辽宁省大连市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

大连市2024~2025学年度第一学期期末考试 高一数学 命题人：安道波常爱华张振华 校对人：安道波 注意事项： 1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效 2.本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120 分钟， 第I卷 一，单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求， 1.已知集合U=L,2,3,4,5,6,集合A={1,2,4},B={L,3,5},则B∩CuA= A.{2,4y B.{L,6 C.3,5 D.仍 2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg) 分别为，2，，x,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A,,2,,·n的标准差 B,,x2,,xn的平均数 C.,‘2,,xn的最大值 D.x,2,,xn的中位数 3.设a>0,则“a=1"是“lga=0”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若向量a=(2,m),b=(m+1,1),且a∥b,则实数m的值为 A.-2 B.-是 C.1 D.-2或1 5.用二分法研究函数∫=+8-1的零点时，第一次经过计算得0)<0，了分>0， 则零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为 .2目)B.(c.(D.(目 高一数学试卷第1页（共6页） 6.函数y=2的图象与函数y=log2x-1的图象 A.关于直线y=x对称 B.关于y轴对称 C.关于x轴对称 D,关于原点对称 7.已知平行四边形ABCD,点E是CD的中点，点F满足BF=2FC,则EF等于 A西-号而B西-而c而+号而D.方孤+而 8.已知函数f(x)定义域为(0，+∞)，f(1)=e,对任意的，为∈(0，+∞)，当名2>x时， 有)-飞，二-g若f(a)>2e-a,则实数a的取值范围是 XX2 1X2 A.(0, B.(1,e) c.(0,e D.(e,+co) 二，多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选得0分. 9,某商场组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有标号分别为18的8个大小形状相同的小 球，现抽奖者从中抽取1个小球，事件A=“取出的小球编号为奇数”，事件B=“取出的小 球编号为偶数”，事件C=“取出的小球编号小于6”，事件D=“取出的小球编号大于6”， 则下列结论正确的是 A.A与B互斥 B.A与B相互对立 C.C与D相互对立 D.B与D相互独立 10.下列关于向量说法，正确的是 A.若a/1b,b/1c,则a/1c B.在△4BC中，若OA+OB+OC=0,则△AOC与△ABC的面积之比为1：3 C.两个非零向量a,b,若1a-b曰a+|b|,则a与b共线且反向 D.若a/b,则存在唯一实数元使得a=1b x+2,x≤0 11.已知f(x)= 0g,,x>0'若方程f()=a有四个不同的解，名，名，x,且 为<2<为<x4,则下列结论正确的是 Aa0,2刘B.与=lc.写+%=4D.+5++e(25) 34 高一数学试卷第2页（共6页） 第Ⅱ卷 三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸的相应位置上， 12.为了快速了解某学校学生体重（单位：kg)的大致情况， 4597966 随机抽取了10名学生称重，得到的数据整理成茎叶图如图所 5189 60 示，估计这个学校学生体重的40%分位数为 kg. 13.幂函数f(x)=(m2-2m-2)x"在(0，+∞)上是减函数，则m= 14.不等式14-3-22x-7≤0的解集为 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=e-ae(其中a为常数)是定义域为R的偶函数. ①求∫(x)的解析式，并直接写出∫(x)的单调区间和最小值： 四解不等式f(x-2)<f(-1), 高一数学试卷第3页（共6页） 16.(本小题满分15分) 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品且乙 机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品且丙机床加工的零 件不是一等品的概率为二 。甲、丙两台机未加工的零件都是一等品的概率为名 ①分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率； 四从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率， 17.(本小题满分15分) 如图，在△ABC中，BD=2DC】 四若E是BD的中点，试用AB和AC表示AE, 四若G是AD上一点，且AG=2GD,过点G的直线交AB于点F,交AC于点H.若 F=AB,AF=4AC,其中入，μ均为正实数，求1+4的最小值. 高-数学试卷第4页（共6页） 18.(本小题满分17分) 某公司生产A、B两种型号电动汽车电机，为了了解电机的某项指标，从这两种电机中 各抽取100台进行检测，获得该项指标的频率分布直方图，如图所示： 个频常/组距 ◆领事/阻距 0.032 0.030 0.025 0.026 0.023 0.020 0.010 0.005 指标 0noV405060708090100 指标 203040506070 A型号 B型号 假设数据在组内均匀分布，以样本估计，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率， ①估计B型电机该项指标的平均值（同一组数据用该组区间中点值为代表）： 四从A型电机指标在[70,90)内采用分层抽样方式抽取2件，B型电机指标在[50,70)内 采用分层抽样方式抽取4件，再从这6件中任意抽取2件，求指标在[50,60)和[70,80)内 各抽取1件的概率： 四根据检测结果确定该项指标的一个临界值m,且m∈[50,60，某汽车厂准备用A、B 两种型号电机生产C牌和D牌汽车各1万辆，有以下两种方案可供选择： 方案一：将A型电机用于生产C牌汽车，其中该指标小于等于临界值m的电机会导致每 台汽车损失7000元：将B型电机用于生产D牌汽车，其中该指标大于等于临界值m的 电机会导致每台汽车损失3000元： 方案二：重新检测所用的电机，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需1010万元. 请从汽车厂节约成本的角度考虑，选择合理的方案，并说明理由。 高一数学试卷第5页（共6页） 19.(本小题满分17分) 两个定义域相同的函数f(x)和g(),存在实数m,n,使p(x)=mf(x)+g(x),则称 p(x)为f(x)和g()的(m,m)函数. 四函数p(x)为f(x)=h(Wx2+1+)-2e和g(x)=e+2的1，)函数，且 p(0)=4.判断函数(：)的图象是否有对称中心，并说明理由. 四函数)为f树=hx和g=2+1的(0m,网函数(m>0),且 x-1 p(2)=mn2-3. ①判断(x)单调性，并用单调性定义证明： ②证明：函数()有且只有两个零点x,x2(:<),且x+x2>2. 高一数学试卷第6页（共6页）