二次函数的概念、图像、性质-知识点训练卷 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第19卷（原卷版+解析版）

编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，试卷内容考查的是二次函数的概念、图像、性质的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第19卷 二次函数的概念、图像、性质 知识点训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．函数在上是减函数，则实数a的范围（   ） A． B． C． D． 2．函数的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．函数的最大值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．关于二次函数，下列结论正确的是（   ） A．开口向上 B．对称轴方程为 C．与x轴仅有一个交点 D．在区间上单调递减 6．已知函数在上为减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．若函数在区间上单调递减，则实数k的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．若函数在上是减函数，在上是增函数，则a的值为 ． 10．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 11．函数的值域为 12．已知一元二次函数是偶函数，则该函数的单调增区间是 ． 13．已知函数的最大值为4，则实数a的值为 ． 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．已知二次函数满足①，②关于x的方程的两个根是； (1)求的解析式； (2)设，且在区间是单调函数，求实数m的取值范围. 15．已知二次函数满足． (1)求b，c的值； (2)求出函数的最小值，并指出什么时候取到． 16．某甜品店销售一种甜品礼盒，每件的进货价为40元，经市场调研，当该甜品礼盒每件的销售价为45元时，每天可销售150件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件. (1)当每件的销售价为47元时，该甜品礼盒每天的销售数量为多少件？ (2)当每件的销售价为多少时，销售该甜品礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，试卷内容考查的是二次函数的概念、图像、性质的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第19卷 二次函数的概念、图像、性质 知识点训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．函数在上是减函数，则实数a的范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性，列不等式可求解. 【详解】因为二次函数的对称轴为，且开口向下， 所以函数的减区间为. 又因为函数在上是减函数， 所以，解得，即实数a的范围为. 故选：B 2．函数的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用顶点坐标公式求解即可. 【详解】由顶点坐标公式可知， 函数的顶点坐标为，即； 故选：A. 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数的性质可求. 【详解】函数的定义域为，即. 故选：C. 4．函数的最大值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】由题知函数开口向下，将函数转化为顶点式即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以函数的图像开口向下，对称轴为， 所以函数在处取得最大值为4. 故选：D. 5．关于二次函数，下列结论正确的是（   ） A．开口向上 B．对称轴方程为 C．与x轴仅有一个交点 D．在区间上单调递减 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质及图像依次分析即可求解. 【详解】因为二次函数， 所以， 所以函数图像开口向下. 将其配方得， 所以对称轴方程为. 令，即， 判别式为， 所以方程无解， 所以与x轴没有交点. 因为开口向下且对称轴方程为， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减. 综上所述，B选项正确，A、C、D选项错误. 故选：B. 6．已知函数在上为减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的对称轴、开口方向和单调性即可求解. 【详解】函数为二次函数，对称轴为， 图象开口向上，在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增， 因为函数在上为减函数， 所以，得. 故选：C. 7．的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】开口向上的二次函数在对称轴处的取得最小值，写出对称轴代入解析式即可求得最小值. 【详解】函数，开口向上， 在处取得最小值， 最小值为. 故选：C. 8．若函数在区间上单调递减，则实数k的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】由题意可知二次函数的图像开口向上，对称轴为， 因为在区间上单调递减，所以，解得． 故选：D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．若函数在上是减函数，在上是增函数，则a的值为 ． 【答案】 【分析】由二次函数的单调区间可求参数a. 【详解】函数的单调减区间为， 单调增区间为. 结合题意得，解得. 故答案为：. 10．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴和单调性列出不等式即可解得. 【详解】由题，二次函数的图象开口向下， 且函数对称轴为，则函数在上单调递增， 又知函数在区间上单调递增，则， 解得，即的取值范围为. 故答案为： 11．函数的值域为 【答案】 【分析】根据函数的单调性，结合二次函数的图像和性质，即可求解． 【详解】因为，函数的对称轴为, 所以时，二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以当时，函数取得最小值， 当时，函数取得最大值， 所以函数的值域为． 故答案为：． 12．已知一元二次函数是偶函数，则该函数的单调增区间是 ． 【答案】 【分析】由二次函数为偶函数求出a的值，再利用二次函数的图象和性质得出函数的单调增区间即可. 【详解】∵一元二次函数是偶函数， ∴，即， 故，解得， ∴，开口向上，对称轴为， ∴函数的单调增区间是. 故答案为：. 13．已知函数的最大值为4，则实数a的值为 ． 【答案】或 【分析】该二次函数的最大值出现在处，结合题意可得. 【详解】函数开口向下，对称轴为. 最大值为，解得或 故答案为：或. 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．已知二次函数满足①，②关于x的方程的两个根是； (1)求的解析式； (2)设，且在区间是单调函数，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）设，由，可得，即可求的解析式； （2）求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于m的不等式，求解即可. 【详解】（1）∵关于x的方程的两个根是， ∴设函数的解析式为， 又∵，代入得到，∴， ∴函数的解析式为. （2）∵， 对称轴为， ∵在区间是单调函数， ∴或， 解得或， 故实数m的取值范围为或. 15．已知二次函数满足． (1)求b，c的值； (2)求出函数的最小值，并指出什么时候取到． 【答案】(1)， (2)函数的最小值为，在时取到. 【分析】（1）由，代入函数解析式求解即可； （2）由二次函数的性质求出其最小值即可. 【详解】（1）二次函数满足， 可得，解得， 故b，c的值分别为，. （2）由（1）得， 函数的图象开口向上，对称轴为， 在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增， 故当时取得最小值，， 所以函数的最小值为，在时取到. 16．某甜品店销售一种甜品礼盒，每件的进货价为40元，经市场调研，当该甜品礼盒每件的销售价为45元时，每天可销售150件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件. (1)当每件的销售价为47元时，该甜品礼盒每天的销售数量为多少件？ (2)当每件的销售价为多少时，销售该甜品礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润. 【答案】(1)130件 (2)当每件的销售价为50元时，销售该甜品礼盒每天获得的利润最大，最大利润为元 【分析】（1）根据题意得到该甜品礼盒每天的销售数量与销售价的关系式，代入即可得解； （2）根据题意，利用利润等于销售价减去进货价的差乘以销售数量，得到该甜品礼盒每天获得的利润关于每件的销售价的关系式，再利用配方法即可得解. 【详解】（1）依题意，设每件甜品礼盒的销售价为元，，该甜品礼盒每天的销售数量为， 则， 当时，， 所以当每件的销售价为47元时，该甜品礼盒每天的销售数量为130件. （2）依题意，设销售该甜品礼盒每天获得的利润为元， 由（1）得，得，故， 所以 ， 因此当时，取得最大值，为元， 所以当每件的销售价为50元时，销售该甜品礼盒每天获得的利润最大，最大利润为元. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$