(小升初思维拓展)专题6图形的认识 尖子生培优(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学北师大版

图形的认识 【知识精讲+夯实基础+进阶提升+应用拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了新内容的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 知识精讲-知己知彼，方能熟能生巧 知识清单+方法技巧 一、长方形的特征及性质 长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等． 长方形的性质： 1．长方形的4个内角都是直角； 2．长方形对边相等； 3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点． 4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质 二、正方形的特征及性质 1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．性质： （1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 （2）内角：四个角都是90°； （3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角； （4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）． （5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质． （6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． （7）正方形是特殊的长方形． 三、平行四边形的特征及性质 平行四边形的概念： 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”． （1）平行四边形属于平面图形． （2）平行四边形属于四边形． （3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等． （4）平行四边形属于中心对称图形． 2．平行四边形的性质： 正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质． 当平行四边形变长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。 四、三角形的分类 1．按角分 判定法一： 锐角三角形：三个角都小于90°． 直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°． 钝角三角形：有一个角大于90°． 判定法二： 锐角三角形：最大角小于90°． 直角三角形：最大角等于90°． 钝角三角形：最大角大于90°． 其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形． 2．按边分 不等边三角形； 等腰三角形； 等边三角形． 五、等腰三角形与等边三角形 1．等腰三角形的定义和性质： 定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形． 判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）． 2．等边三角形定义： 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等腰三角形． 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形： （1）三边长度相等； （2）三个内角度数均为60度； （3）一个内角为60度的等腰三角形． 六、长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 七、正方体的特征 正方体的特征： ①8个顶点． ②12条棱，每条棱长度相等． ③相邻的两条棱互相垂直． 第二部分 分层练习-逐级提升，顺利通关 一．选择题（共3小题） 1．（2024秋•汉台区期中）下面是线段的是（　　） A． B． C． 【考点】直线、线段和射线的认识． 【专题】几何直观． 【答案】B 【分析】根据线段、射线和直线的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；由此进行解答即可。 【解答】解：上面是线段的是。 故选：B。 【点评】解答此题应结合题意，根据射线、线段和直线的特点进行解答。 2．（2023秋•永泰县期末）如果图中线段AF表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是（　　） A．线段AB B．线段AC C．线段AD D．线段CE 【考点】圆的认识与圆周率． 【专题】几何直观． 【答案】D 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫作圆周率，圆周率用π表示，根据圆的周长＝直径乘π，即C＝πd，直径为d，那么周长与直径的比值即是π。因为π的近似值是3.14，所以图中线段AF代表一个圆的周长的话，那么这个圆的直径大约是周长的三分之一，据此解答即可。 【解答】解：根据圆的周长＝直径乘π，即C＝πd，C÷d＝π，π≈3.14，图中线段AF代表一个圆的周长，则圆的直径大约是周长的三分之一，根据图示线段AC最适合。 故选：D。 【点评】此题解答关键是明确π大约等于3.14，周长大约是直径的三倍。 3．（2023秋•北仑区期末）下列图形中，有两个直角的是（　　） A． B． C． D． 【考点】四边形的特点、分类及识别． 【答案】B 【分析】直角就是90°的角，根据各种图形的特征和性质，逐图进行分析后再选择． 【解答】解：A、是长方形，有4个直角； B、是直角梯形，有2个直角； C、是直角，有1个直角； D、是直角三角形，有1个直角； 故选：B． 【点评】此题考查根据图形的特征和性质，判断哪一个图形中有两个直角，要仔细观察，正确选择． 二．填空题（共3小题） 4．（2023秋•拱墅区期末）如图中有 　5　条线段，有 　5　个角，其中有 　2　个直角，　0　个锐角，　3　个钝角。 【考点】直线、线段和射线的认识；角的分类（锐角直角钝角）． 【专题】常规题型；几何直观． 【答案】5，5，2，0，3。 【分析】线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，图形两个顶点之间的线就是线段；锐角小于直角，钝角大于直角，利用三角板的直角比划测量区分直角和钝角和锐角。 【解答】解：如图中有5条线段，有5个角，其中有2个直角，0个锐角，3个钝角。 故答案为：5，5，2，0，3。 【点评】本题考查了线段的特征及角的分类辨别方法。 5．（2024秋•沈丘县期中）在同一个圆内，可以画　无数　条直径和半径，而且所有的直径都　相等　，所有的半径都　相等　，直径等于半径的　2倍　． 【考点】圆的认识与圆周率． 【专题】平面图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】依据圆的认识，及在同一个圆中半径与直径的关系即可作答． 【解答】解：在同一个圆内，可以画无数条直径和半径，而且所有的直径都相等，所有的半径都相等，直径等于半径的2倍； 故答案为：无数，相等，相等，2倍． 【点评】此题主要考查了圆的认识，灵活掌握圆的特征是解答本题的关键． 6．（2024秋•滑县期中）　直线　可以向两端无限延长，　射线　可以向一端无限延长，　线段　不能延长． 【考点】直线、线段和射线的认识． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可． 【解答】解：根据直线、射线和线段的含义可知：直线可以向两端无限延长，射线可以向一端无限延长，线段不能延长． 故答案为：直线，射线，线段． 【点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答． 三．判断题（共3小题） 7．（2023秋•兖州区期末）直角梯形只有一条高.　×　 【考点】梯形的特征及分类． 【答案】× 【分析】在梯形里互相平行的那组边就是梯形的底，连接两底之间的垂线段就是梯形的高，所以梯形有无数条高，故题干的说法不正确． 【解答】解：根据平行线的性质可知，梯形平行两底之间的距离处处相等， 所以梯形有无数条高， 因此，题干的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】本题考查了梯形的特征，同时也考查了平行线的性质及学生分析解决问题的能力． 8．（2023秋•正定县期末）和滚得一样快． 　×　 【考点】立体图形的分类及识别． 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观． 【答案】× 【分析】球是圆滚滚的，没有棱角，所以滚起来比正方体要快． 【解答】解：球比正方体滚起来要快， 所以原题表述错误． 故答案为：×． 【点评】此题的关键是要弄清立体图形的特征． 9．（2023秋•涧西区期末）长方形的四条边一定相等。 　×　 【考点】长方形的特征及性质． 【专题】几何直观． 【答案】×。 【分析】长方形的性质：有四条边，对边平行且相等；利用性质解决问题。 【解答】解：长方形的对边平行且相等，正方形的四条边都相等，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查正方形和长方形的特征及性质，应灵活掌握。 四．应用题（共1小题） 10．（2024秋•上思县月考）制作一个如图所示的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的木条？ 【考点】长方体的特征． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】求至少需要多少厘米长的木条就是求长方体的棱长和，根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答． 【解答】解：（15+8+8）×4 ＝31×4 ＝124（厘米） 答：至少需要124厘米的木条． 【点评】此题主要考查长方体的棱长总和的应用和计算方法． 一．选择题（共3小题） 1．（2023秋•普兰店区期末）井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了圆特征中（　　） A．圆心确定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同一圆内所有直径都相等 D．圆是曲边图形 【考点】圆的认识与圆周率；圆及其性质． 【专题】平面图形的认识与计算；几何直观． 【答案】C 【分析】圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，所以圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，由此解答即可。 【解答】解：井盖平面轮廓采用圆形的原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这里利用了同一个圆的直径都相等这一原理。 故选：C。 【点评】此题考查了圆的认识，明确圆的特征，是解答此题的关键。 2．（2023秋•石台县校级期末）的形状是（　　） A．球 B．长方体 C．圆柱 D．正方体 【考点】立体图形的分类及识别． 【专题】空间观念． 【答案】C 【分析】根据圆柱的特征进行分类识别即可。 【解答】解：的形状是圆柱。 故选：C。 【点评】本题考查了圆柱的特征，从而进行分类识别。 3．（2023秋•浑南区期末）把平角分成两个角，已知其中一个角是锐角，那么另一个角是（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 【考点】平面图形的分类及识别． 【专题】平面图形的认识与计算． 【答案】C 【分析】根据锐角、直角、钝角、平角的意义，小于90度的角叫作锐角；等于90度的角叫作直角；等于90度小于180度的角叫作钝角，等于180度的角叫作平角．据此解答即可． 【解答】解：由分析可知：平角＝锐角+钝角， 答：把平角分成两个角，已知其中一个角是锐角，那么另一个角是钝角． 故选：C． 【点评】此题考查的目的是理解掌握锐角、直角、钝角、平角的意义． 二．填空题（共3小题） 4．（2023秋•永春县期末）长方体有 　5　个，正方体有 　4　个，圆柱有 　3　个，球有 　4　个。 【考点】立体图形的分类及识别． 【专题】空间观念． 【答案】5；4；3；4。 【分析】根据长方体、正方体、圆柱、球的特征进行分类识别，再数出相应的数量即可。 【解答】解：长方体有5个，正方体有4个，圆柱有3个，球有4个。 故答案为：5；4；3；4。 【点评】本题考查了长方体、正方体、圆柱、球的特征，从而进行分类识别。 5．（2024秋•柘城县期中）如图，图中有 　6　条线段，　8　条射线，　1　条直线。 【考点】直线、线段和射线的认识． 【专题】几何直观；推理能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据直线、线段和射线的含义：直线无端点，无限长；射线有一个端点，无限长；线段两头都有端点，有限长；进行解答。 【解答】解：图中有 6条线段，8条射线，1条直线。 故答案为：6；8；1。 【点评】本题考查了直线、射线、线段的定义，在线段、射线的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复。 6．（2024秋•藤县期中）如图，长方形剪去一个角后，剩下的图形是　五　边形。 【考点】长方形的特征及性质． 【专题】几何直观． 【答案】五。 【分析】观察图形，分割线不经过顶点，剪去一个角作出的图形，找出减少的边数和增加的边数，然后根据多边形的定义即可得解。 【解答】解：观察图形可知，分割线不经过顶点，增加了1条边，4+1＝5（条），所以就得到五边形。 故答案为：五。 【点评】解答此题的关键是明确出增加的边数，根据多边形的定义即可求解。 三．判断题（共3小题） 7．（2023秋•庐江县期末）长方形的四条边都相等，四个角都是直角。 　×　 【考点】长方形的特征及性质． 【专题】平面图形的认识与计算；几何直观． 【答案】× 【分析】长方形有4条边，对边相等，四个角都是直角，据此选择解答。 【解答】解：长方形的对边相等，四个角都是直角。原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了长方形边的特征。 8．（2023秋•洛阳期末）长方形、正方形都有四个直角．　√　． 【考点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质． 【专题】平面图形的认识与计算． 【答案】√ 【分析】根据长方形和正方形的共有的特征：有4条边，4个角都是直角，对边相等；据此解答即可． 【解答】解：据分析可知： 长方形和正方形都有四个直角； 故答案为：√． 【点评】此题主要考查长方形和正方形的性质，注意平时基础知识的积累． 9．（2023秋•牡丹区期末）看到立体图形的一个面是长方形，这个图形一定是长方体。 　×　 【考点】长方体的特征． 【专题】空间观念． 【答案】× 【分析】长方体虽然从一个面观察，看到的是长方形（特殊长方形看到的可能是正方形），但从一个面观察到长方形的立体图形不一定是长方体；如图，由11个相同小正方体组成的这个立体图形，从上面、侧面看到的都是长方形，但这个立体图形并不是长方体。 【解答】解：如图： 这个由若干个小正方体搭成的立体图形，从上面、左面、右面看到的图形都是长方形，但它不是一个长方体；因此，从一个面观察到长方形的立体图形一定是长方体的说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题通过例证，得出原题说法错误。 四．应用题（共1小题） 10．（2024•乾县）一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多少厘米的胶带？ 【考点】长方体的特征． 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观． 【答案】360厘米。 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此解答。 【解答】解：（40+30+20）×4 ＝90×4 ＝360（厘米） 答：至少有360厘米的胶带。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。 一．选择题（共3小题） 1．（2023秋•瓯海区期末）如图，用一把直尺可以找出没有标出圆心的圆的直径，主要是因为（　　） A．一个圆有无数条直径 B．同一个圆里，直径是半径的2倍 C．直径是一个圆中最长的线段 D．圆，一中同长 【考点】圆的认识与圆周率． 【专题】几何直观． 【答案】C 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，直径是圆内最长的线段。据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：用一把直尺可以找出没有标出圆心的圆的直径，主要是因为直径是一个圆中最长的线段。 故选：C。 【点评】本题考查了圆的认识，结合圆的直径的特征解答即可。 2．（2023秋•海曙区期末）下列选项中解释了“为什么大多数植物的根和茎横截面都是圆形的”是（　　） A．圆是轴对称图形 B．周长相等的平面图形中，圆面积最大 C．同一圆中，直径是半径的2倍 D．圆的周长大约是直径的3.14倍 【考点】圆的认识与圆周率． 【专题】几何直观． 【答案】B 【分析】在平面图形中周长相等时，圆的面积最大，所以绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的，主要是最大程度的吸收水分及运输养料。据此解答。 【解答】解：分析可知，周长相等的平面图形中，圆面积最大解释了“为什么大多数植物的根和茎横截面都是圆形的”。 故选：B。 【点评】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。 3．（2024秋•洪泽区期中）下面的图形中，不是四边形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】四边形的特点、分类及识别． 【专题】几何直观． 【答案】A 【分析】由四条直直的边围成的图形是四边形，由五条直直的边围成的图形是五边形，由此解答。 【解答】解：A．是五边形； B．是四边形； C．是四边形； D．是四边形。 所以不是四边形的是。 故选：A。 【点评】本题主要考查四边形的分类及特征。 二．填空题（共3小题） 4．（2023秋•高新区校级期末）我会数。 　4　个 　2　个 　1　个 　4　个 【考点】立体图形的分类及识别． 【专题】几何直观． 【答案】4；2；1；4。 【分析】根据长方体、正方体、圆柱和球的特征，分类计数解答即可。 【解答】解：4个 2个 1个 4个 故答案为：4；2；1；4。 【点评】本题考查了立体图形的辨识和分类计数知识，结合题意分析解答即可。注意分类计数时要有顺序的数，不要遗漏，也不要重复。 5．（2023秋•南安市期末）如图，长方形的长是9cm，宽是5cm，那么大圆的直径是 　5　cm，小圆的半径是 　2　cm。 【考点】圆的认识与圆周率；圆及其性质． 【专题】平面图形的认识与计算；数据分析观念． 【答案】5，2。 【分析】大圆的直径就是长方形的宽，小圆的直径就是长方形的长﹣大圆的直径。小圆的直径÷2＝小圆的半径。 【解答】解：（9﹣5）÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 答：长方形的长是9cm，宽是5cm，那么大圆的直径是5cm，小圆的半径是2cm。 故答案为：5，2。 【点评】本题考查了圆的认识。 6．（2023秋•常州期末）在图形中，有 　9　个四边形，图中最长的一条线段长 　3　厘米。 【考点】四边形的特点、分类及识别． 【专题】几何直观． 【答案】9，3。 【分析】四边形：由四条线段首尾依次连接而成的封闭图形。单个的四边形有4个，由2个单个的四边形组成的四边形有4个，由4个单个的四边形组成的四边形有1个，共9个。 最长的一条线段是下面这一条，用尺子测量出长度即可。 【解答】解：单个的四边形有4个，由2个单个的四边形组成的四边形有4个，由4个单个的四边形组成的四边形有1个，。 4+4+1＝9（个） 答：有9个四边形，图中最长的一条线段长3厘米。 故答案为：9，3。 【点评】此题主要考查的是四边形的认识和长度测量的方法，要熟悉四边形的特征，结合长度测量的方法解答即可。 三．判断题（共3小题） 7．（2023秋•南充期末）在直线、射线、线段里，直线最长，线段最短．　×　． 【考点】直线、线段和射线的认识． 【专题】综合判断题；平面图形的认识与计算． 【答案】× 【分析】根据直线、线段和射线的含义：线段：有两个端点、它的长度是有限的；直线：没有端点、它是无限长的；射线：有一个端点，它的长度是无限的；据此判断即可． 【解答】解：由直线、线段和射线的含义可知：在直线、射线、线段中，因为射线和直线都无限长， 所以最长的是无法确定，最短的是线段； 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】解答此题应根据直线、射线和线段的特点进行解答即可． 8．（2024秋•石泉县期中）射线AB长5厘米。 　×　 【考点】直线、线段和射线的认识． 【专题】应用意识． 【答案】×。 【分析】根据线段、射线和直线的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进行解答即可。 【解答】解：线段AB长5厘米，故原题错误。 故答案为：×。 【点评】解答此题应结合题意，根据射线、线段和直线的特点进行解答。 9．（2023秋•临潼区期末）不是四边形。 　×　 【考点】四边形的特点、分类及识别． 【专题】几何直观． 【答案】×。 【分析】由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形，四边形有4条直的边，4个角，据此逐项分析解答。 【解答】解：是四边形，本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查四边形的认识，关键是熟练掌握四边形的特征。 四．应用题（共1小题） 10．（2024秋•海州区月考）用丝带捆扎一种长、宽、高分别是30厘米、20厘米、25厘米的礼品盒（如图），打结处长25厘米。捆扎一个这种礼品盒至少需要准备多少厘米的丝带？ 【考点】长方体的特征． 【专题】空间观念；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】通过观察图形可知，需要丝带的长度等于这个长方体的两条长+两条宽+4条高+25厘米。据此解答即可。 【解答】解：30×2+20×2+25×4+25 ＝60+40+100+25 ＝225（厘米） 答：捆扎一个这种礼品盒至少需要准备225厘米的丝带。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法及应用。 第三部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$ 图形的认识 【知识精讲+夯实基础+进阶提升+应用拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了新内容的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 知识精讲-知己知彼，方能熟能生巧 知识清单+方法技巧 一、长方形的特征及性质 长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等． 长方形的性质： 1．长方形的4个内角都是直角； 2．长方形对边相等； 3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点． 4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质 二、正方形的特征及性质 1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．性质： （1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 （2）内角：四个角都是90°； （3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角； （4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）． （5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质． （6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． （7）正方形是特殊的长方形． 三、平行四边形的特征及性质 平行四边形的概念： 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”． （1）平行四边形属于平面图形． （2）平行四边形属于四边形． （3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等． （4）平行四边形属于中心对称图形． 2．平行四边形的性质： 正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质． 当平行四边形变长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。 四、三角形的分类 1．按角分 判定法一： 锐角三角形：三个角都小于90°． 直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°． 钝角三角形：有一个角大于90°． 判定法二： 锐角三角形：最大角小于90°． 直角三角形：最大角等于90°． 钝角三角形：最大角大于90°． 其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形． 2．按边分 不等边三角形； 等腰三角形； 等边三角形． 五、等腰三角形与等边三角形 1．等腰三角形的定义和性质： 定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形． 判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）． 2．等边三角形定义： 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等腰三角形． 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形： （1）三边长度相等； （2）三个内角度数均为60度； （3）一个内角为60度的等腰三角形． 六、长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 七、正方体的特征 正方体的特征： ①8个顶点． ②12条棱，每条棱长度相等． ③相邻的两条棱互相垂直． 第二部分 分层练习-逐级提升，顺利通关 一．选择题（共3小题） 1．（2024秋•汉台区期中）下面是线段的是（　　） A． B． C． 2．（2023秋•永泰县期末）如果图中线段AF表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是（　　） A．线段AB B．线段AC C．线段AD D．线段CE 3．（2023秋•北仑区期末）下列图形中，有两个直角的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共3小题） 4．（2023秋•拱墅区期末）如图中有 　 　条线段，有 　 　个角，其中有 　 　个直角，　 　个锐角，　 　个钝角。 5．（2024秋•沈丘县期中）在同一个圆内，可以画　 　条直径和半径，而且所有的直径都　 　，所有的半径都　 　，直径等于半径的　 　． 6．（2024秋•滑县期中）　 　可以向两端无限延长，　 　可以向一端无限延长，　 　不能延长． 三．判断题（共3小题） 7．（2023秋•兖州区期末）直角梯形只有一条高.　 　 8．（2023秋•正定县期末）和滚得一样快． 　 　 9．（2023秋•涧西区期末）长方形的四条边一定相等。 　 　 四．应用题（共1小题） 10．（2024秋•上思县月考）制作一个如图所示的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的木条？ 一．选择题（共3小题） 1．（2023秋•普兰店区期末）井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了圆特征中（　　） A．圆心确定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同一圆内所有直径都相等 D．圆是曲边图形 2．（2023秋•石台县校级期末）的形状是（　　） A．球 B．长方体 C．圆柱 D．正方体 3．（2023秋•浑南区期末）把平角分成两个角，已知其中一个角是锐角，那么另一个角是（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 二．填空题（共3小题） 4．（2023秋•永春县期末）长方体有 　 　个，正方体有 　 　个，圆柱有 　 　个，球有 　 　个。 5．（2024秋•柘城县期中）如图，图中有 　 　条线段，　 　条射线，　 　条直线。 6．（2024秋•藤县期中）如图，长方形剪去一个角后，剩下的图形是　 　边形。 三．判断题（共3小题） 7．（2023秋•庐江县期末）长方形的四条边都相等，四个角都是直角。 　 　 8．（2023秋•洛阳期末）长方形、正方形都有四个直角．　 　． 9．（2023秋•牡丹区期末）看到立体图形的一个面是长方形，这个图形一定是长方体。 　 　 四．应用题（共1小题） 10．（2024•乾县）一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多少厘米的胶带？ 一．选择题（共3小题） 1．（2023秋•瓯海区期末）如图，用一把直尺可以找出没有标出圆心的圆的直径，主要是因为（　　） A．一个圆有无数条直径 B．同一个圆里，直径是半径的2倍 C．直径是一个圆中最长的线段 D．圆，一中同长 2．（2023秋•海曙区期末）下列选项中解释了“为什么大多数植物的根和茎横截面都是圆形的”是（　　） A．圆是轴对称图形 B．周长相等的平面图形中，圆面积最大 C．同一圆中，直径是半径的2倍 D．圆的周长大约是直径的3.14倍 3．（2024秋•洪泽区期中）下面的图形中，不是四边形的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共3小题） 4．（2023秋•高新区校级期末）我会数。 　 　个 　 　个 　 　个 　 　个 5．（2023秋•南安市期末）如图，长方形的长是9cm，宽是5cm，那么大圆的直径是 　 　cm，小圆的半径是 　 　cm。 6．（2023秋•常州期末）在图形中，有 　 　个四边形，图中最长的一条线段长 　 　厘米。 三．判断题（共3小题） 7．（2023秋•南充期末）在直线、射线、线段里，直线最长，线段最短．　 　． 8．（2024秋•石泉县期中）射线AB长5厘米。 　 　 9．（2023秋•临潼区期末）不是四边形。 　 　 四．应用题（共1小题） 10．（2024秋•海州区月考）用丝带捆扎一种长、宽、高分别是30厘米、20厘米、25厘米的礼品盒（如图），打结处长25厘米。捆扎一个这种礼品盒至少需要准备多少厘米的丝带？ 第三部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$