考点9：分数、小数、百分数的互化 【典型例题1】李叔叔在整理仓库货物时发现，工具类货物占总货物的。下面和相等的是（    ）。 A．7.5 B．7.5% C．0.075 D．75% 【答案】D 【分析】分数化成小数，用分子除以分母即可。 百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 先将以及选项中的百分数化成小数，然后把四个选项中的各数与的小数形式进行比较，找出与相等的数即可。 【详解】＝3÷4＝0.75 A．7.5≠0.75，即7.5≠，所以7.5和不相等； B．7.5%＝0.075，0.075≠0.75，即7.5%≠，所以7.5%和不相等； C．0.075≠0.75，即0.075≠，所以0.075和不相等； D．75%＝0.75，即75%＝，所以75%和相等。 故答案为：D 【典型例题2】12∶（    ）＝2.4＝（    ）%＝＝36÷（    ）。 【答案】5；240；48；15 【分析】小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【详解】2.4＝＝ ＝12∶5 2.4＝240% ＝＝ ＝＝，＝36÷15 即12∶5＝2.4＝240%＝＝36÷15。 【变式训练1】下面各数中，可以改写成百分数的是（    ）。 A．一个绳子长米 B．一支铅笔0.7元 C．大豆比玉米重吨 D．白菜的质量比萝卜大 【答案】D 【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”它只能表示两数之间的关系，不能表示某一具体数量，所以带单位的不能改写成百分数。 【详解】因为百分数不能表示某一具体数量，一个绳子长米，一支铅笔0.7元，大豆比玉米重吨，这三个选项中的数都表示的是具体的量。 白菜的质量比萝卜大表示白菜和萝卜之间的关系，可以转化为百分数，即白菜的质量比萝卜大80%。 故答案为：D 【变式训练2】（    ）∶8＝0.75＝（    ）%＝9÷（    ）。 【答案】6；75；12；32 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，把小数转化为最简分数；把小数的小数点向右移动两位，末尾再添上百分号“%”，把小数转化为百分数；根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出分数的分母；最后根据“”利用比的基本性质和商不变的规律求出比的前项和除数，据此解答。 【详解】0.75＝＝＝ 0.75＝75% ＝＝ ＝3÷4＝3∶4 3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶8 3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12 所以，6∶8＝0.75＝75%＝9÷12＝。 考点10：分数、小数、百分数的大小比较 【典型例题】在、0.44和44.4%这三个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 0.44 【分析】根据分数化小数的方法：用分子÷分母，得到的结果用小数表示即可；百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉百分号即可；据此再根据小数比较大小的方法比较即可。 【详解】＝4÷9＝0.444…；44.4%＝0.444； 0.444…＞0.444＞0.44 所以＞44.4%＞0.44 最大的数是，最小的数是0.44。 【变式训练1】在、、、这四个数中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 【分析】先把分数和百分数转化为小数，多位小数比较大小时，从高位到低位依次比较各个位上的数字，较高位上数字大的小数值大，较高位上数字小的小数值小，据此解答。 【详解】＝0.875，＝0.8，＝0.877，在0.875、0.8、0.877、中，它们的整数部分和小数点后面第一位数字相同，0.8的小数点后面第二位数字是0，0.875、0.877、的小数点后面第二位数字是7，则最小的数是0.8，即，0.875的小数点后面第三位数字是5，0.877和的小数点后面第三位数字都是7，且0.877的小数点后面第四位数字是0，的小数点后面第四位数字是7，则最大的数是。 【变式训练2】把、34%、、按从小到大的顺序排列是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将分数和百分数都化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母；百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可。 循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 比较小数的大小：（1）看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】＝1÷3≈0.333、34%＝0.34、＝0.344…、＝0.3434… 把、34%、、按从小到大的顺序排列是。 故答案为：B 一、选择题 1．（2024·四川绵阳·小升初真题）把的分子加上6，要使分数值不变，分母应该乘（    ）。 A．2 B．6 C．3 D．8 【答案】C 【分析】通过计算得出分子加上6，是将分数的分子乘3，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。得出分母也乘3。 【详解】3＋6＝9 分母应该乘3。 故答案为：C 2．（2024·四川成都·小升初真题）（分数化小数）将化成小数后，小数点后第2015位上的数字是（    ）。 A．2 B．4 C．5 D．8 【答案】C 【分析】分数转化为小数：用分数的分子除以分数的分母。1÷7的商是一个循环小数。循环部分是142857。将这六个数字看成一个循环，2015里面有335组还剩下5个数，则第五个数就是循环节里面的第五的数。 【详解】1÷7＝0.142857142857…… 2015÷6＝335（组）……5（个） 则小数点后第2015位上的数字是5。 故答案为：C 3．（2024·浙江湖州·小升初真题）下列图中，阴影部分不能表示吨的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】从题意可知：将长方形看作单位“1”，将单位“1”都平均分成了5份，每份占，分别求出阴影部分占单位“1”的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。分别用单位“1”的量×阴影部分的分率，即可求阴影部分表示的数量。再判断即可。 【详解】A．阴影部分占，表示为1×＝（吨）； B．阴影部分占，表示为2×＝（吨） C．阴影部分占，表示为2×＝（吨）； D．阴影部分占，表示为5×＝1（吨）； 阴影部分不能表示吨的是。 故答案为：D 4．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个真分数的分子和分母同时加上一个非零自然数，得到的分数值一定（    ）。 A．与原分数相等 B．比原分数大 C．比原分数小 D．无法确定 【答案】B 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】如：真分数的分子、分母同时加上1后是； ＝，＝，＞，即＞； 真分数的分子、分母同时加上2后是； ＝，＝，＞，即＞； 所以，一个真分数的分子和分母同时加上一个非零自然数，得到的分数值一定比原分数大。 故答案为：B 5．（2024·四川宜宾·小升初真题）把一个最简分数的分子扩大到原来的2倍，分母缩小到原来的后等于，这个最简分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可以逆向分析解答，用的分子除以2，分母扩大到原来的2倍，再进行化简即可得解。 【详解】 这个最简分数是。 故答案为：C 6．（2024·四川宜宾·小升初真题）如果＜＜，那么括号内可以填（   ）个不同的整数。 A．无数 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据题可知，分母不确定，所以看分子，可以先把分数通分成分子相同的，即找1、2、7的最小公倍数是：2×7＝14，都通分成分子是14的分数，即＝；＝，＝，根据同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小，由于当括号里填6的时候，这个分数等于左边的，所以括号里的数应该小于6，当填2的时候，这个分数就比大了，不符合题意，所以括号内的数应该在6和2之间，即可以填3、4、5据此即可选择。 【详解】由分析可知： 如果＜＜，那么括号内可以填3、4、5，共3个不同的整数。 故答案为：D 7．（2023·河北秦皇岛·小升初真题）一堆煤，用了40%，还剩这堆煤的（ ）。 A．40% B．60% C．60吨 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意，用了40%，是用去的占这堆煤的40%，把这堆煤的数量看作单位“1”，还剩的占这堆煤的（1﹣40%），由此解答。 【详解】1－40%＝60% 故答案为：B 8．（2024·四川成都·小升初真题）（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。所以选项A、C的分数与原分数相等。假设真分数是，分别写出选项B、D的分数，并比较大小（分子除以分母化成小数，从高位到低位比较每个数位的数字大小），据此解答。 【详解】根据分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以；假设真分数是，，；因为，所以，最大的分数是。 故答案为：D 9．（2023·四川·小升初真题）甲、乙、丙三所学校的体育达标率分别为92%、93%、94%，则这三所学校的达标人数（　　） A．甲校多 B．乙校多 C．丙校多 D．以上三种都有可能 【答案】D 【详解】因为没有说出三所学校各有多少人，所以这三所学校的达标人数就无法确定，有可能甲校多，有可能乙校多，也有可能丙校多． 故选D． 10．（2024·四川绵阳·小升初真题）一根绳子被剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较 【答案】B 【分析】将这根绳子看作单位“1”，用单位“1”减去第二段的分率，求出第一段的分率，从而比较出哪一段更长。 【详解】第一段占全长的1－＝，因为＜，所以第二段长。 故答案为：B 11．（2024·四川绵阳·小升初真题）下列说法中正确的个数是（    ）。 ①真分数的倒数比原数大，假分数的倒数不一定比原数小 ②分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数 ③一根钢管长1米截去20%，还剩80%米 ④两条平行的直线一定不相交 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，求分数的倒数就是把原分数的分子和分母调换位置；找一个分母是偶数的最简分数，比如就不能化成有限小数；百分数只表示分数中两个数量之间的一种关系，所以百分号后不可以加单位；同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线；据此解答。 【详解】①真分数的倒数都是假分数比本身大；分数值为1的假分数的倒数还是1，因此假分数的倒数不一定比原数小，该选项的说法是正确的； ②是分母是偶数的最简分数，但是不能化成有限小数，该选项的说法是错误的； ③百分数后面不能带单位，该选项的说法是错误的； ④平行线是同一平面内不相交的两条直线，所以两条平行的直线一定不相交，该选项的说法是正确的。 因此①和④的说法是正确的，正确的个数是2个。 故答案为：B 12．（2024·四川绵阳·小升初真题）把一根米的绳子平均截成6段，每段占全长的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】求每段长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率，用除法计算。 【详解】，每段占全长的。 故答案为：C 13．（2024·四川绵阳·小升初真题）为了得到的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的是（    ）。 小东：＝2÷3，＝2÷2÷3； 小西：＝（2×3）÷（×3）； 小北： A．小东和小西 B．小东和小北 C．小西和小北 【答案】C 【分析】小东：运用分数与除法的关系：分数可以看作是两个数相除的商，分数中的分子相当于被除数，分母相当于除数。 小西：运用商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 小北：运用分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【详解】小东：＝2÷3是根据分数与除法的关系得到的； 2÷＝2÷（2÷3）＝2÷2×3＝3 小东的想法“2÷＝2÷2÷3”错误，在去掉括号后里面的除号没有变成乘号，计算结果错误，所以小东的想法不合理； 小西：根据商不变的性质可得： 2÷＝（2×3）÷（×3）＝6÷2＝3 运用的是商不变的规律，所以小西的想法合理； 小北：把1米长的线段看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份表示米；2米里面有3个米，用算式表示为2÷＝3，所以小北的想法合理。 综上所述，小西和小北想法合理。 故答案为：C 二、填空题 14．（2024·广西柳州·小升初真题）一个最简真分数，它的分子、分母的乘积是12，这个分数是（ ）。 【答案】或 【分析】根据题意，分子、分母的乘积是12，先看12是由哪两个数相乘得到，再把它们组成真分数，从中找出最简分数即可。 分子比分母小的分数叫做真分数；最简真分数是指分子和分母只有公因数1的真分数。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 可以组成的真分数是：、、； 其中最简真分数是、； 所以，这个分数是或。 15．（2024·四川成都·小升初真题）＝（    ）÷60＝＝（    ）%＝（    ）折＝（    ）（填小数）。 【答案】56；45；75；七五；0.75 【分析】根据分数基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以一个数（0除外），分数的大小不变，可得出相等的其它分数；分数化为除法时，分数的分子作为被除数，分母作为除数；分数化为百分数时，分子除以分母再乘100%得到，得到的百分之几十几，得到几几折；分数化为小数，用分子除以分母得到小数。据此可得出答案。 【详解】，，＝七五折。 即：＝七五折＝0.75 16．（2024·福建莆田·小升初真题）把一根长1.2米的木头锯成相等的五段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米，如果锯一次用2分钟，全部锯完要用（ ）分钟。 【答案】 /0.24 8 【分析】把1.2米的木头看作单位“1”，平均分成了5段，根据分数的意义，用单位“1”除以分成的段数，即是每段占总长的几分之几；用这根木头的总米数÷平均分成的段数，可求出每段的米数；锯5段是锯了5－1次，求锯完共需几分钟，用每锯一次的时间×次数即可。 【详解】1÷5＝ 1.2÷5＝（米） （5－1）×2 ＝4×2 ＝8（分钟） 把一根长1.2米的木头锯成相等的五段，每段是全长的，每段长0.24米，如果锯一次用2分钟，全部锯完要用8分钟。 17．（2024·福建莆田·小升初真题）如图，若点B表示的数是1，则点A表示的数是（ ）；点C表示的数是（ ）。 【答案】 ﹣ 【分析】若点B表示的数是1，就是0到1之间平均分成了3段，可以得到每段表示，A点在0的右边的第一段，用正数表示，C点在0的左边的第二段，用负数表示。 【详解】A点在0的右边的第一段，C点在0的左边的第二段。 则若点B表示的数是1，则点A表示的数是；点C表示的数是﹣。 18．（2024·福建莆田·小升初真题）＝4∶5＝（    ）÷25＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 【答案】30；20；80；0.8 【分析】先求第一个括号的值：因为4∶5＝，24÷（）＝，所以24÷＝24×＝30； 求第二个括号的值：由＝（）÷25可得，×25＝20； 求第三个括号的值，因为＝0.8，将其转化为百分数0.8×100%＝80%； 求第四个括号的值，已知＝4÷5＝0.8 【详解】＝4∶5＝20÷25＝80%＝0.8 19．（2024·四川巴中·小升初真题）观察数轴，点A处为0，如果点C表示的数是15，那么点D表示的数是（ ）；如果点C表示的数是，点B表示的数是（ ）。 【答案】 ﹣10 【分析】在数轴上，0的右边是正数，0的左边是负数；正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 从图中可知，点C在0的右边第3格处，已知点C表示的数是15，那么每格表示15÷3＝5；点D在0的左边第2格处，用每格表示的数乘2，再用负数表示点D表示的数； 如果点C表示的数是，AC平均分成3格，则每格表示，点B在第一格处，表示的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出点B表示的数。 【详解】15÷3×2 ＝5×2 ＝10 ×＝ 点D表示的数是﹣10，点B表示的数是。 20．（2024·四川宜宾·小升初真题）（    ）∶20＝9÷（    ）＝0.6＝＝（    ）%。 【答案】12；15；25；60 【分析】把0.6化成分数并化简是，根据比与分数的关系＝3∶5，再根据比的性质比的前、后项都乘4就是12∶20；根据分数与除法的关系＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是9÷15；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘5就是；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%。 【详解】 12∶20＝9÷15＝0.6＝＝60% 21．（2024·四川巴中·小升初真题）＝（    ）÷12＝（    ）∶32＝1.25＝（    ）%。 【答案】4；15；40；125 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】1.25＝＝ ＝＝，＝15÷12 ＝＝，＝40∶32 1.25＝125% 即＝15÷12＝40∶32＝1.25＝125%。 22．（2024·陕西西安·小升初真题）据统计，2024年一季度，邮政行业业务收入累计完成394370000000元，同比增长10.7%。其中，快递业务收入累计完成311690000000元，同比增长17.4%。 （1）394370000000读作（ ），311690000000四舍五入到亿位约是（ ）亿。 （2）10.7%用最简分数表示是（ ）。 【答案】（1） 三千九百四十三亿七千万 3117 （2） 【分析】（1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 （2）先把10.7%化成小数0.107，再把0.107化成分母为1000的分数，可以约分的要约成最简分数。 百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位； 小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，再化简成最简分数。 【详解】（1）311690000000≈3117亿 394370000000读作（三千九百四十三亿七千万），311690000000四舍五入到亿位约是（3117）亿。 （2）10.7%＝0.107＝ 10.7%用最简分数表示是（）。 23．（2024·四川成都·小升初真题）观察下图，阴影部分面积与空白部分面积的最简整数比是（ ），阴影部分面积占整个图形面积的（ ）%。 【答案】 3∶7 30 【分析】如图，（1）把整个长方形的面积看作单位“1”，平均分成5份，其中空白部分占整个长方形的＋×＝，阴影部分占整个长方形的×＝，再求出它们的面积比； （2）根据（1）的分析，阴影部分占整个长方形的×＝，然后化简为百分数即可。 【详解】（1）由分析得， 空白部分占整个长方形的： ＋× ＝＋ ＝ 阴影部分占整个长方形的： ×＝ 阴影部分面积与空白部分面积的最简整数比是： ∶ ＝（×10）∶（×10） ＝3∶7 （2）阴影部分占整个长方形的： ×＝＝30% 三、判断题 24．（2024·四川乐山·小升初真题）甲数比乙数多，那么乙数比甲数少。（ ） 【答案】√ 【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数就是（1＋），求乙数比甲数少几分之几，用甲、乙两数之差除以乙数，然后与比较即可。 【详解】÷（1＋） ＝÷ ＝ ＝ 即乙数比甲数少，所以原题说法正确。 故答案为：√ 25．（2024·四川绵阳·小升初真题）的分数单位是，再添上5个这样的分数单位正好是最小的质数。（ ） 【答案】× 【分析】最小的质数是2，2＝ ，2里面有18个这样的分数单位，据此解答。 【详解】2－＝＝ 所以还要添上14个这样的分数单位才是最小的质数。 故答案为：× 26．（2024·四川乐山·小升初真题）大于而小于的分数只有。（ ） 【答案】× 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质，把两个分数的分子、分母同时乘2、3、4……可以得到无数个大于而小于的分数；据此判断。 【详解】大于而小于的分母是5的分数只有； ＝，＝； 大于而小于的分母是10的分数有：，，； ＝，＝； 大于而小于的分母是15的分数有：，，，，； …… 所以大于而小于的分数有无数个。 原题说法错误。 故答案为：× 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$