4.6.1正弦函数的图像 课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

正弦函数的图像 Mathematics is actually very simple “气始于冬至，周而复始” ——《史记.律书》 周期现象与周期函数。 以相同间隔重复出现的现象就称为周期现象。 周期现象与周期函数。 日出日落 月圆月缺 四季的变换 潮汐 以相同间隔重复出现的现象。 存在着什么联系呢？ 周期现象与周期函数。 周期现象 三角函数 诱导公式 知识回顾 sin(＋ 2k )＝sin sin(2 )＝sin ( k  Z ) sin( ＋ 4 )＝sin sin( ＋ 6 )＝sin sin(＋ 8 )＝sin sin(2 )＝sin sin( - 4 )＝sin sin( - 6 )＝sin sin(- 8 )＝sin 在( 2 )这里变化 正弦函数1 周期函数 一般地，对于函数 y f ( x ) ，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内任意一个值时，都有 f ( x + T ) f ( x ) ，则称函数 y f ( x )为周期函数。 非零常数 T 为 y f ( x ) 的一个周期。 正弦函数1 正弦函数 y x， x  R 是一个周期函数 …… …… ， 常数 ( )都是它的周期。 正弦函数1 如果周期函数函数 y f ( x ) 的所有周期中存在一个最小的正数 T0 ，那么这个最小的正数 T0 ，就称为函数 y f ( x ) 的最小正周期。 正弦函数 y x， x  R ， ……-4 -2 …… 为正弦函数的最小正周期，也叫做周期。 周期函数 正弦函数1 余弦函数 ， ……-4 -2 …… 为余弦函数的最小正周期，也叫做周期。 周期函数 y cos x， x  R 正弦函数1 正切函数 ， ……-2 - …… 为正切函数的最小正周期，周期为。 y tan x， ， 周期函数 正弦函数1 周期函数 对于函数 y f ( x ) ，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内任意一个值时，都有 f ( x + T ) f ( x ) ，则称函数 y f ( x )为周期函数。 正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期函数，其中正弦函数和余弦函数的周期是 2，正切函数的周期为 。 研究函数的一般思路： 正弦函数的图像和性质。 根据函数的解析式 画出函数的图像 研究函数的性质 正弦函数2 正弦函数： y＝sinx ……的图像相同 正弦函数2 (1)列表． 用描点法作出正弦函数 y＝sinx 在 [ 0，2π ]上的图像。 把区间[ 0，2π ]分成12等份，分别求出 y=sinx 在各分点及区间端点的正弦函数值。 正弦函数2 根据表中 x ， y 的数值在平面直角坐标系内描点( x ，y )。 (2) 描点． 再用平滑曲线顺次连接各点，就得到正弦函数 y＝sinx 在 [ 0，2π ]上的图像。 (3) 连线． 用描点法作出正弦函数 y＝sinx 在 [ 0，2π ]上的图像。 观察函数 y＝sinx 在 [ 0，2π ]上的图像发现，在确定图像的形状时，起关键作用的点有以下五个。 描出这五个点后，正弦函数的图像就基本确定了。 正弦函数2 因此，在精确度要求不高时，常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到[ 0，2π ]正弦函数的图像简图了，这种作图方法称为五点法。 正弦函数2 因为正弦函数的周期是 2π，所以只要将函数 y＝sinx 在 [ 0，2π ]上的图像沿 x轴向左或向右平移 2kπ(kZ)，就可得到正弦函数 y＝sinx，xR 的图像。 正弦函数的图像也称为正弦曲线，它是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线。 正弦函数2 例 利用五点法作出函数 y＝1+sinx 在 [ 0，2π ]上的图像。 解 ：(1)列表. 正弦函数2 19 例 (2)描点. 根据表中 x， y 的数值在平面直角坐标系内描点( x，y )。 (3)连线. 用平滑曲线顺次连接各点，就得到函数 y＝1+sin x 在 [ 0，2π ]上的图像。 利用五点法作出函数 y＝1+sinx 在 [ 0，2π ]上的图像。 正弦函数2 20 - - - 从函数图象变换的角度，利用 y＝sinx 在 [ 0，2π ]上的图像向上平移一个单位就也可以得到 y＝1+sinx 在 [ 0，2π ]上的图像。 正弦函数2 21 五点法作正弦函数的图像。 - - - 正弦函数2 22 $$