精品解析：内蒙古阿荣旗职业中等专业学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023年度下学期阿荣旗职业中专期中考试 高二·数学试卷 ※注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上. 2.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题的四个备选答案中选出一个正确答案） 1. 下列物理量不是向量的是（ ） A 质量 B. 速度 C. 力 D. 位移 2. 已知，且点N的坐标为，则点M的坐标为（ ） A B. C. D. 3. 已知向量 ，若，则实数m等于（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 0 4. 若直线的倾斜角等于，则它的斜率是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 6. 已知平面向量，且，则（ ） A. 3 B. 1 C. D. 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 点关于原点的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 9 已知向量，，则（ ） A. B. C. 1 D. 10. 直线在y轴上的截距是（ ） A. 9 B. C. 6 D. 1 11. 下列直线和轴平行的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知直线过，两点，且倾斜角为 ，则a等于（ ） A. B. 4 C. 0 D. 不存在 二、填空题（每空5分，共30分） 13 已知，则_____ 14. 已知，则 ________，直线的斜率_____ 15. 已知，则________ 16. ________ 17. 过点，且斜率为2的直线的斜截式方程是________ 18. 若直线的斜率为，且，则_______ 三、解答题（共60分） 19. 已知向量，实数x，y满足等式，求x，y的值. 20. 已知的顶点为，，，求边上中线长. 21. 在平行四边形中，已知，求点D的坐标. 22. 已知 ，与的夹角为，求 23. 求下列直线的方程： （1）过点，倾斜角为； （2）过点和 24 已知向量，，，且，求 （1）的值 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023年度下学期阿荣旗职业中专期中考试 高二·数学试卷 ※注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上. 2.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题的四个备选答案中选出一个正确答案） 1. 下列物理量不是向量的是（ ） A. 质量 B. 速度 C. 力 D. 位移 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的定义可知. 【详解】质量有大小无方向不是向量，A正确； 速度有大小有方向是向量，B错误； 力有大小有方向是向量，C错误； 位移有大小有方向是向量，D错误； 故选：A. 2. 已知，且点N的坐标为，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设点M的坐标为，再由向量的坐标表示列方程求解即可. 【详解】设点M的坐标为，且点N的坐标为， 则， 得，解得， 所以点M的坐标为， 故选：B. 3. 已知向量 ，若，则实数m等于（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示可求解. 【详解】向量 ，若， 可得，解得或. 故选：C 4. 若直线的倾斜角等于，则它的斜率是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜率的定义易得答案. 【详解】因为直线的倾斜角等于， 所以它的斜率. 故选：B. 5. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的内积的坐标表示计算即可. 【详解】已知， 则， 故选：D. 6. 已知平面向量，且，则（ ） A 3 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知平面向量， 由得，解得， 故选：B. 7. 下列各式中，正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的加法运算及内积计算可判断. 【详解】，A正确； ，B错误； ，C错误； ，D错误； 故选：A. 8. 点关于原点的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于原点对称点的坐标特点求解. 【详解】在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标都互为相反数， 即点关于原点的对称点坐标为, 所以点关于原点对称的点坐标为， 故选：C. 9. 已知向量，，则（ ） A B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】向量的坐标运算求解. 【详解】因为向量，， 所以， 故选：A. 10. 直线在y轴上的截距是（ ） A. 9 B. C. 6 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】令求出，即可得到轴上的截距. 【详解】因为直线， 当时，， 所以直线在轴上的截距是， 故选：B. 11. 下列直线和轴平行是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知直线的图像可判断结果. 【详解】因为，表示垂直于轴的直线，表示过原点且斜率为1的直线， 所以A、B、D不符合题意，故错误； 由于表示纵截距为2，且平行于轴的直线，故C正确. 故选：C 12. 已知直线过，两点，且倾斜角为 ，则a等于（ ） A. B. 4 C. 0 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜率公式得，又由斜率定义得，由此列方程求解即可. 【详解】已知直线过，两点， 则，由倾斜角为， 则，即， 则，解得， 故选：A. 二、填空题（每空5分，共30分） 13. 已知，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的坐标表示运算即可. 【详解】已知， 则. 故答案为：. 14. 已知，则 ________，直线的斜率_____ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用两点距离公式再用两点求直线斜率即可. 【详解】因，则， 直线的斜率； 故答案为：，. 15. 已知，则________ 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的内积的定义，求出，再由的范围结合特殊角的三角函数值求角即可. 【详解】已知， 则， 因为，所以. 故答案为：. 16. ________ 【答案】 【解析】 【分析】根据向量减法的三角形法则即可求解. 【详解】根据向量减法的三角形法则， 故答案为：. 17. 过点，且斜率为2的直线的斜截式方程是________ 【答案】 【解析】 【分析】写出直线的点斜式方程转化成斜截式方程易得答案. 【详解】因为过点，且斜率为2的直线方程为， 所以直线的斜截式方程是. 故答案为：. 18. 若直线的斜率为，且，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】利用直线平行斜率相等可求. 【详解】因为直线平行斜率相等， 则若直线的斜率为，且，则； 故答案为：. 三、解答题（共60分） 19. 已知向量，实数x，y满足等式，求x，y的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的数乘和加法运算的结果易得答案. 【详解】因为向量， 所以， 所以， 解得. 20. 已知的顶点为，，，求边上中线长. 【答案】5 【解析】 【分析】利用坐标系中两点之间的距离公式结合三角形中线的性质求解. 【详解】 如图，因为，，， 所以，，， 得到，因为是中点， 故且平分，即， 所以. 故边上中线长为5. 21. 在平行四边形中，已知，求点D的坐标. 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得到，再利用向量运算的坐标表示即可得解. 【详解】由平行四边形特性可知，，设点， 则，， 则，，即，， 则点D的坐标. 22. 已知 ，与的夹角为，求 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的内积的定义与运算法则即可求解. 【详解】因为 ，与的夹角为， 所以， 所以. 23. 求下列直线的方程： （1）过点，倾斜角为； （2）过点和 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】利用点斜式求直线方程，化成一般式即可. 【小问1详解】 倾斜角为，则斜率， 由点斜式有，即； 【小问2详解】 过点和的直线斜率为， 由点斜式有，即. 24. 已知向量，，，且，求 （1）的值 （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量垂直与平行的坐标表示列方程求解即可. （2）根据向量的内积的坐标表示计算即可. 【小问1详解】 已知向量，，， 由，得，解得， 由，得，解得. 【小问2详解】 由（1）可得，， ，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$