第7单元 剪纸中的数学——分数加减法（一）-【黄冈名师·天天练】2024-2025学年四年级下册数学（青岛版 五四学制）

第①课时 公因数与最大公因数 基础课课练 1.填一填。 18的因数有( );30的因数有( )。18和 30的公因数有( ),最大公因数是( )。 2.找出下列各组数的最大公因数，你有什么新的发现？ 7和9的最大 8和16的最犬 12和13的最犬 12和48的最犬 公因数 公因数 公因数 公因数 我发现： 3.求下列各组数的最大公因数。（用短除法） 18和24 90和135 72和60 名 4.(烟台市芝罘区)有两根绳子，一根长48分米，另一根长72分米，把它们截成长度 天天练 相等的小段且没有剩余。每小段最长是几分米？一共可以截成多少段？（要求每 小段的长为整分米数) 培优步步高 5.一个长方形广场的长是96米，宽是80米。现在要在这个广场的每条边上等距离 地摆放鲜花（四个角都要摆），每相邻两盆花之间的距离尽可能大，一共可以摆多少 盆花？ 6.(数学文化)《九章算术》中的“更相减损术”是一种求最大公因数的算法：“以少减 多，更相减损，求其等也。以等数约之。”例如求98和35的最大公因数：98一35 63,63-35=28,35-28=7,28-7=21,21-7=14,14-7=7,98和35的最大公 因数就是7。请用这种方法分别求36和60,54和72的最大公因数。 68 第②课时约分 基础课课练 1. 把下面的分数化成最简分数。 七 品-( 9-( 9 87( 4 28>( ( 32 15 2.在括号里填上最简分数。 剪纸中的数学 62厘米=( )米 25分=( )时 8厘米=( )分米 500克=( )千克 6角=( )元 26角=( )元 8时=( )日 32时=( )日 15分米=( )米 3.选一选。 分 (1)用10以内的质数分别作为分子和分母，一共可以组成( )个最简真分数。 A.4 B.5 C.6 D.12 (2)要使“去是最简真分数，自然数a的取值有( )个。 数加减法 A.6 B.5 C.4 D.3 4.李老师正在从电脑上拷贝一个文件到80GB的U盘上，这个U盘已经使用了 52GB。已使用的和可使用的分别占U盘存储容量的几分之几？ U盘存储 28GB可用，共80GB。 ①培优步步高 5.把一个分数约分，用2约了两次，用3约了一次，最后得到。 原来的分数是多少？ 小学数学 四年级 6.(愿维西展日号…18S影中有多少个最简分数？ 册 54QD 69 第③课时 同分母分数加减法(1) 基础课课练 1.算一算。 + 品8 易+品 18_12= 3535 是+器 52 106 品+品 2.解方程。 7 17_7 29 12 2222 0 -x= 30 3.(学科融合)“唐宋八大家”是唐代和宋代八位有杰出成就的散文家的合称。其中唐 代的散文家比宋代的散文家少占“唐宋八大家”的几分之几？ 名 唐代 唐代 宋代 宋代 宋代 宋代 宋代 宋代 韩愈 柳宗元 欧阳修 王安石 苏洵 苏轼 苏辙 曾巩 天天练 4.(泰安市肥城市)一根绳子长1米，第一次截去3米，第二次截去米。这根绳子还 剩下多少米？ )培优步步高 5.用一根1米长的铁丝围成一个等腰三角形，一条边长米，另外两条边分别是多 少米？ 6.学校举行书法比赛，设有一、二、三等奖。获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获 二、三等奖的人数占获奖总人数的？。获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 70 第4课时 同分母分数加减法(2) 基础课课练 1.填一填。 ①品+品表示( 3 )个0加( )个( ),结果是( )个( ),即 ( ),化成最简分数是( )。 (2去掉( )个分数单位后是号，增加( )个分数单位后是2行 2.直接写出得数。 品+品 11+7= 28_24- 17_12= 19+19 3535 2525 是+是 35_15 1115 37_12 6262 4343 5757 3.传统村落拥有深厚的历史底蕴和文化内涵，被誉为“乡村历史文化的活化石”。我 国第六批中国传统村落名单中，济南市列入名单的村落数占山东省的号济宁市列 人名单的村落数占山东省的号。这两个城市列入名单的村落数共占山东省的几分 之几？ 4(真题改编)唐代刘禹锡写的《陋室铭)字字珠玑。其中，“有”字占全文字数的导， “无”字古全文字数的景。“有字比“无”字多占全文字数的几分之儿： 培优步步高 5.(蒙安市宁阳县)小刚、小红、小明三人做家庭作业。小刚比小红多用品小时，小明 比小红少用。小时。小刚和小明相差多少小时？ 小学数学 6.有红、黄、蓝三条丝带。红丝带比黄丝带长米，蓝丝带比红丝带短品米。黄丝带 与蓝丝带相差多少米？ 册 54QD 71 第⑤课时 同分母分数连加、连减和加减混合运算 ①基础课课练 1.填一填。 (1)分母是8的所有最简真分数的和是( )。 (2)爸爸需要一整瓶酒精，可现在只有三瓶用剩的酒 ©酒精 a 酒精 酒精 精（三个瓶子一样大），如右图。这些酒精一共是 瓶 2 5 瓶 }瓶 ( )瓶，( )(填“够”或“不够”)爸爸使用。 2.计算下面各题。 品++品 1548 242424 ● ⑧ 3 73 1-18+8 135 名 命 天天练 3.(东营市东营区)山东省境内地貌复杂，其中平原约占全省总面积的 11 ,山地约占全 省总面积的易，其余为丘陵、注地和湖沼平原等。丘陵、注地和湖沼平原等约占全 省总面积的几分之几？ )培优步步高 4把一根竹竿竖直插入河中，水中部分长米，比泥中部分长号米，露出水面部分长 米。这根竹竿全长多少米？ 5.当号-+音+音+时B等于多少 72 第6课时 公倍数与最小公倍数 基础课课练 1.按要求填一填。 3的倍数 5的倍数 9的倍数 15的倍数 3和5的公倍数 9和15的公倍数 3和5的最小公倍数是( )。 9和15的最小公倍数是( )。 2.用短除法求下列每组数的最小公倍数。 9和27 42和56 30和40 3.(淄博市博山区)四(1)班同学排座位，每排坐7人没有剩余，每排坐5人也没有剩 余。四(1)班至少有多少人？ 4,生产车间按照一定的规律为工人进行排班。下面是红星车间6月份排班表的一部 分，其中“日期”部分已经看不清了。已知李军和王晓在6月7日同时休息，那么他 们下一次同时休息是几月几日？ 红星车间6月份排班表 日期、 李军班班班休班班班休班班 王晓休班班班班休班班班班 培优步步高 5.(模型意识)程程在玩一张长10厘米、宽6厘米的卡片时，意外地发现下面两种摆 法，都正好从写字台的一端摆到另一端。 ① ② 小学数学 写字台的这条边最短是( )厘米。 6.老师给参加夏令营的学生安排宿舍，无论全部安排住2人间、3人间还是4人间，都 余1名学生。至少有多少名学生参加了夏令营？ 册 54QD 73 第⑦课时 相关链接一分数与小数的互化 基础课课练 1.分别用小数和分数表示图中的涂色部分。 2把下面的分数化成小数，小数化成最简分数。 0.85 3.75 4.9 5 25 78 鱼3.在直线上面的方框里填上小数，直线下面的方框里填上分数。 天天练 4.蜂鸟每分钟能飞行0.3km,而人骑自行车的速度通常是每分钟km。 蜂鸟的飞行 速度与人骑自行车的速度相比，哪个快？（写出比较过程） ● ①培优步步高 5.小明、小敏、小兵三人以相同的速度从家出发去学校，小明用了0.35小时，小敏用 了号小时，小兵用了27分钟。准家离学校最远？ 6.一个分数化成小数后是0.125。如果分子扩大到原来的5倍，分母缩小到原来的 ·那么变化后的分数化成小数是多少？ 74 第8课时 综合练习 ①基础课课练 1.计算。 品+立+品 25712 6+12_3 292929 353535 2.用短除法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 20和16 6和8 12和24 3。(烟台市栖意市)一块麦田，一台联合收割机第一天收了这块麦田的号，第二天收了 这块麦田的。，还剩下这块麦田的几分之几？ 4.有一面长方形墙（如图），如果用边长是整分米数的正方形瓷砖把这面墙贴满（使用 的瓷砖都是整块)，那么可以选择边长是多少分米的瓷砖？边长最长是多少分米？ (1)瓷砖边长的分米数必须是40和24的( )a (2)我是这样解决的： 40dm (3)请用可选择的边长最长的正方形在图中画一画。 ①培优步步高 5.按要求填空。 (1)在括号里填上合适的分数。 (2)在括号里填上合适的小数。 0.75>( 少 > 0.3<( )< 名 小学数学 6.(应用意识)在一条路上等距离插一排红旗，共插了26面。原来每两面之间的距离 是4米，现在改为5米。如果起点和终点的两面不移动，还可以有几面不移动？ 册 54QD 75 单元知识梳理 概念 计算方法 1、2、3、6既是24的因 按照从左到右依次计 数，也是18的因数，它 算，也可以用直接把 们是24和18的公因数。 分子相加、减，分母 其中6是最大的，是24 公因数 同分母分 不变的方法计算。最 和18的最大公因数。 和最大 终结果要化成最简分 公因数 数连加、 连减、加 数。 减混合运 列举法 算 筛选法 方法 举例 短除法 812-8-1-2-5-1 151515 -15153 把一个分数化成同 概念 它相等，但分子、 分数 概念 分母都比较小的分 6、12、18…既是2的 名 数，叫作约分。 加减法（一） 倍数，也是3的倍数，它 们是2和3的公倍数。其 最简 中6是最小的，是2和3的 号的分子和分母只 分数 公倍数 最小公倍数。 天天练 和最小 有公因数1，像这 公倍数 样的分数叫作最简 约分 分数。 列举法 方法 筛选法 方法 1.逐次约分法 短除法 2.一次约分法 计算 小数化成 同分母分数相加、减， 方法 分数 去掉小数点后作分子 分母不变，只把分子 相加、减，最终结果 0亚-品-会 3 同分 要化成最简分数。 分数与 小数的 两位小数，以100作分子 互化 举例 减法 分数化成 小数 20=7÷20=0.35 7-1-7-1-6-3 利用分数与除法的 88884 关系进行转化。 76(3)顺30 3.3L1824 268 (4)轴对称平移 34 (5)3 18和24的最大公因数为2×3=6。 2.(1)B(2)C(3)A(4)C (5)B 5L90135 31827 3.(1) 369 23 (2 90和135的最大公因数为5×3×3=45. 27260 23630 31815 65 72和60的最大公因数为2×2×3=12。 4.(1)0逆90 4.48和72的最大公因数是24，所以每小段 (2) 最长是24分米 48÷24=2(段)72÷24=3（段） 2+3=5(段) 5.96和80的最大公因数是16，每两个花盆 之间的距离是16米。 5.(11-3+1)×(6-2+1)=45(种) (96+80)×2÷16=22(盆) 解析：根据题意在保持组合图案不变的情 6.60-36=24 况下，只能通过平移的方法来解决问题。 36-24=12 图案水平有3块，竖直有2块，共6块，小 24-12=12 芳卧室的这面墙水平有11块，竖直有 所以36和60的最大公因数是12。 6块，在图案平移的过程中分两步完成。 72-54=18 第一步水平移动，有11一3十1=9（种）方 54-18-36 法：第二步竖直移动，有6一2十1=5（种） 36-18=18 方法，根据乘法原理，即可得解。 所以54和72的最大公因数是18。 七剪纸中的数学—一分数加减法（一） 第2课时约分 第1课时 公因数与最大公因数 1.号 1 151 9815 1.1、2、3、6、9、18 2 1、2、3、5、6、10、15、30 2 313143 12 5 5 332 1、2、3、66 3.(1)C(2)B 2.18112 若两个数的公因数只有1，则这两个数的 4.已使用的：52÷80 20 最大公因数是1：若两个数是倍数关系，它 们的最大公因数是两个数中较小的数 可使用的：28÷80= 20 5号-淡8号-器 68+日-号号-1=昌 解析：此题用倒推法较为简单。由题意可 解析：根据题意可知，一等奖十二等奖十 知，原分数的分子和分母同时除以两次2 和一次3后得号，用倒推法，号的分子和 二等笑十三等奖-+日-员比我奖总 人数单位“1”多了一个二等奖，所以获二 分母同时乘两次2和一次3就是原分数。 1231987 等奖的人数占获奖总人数的？-1= 6.1590个。解析：6、号，8…1992，共 第4课时同分母分数加减法(2) 有1987个分数，它n中只有品18品 1123品5品8合 不是最简分数，1987÷5=397…2，不是 (2)921 最简分数的有397个。因此最简分数有 1987-397=1590(个). 2告8希日器9器 第3课时同分母分数加减法(1) 1号专告品告号器易 指+8-指 x=5 4青-司 3g-景-昌 5品+品-号时 解析：以小红为参照，小刚比小红多的加 上小明比小红少的，就是小刚和小明相差 5当已知边为腰时：号+号-号（米） 的小时数，即品十。号（时）。 1-号=号（米） 6品员-号) +<是 不能围成三角形。 第5课时 同分母分数连加、连减和 当已知边为底边时： 加减混合运算 1--（米）号+号=（米） 1.(1)2 (21号 够 局米，号米，号米满足三角形任意两边长 1 2.27843 度的和大于第三边。 另外两条边都是号米。 31-品0=器 解析：已知周长和一条边长求等腰三角形 4石品-（米）品+是+是-青*) 的另外两条边，做题时注意要分两种情 2113 5 716 况，最后还要用三角形的三边关系来 5.5=B+B+B+B=B 验证。 B=16÷2×5=40 第6课时公倍数与最小公倍数 4 1 3的倍数 5的倍数 9的倍数 15的倍数 3、6 15、 5、10 9、18、/45 15、30 1 9、12. 30 020、25 27、36(90 60、75 4. =0.25 0.25<0.3,蜂鸟的飞行速 18… 9▣4 TET EETEEE 度快。 3和5的公倍数 9和15的公倍数 3号时=0,4时 1545 27分=0.45时 2.3927 2L4256 339 72128 13 34 0.45>0.4>0.35,即27分>号时> 3×3×1×3=27 2×7×3×4=168 0.35时，小兵家离学校最远。 23040 5l1520 6.0.125×5×2=1.25 34 解析：一个分数，分子扩大几倍，分数值就 2×5×3×4=120 扩大几倍：分母缩小到原来的几分之一， 3.5×7=35(人) 分数值就扩大几倍，所以变化后的分数值 4.4和5的最小公倍数是20。 是0.125×5×2=1.25. 7+20=27 第8课时综合练习 他们下一次同时休息是6月27日。 63 5.80 1是员 7 解析：根据题意可知，写字台的这条边最 2.2L2016 2108 短的长度是10厘米和(10十6)厘米的最 54 小公倍数，依此解答。 最大公因数：2×2=4 6.2、3、4的最小公倍数是12。 最小公倍数：2×2×5×4=80 12+1=13(名) 268 34 解析：安排住2人间、3人间或4人间，如 最大公因数：2 果都正好，说明住的人数是2、3、4的公倍 最小公倍数：2×3×4=24 数。现在都余1名学生，那么就是2、3、4 31224 248 的公倍数多1.2、3、4的公倍数有12、24、 224 12 36、48…其中最小公倍数是12。要求至 最大公因数：3×2×2=12 少有多少名学生参加了夏令营，就要用2、 最小公倍数：3×2×2×1×2=24 3和4的最小公倍数加1，即12十1=13( 名)。 31-号-音=号 第7课时相关链接一分数与小数的互化 4.(1)公因数 (2) 40的因数 24的因数 1.0.5 0.7品0.4号 0.22 50 5、10./1.23、6 2324 9 20,404、8/12、24 0.60.20.875 40和24的公因数 3.0.61.62.44.8 (最大公因数是8) 180 可以选择边长是1dm、2dm、4dm或 8dm的瓷砖，边长最长是8dm。(方 30÷75-号 法不唯一) 3.3和4的最小公倍数是12。 6+12=18(时) (3) 41-告品-号 40 dm 6.20=2.72.70.5=2.2平方米 5号 5 (2)0.130.65 第七单元自主练习 (答案不唯一) 1.(1)1、2,3,6,9、1818 6.总距离：(26-1)×4=100（米） (2)42 4和5的最小公倍数是20。 (3)=<<<> 100÷20-1=4(面) (4)835 解析：根据题意可知，共插了26面，原来 (5)45解析：首先用180除以36得到另 每两面之间的距离是4米，用(26一1)X 一个数的独有质因数，然后用最大公 4=100(米)可求出需要插红旗的总距离 因数9乘另一个数的独有质因数，即 是多少米：再根据“现在改为5米”，可知 可得解。 如果起点和终点的两面不移动，那么4和 2.1)D(2)B(3)A(4)C 5的公倍数也就是公共，点的旗就不移动：4 3a9 1 2 5 和5的最小公倍数是20，用100÷20-1 117 即可得出如果起点和终点的两面不移动， 13 159 32 还可以有4面不移动。 单元实践课堂 4号 2.070.625 板块1素养课堂 (3号 341 452 120和80的最大公因数是40。 4.(1)1- 713 713 40×40=1600(平方米) 2020 202010 12080乘积 (2)2 -2.8752-2.75 1日左右 分子分母 最简分数 因为2.75<2.8<2.875，所以2是< 6和8的最小公倍数是24，这筐橘子至少有 24个。 28<2日 最小公倍数短除相乘 小强是第一名，小刚是第二名，小勇是 板块2学以致用 第三名。 1.C 小刚 2.45+30=75(人)45÷75=3 181