《机械制图》轴测图（一）（举一反三考点练）- 讲义

举一反三考点练 《机械制图》轴测图（一）-讲义 知识点一 轴测图的基本知识 1、 轴测投影(轴测图)的形成： 将物体连同其直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的图形，称为轴测投影，又称为轴测图，如图1。 图1 轴测图的形成 轴测投影的单一投影面称为轴测投影面，如图1中的平面P。 坐标轴在轴测投影面上的投影OX、OY、OZ称为轴测投影轴，简称轴测轴。三根轴测轴的交点O称为原点。 2、 轴间角、轴向伸缩系数和常用轴测投影 轴间角：轴测投影中，任两根轴测轴之间的夹角。 轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值。OX、OY、OZ轴上的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。为了便于作图，绘制轴测图时，对轴向伸缩系数进行简化，以使其比值成为简单的数值。简化伸缩系数分别用p、q、r表示。 常用轴测图的轴间角、轴向伸缩系数及简化伸缩系数、轴测投影如表1。 表1 常用的轴测投影 3、 轴测投影的基本特性 由于轴测图是根据平行投影法绘制而成的，因此它具有平行投影的基本性质。轴测图的主要投影特性概括如下： 1. 空间互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相平行。与直角坐标轴平行的线段，其轴测投影必与相应的轴测轴平行。 2. 与轴测轴平行的线段，按该轴的轴向伸缩系数进行度量。与轴测轴倾斜的线段，不能按该轴的轴向伸缩系数进行度量。因此，绘制轴测图时，必须沿轴向测量尺寸。 将物体连同其直角坐标系，沿_________于任意坐标平面的方向，用平行投影法投射在单一投影面上所得的图形称为轴测图。（ ） A. 平行 B. 不平行 C. 垂直 D. 不垂直 【答案】B 【解析】轴测图是将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形。如果是沿平行于坐标平面的方向进行投影，得到的就是普通的正投影图。 1. 得到轴测投影的________称为轴测投影面（ ） A. 基本投影面 B. 正立投影面 C. 水平投影面 D. 单一投影面 【答案】D 【解析】轴测投影是将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形。选项A、B、C是正投影中的概念。 2. 绘制轴测图所依据的投影法是（ ） A. 正投影法 B. 斜投影法 C. 中心投影法 D. 正投影法或斜投影法 【答案】D 【解析】轴测图是一种单面投影图，在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，其中正等轴测图是依据正投影法绘制的轴测图；斜二轴测图是依据斜投影法绘制的轴测图。 3. 轴测图具有的基本特性是（ ） A. 平行性、可量性 B. 平行性、收缩性 C. 收缩性、积聚性 D. 平行性、积聚性 【答案】A 【解析】 轴测图是一种单面投影图，它采用平行投影法将物体连同确定该物体的直角坐标系一起沿不平行于任一坐标平面的方向投射到一个投影面上。 轴测图具有的基本特性： 平行性：在轴测图中，物体上互相平行的线段仍然保持平行。这一特性使得轴测图能够清晰地反映出物体上各线段之间的平行关系，有助于准确地理解和构建物体的空间结构。 轴测性（或可量性）：与轴测轴相互平行的线段，在轴测图上具有相同的轴向变化率。这意味着，只有平行于轴测轴的线段才能按其相应的轴向变化率直接测量尺寸。凡是不平行于轴测轴的线段，都不能直接测量尺寸，而是需要沿轴进行测量。这一特性是“轴测”两字的含义所在，也是轴测图与其他投影图的重要区别之一。 1. 轴测图中，可见轮廓线与不可见轮廓线的画法应是（ ） A. 可见部分和不可见部分都必须画出 B. 只画出可见部分 C. 一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分 D. 不可见部分用虚线，可见部分不画 【答案】C 【解析】在绘制轴测图时，对于可见轮廓线应用中实线绘制，以清晰地表示物体的外部形状和结构。 对于不可见轮廓线一般不绘出，以保持图形的简洁性，在某些情况下，如需要表示物体的内部结构或为了辅助说明，可以用细虚线绘出所需的不可见部分。 2. 绘制轴测图时，量取尺寸的方法是。（ ） A. 每一尺寸均从视图中按比例取定 B. 必须沿轴测轴方向按比例取定 C. 一般沿轴测轴方向，必要时可以不沿轴测轴方向量取 D. 不能沿轴测轴方向量取 【答案】B 【解析】绘制轴测图时，量取尺寸的方法应遵循平行性原则既视图中与坐标轴相互平行的线，在轴测图中仍旧保持与相应的轴测轴平行和简单比不变原则。所以可采取的方法是在视图中与坐标轴平行方向的线段长度在轴测图中可以沿着相应轴测轴上量取。尺寸为轴测轴系数乘以视图中线段长度。 3. 空间互相平行的线段，在同一轴测投影中（ ） A. 互相不平行 B. 根据具体情况，有时互相平行，有时两者不平行 C. 一定互相平行 D. 一定互相垂直 【答案】C 【解析】轴测投影的平行性定理：空间互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相平行。 · 轴测图是一种单面投影图，能同时反映物体三个方向的形状。 · 轴测图分为正轴测图和斜轴测图，正轴测图的轴间角相等，斜轴测图的轴间角不相等。 · 轴测图中平行于坐标轴的线段可按轴向伸缩系数测量绘制。 知识点二 正等轴测图及其画法 1、 正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数： 由表1可知，正等轴测图的轴间角∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=120°，画图时，一般使OZ轴处于垂直位置，OX、OY轴与水平成30°，如图2所示。三根轴的简化伸缩系数都相等 (p=q=r=1) 。这样在绘制正等测时，沿轴向的尺寸都可在投影图上的相应轴按1:1的比例量取。 图2 正等轴测图 2、 正等轴测图的画法： 1. 平面立体正等轴测图的画法： 已知长方体的三视图，画正等轴测图：长方体共有八个顶点，用坐标确定各顶点在其轴测图中的位置，然后连接各顶点间的棱线即为所求。 作图步骤： （1） 在三视图上选定原点和坐标轴的位置。选右后上方的棱角为原点O。构成棱角的三条棱线是坐标轴X0、Y0、Z0，如图3-a所示。 （2） 画出三根轴测轴，在X轴上量取长方体的长l，在Y轴上量取宽b；由端点I和Ⅱ分别画Y、X轴的平行线，再画出长方体顶面的形状，如图3-b所示。 （3） 由长方体顶面各端点向下画Z轴方向的可见棱线，在各棱线上量取长方体的高度h，连接各点，即得到物体可见的正面和侧面的形状，如图3-c所示。 （4） 擦去轴测轴，描深轮廓线，即得长方体的正等轴测图，如图3-d所示。 图3 长方体的正等轴测图 2.回转体正等轴测图的画法： （1） 平行于坐标面的圆柱的正等轴测图的画法： 已知圆柱的二视图，画出正等轴测图：圆柱轴线垂直于水平面，上、下底面为两个平行于水平面的圆，在正等轴测图中为椭圆，完成椭圆的绘制，再作两椭圆的轮廓素线即得圆柱的正等轴测图。 作图步骤： 1　 确定X0、Y0、Z0轴的方向和原点O0的位置。取上底面圆心为原点O0，Z0。轴与圆柱轴线重合。在俯视图圆的外切正方形中，切点为1、2、3、4，如图4-a所示。 2　 画出顶圆的轴测图。先画出轴测轴 X 、Y 、Z，沿轴向可直接量得切点1、2、3、4。过这些点分别作 X、Y轴的平行线，即得正方形的轴测图（菱形），如图4-b所示。 3　 过切点1、2、3、4作菱形相应各边的垂线。它们的交点O1、O2、O3、O4就是画近似椭圆的四个圆心。 4　 用四心圆法画椭圆。以O41=O42=O23=O24为半径，以O4，O2 为圆心，画出大圆弧，弧12、弧34；以O11=O14=O32=O33为半径，以O1、O3为圆心，画出小圆弧，弧14、弧23，完成顶圆的轴测图，如图4-c所示。 5　 用圆心平移法画底面可见的半个椭圆。将顶面椭圆的O1、O3、O4沿Z轴向下度量圆柱的高度距离，即可得底面椭圆各个圆心的位置，并由此画出底面可见的半个椭圆，如图4-c所示. 6　 画出椭圆的轮廓素线，擦去多余的线段，描深轮廓线，即得圆柱体的正等轴测图，如图4-d所示。 图4 圆柱的正等轴测图 （2） 正等轴测图中圆角的画法： 物体上常遇到由四分之一圆弧所形成的圆角，其正等测投影为四分之一椭圆。 已知直角弯板的三视图，画出正等轴测图：直角弯板由底板和竖板组成，底板和竖板上均有圆角。 作图步骤： 1　 根据三视图先画出直角弯板(方角)的正等轴测图，如图5-b所示。 2　 以R的大小定切点，过切点作垂线，交点即为圆弧的圆心，如图5-c所示。 以各圆弧的圆心到其垂足(切点)的距离为半径在两切点间画圆弧，即为该形体上所求圆角的正等轴测图。 3　 应用圆心平移法，将圆心和切点向厚度方向平移h，如图5-d所示，即可画出相同部分圆角的正等轴测图。 图5 正等轴测图中圆角的画法 关于正等轴测图，描述正确的是（ ） A. OX轴与OZ轴夹角是90° B. 画正等轴测图时宽度方向按实际尺寸的1/2测量 C. 正等轴测图是采用正投影法投影所得的图形 D. OY轴的轴向伸缩系数约等于1 【答案】D 【解析】在正等轴测图中，OX轴、OY轴、OZ轴之间的夹角都是120°；选项B：画正等轴测图时，沿各轴向的尺寸都按实际尺寸测量，不存在宽度方向按实际尺寸的1/2测量的情况；选项C：正等轴测图是采用平行投影法中的正投影法，将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，普通正投影法是将物体投影到与投影方向垂直的投影面上，会得到多面视图。 1. 正轴测图是（ ） A. 单一中心投影 B. 单一斜投影 C. 多面正投影 D. 单一正投影 【答案】D 【解析】选项A:单一中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，正轴测图不是中心投影；选项B： 单一斜投影是指投影方向倾斜于投影面的投影，正轴测图不是斜投影；选项C：多面正投影是用多个正投影图来表达物体的形状，正轴测图不是多面正投影。 2. 正等测的轴间角是。（ ） A. 都是90° B. 90°、135°、135° C. 都是120° D. 90°、90°、135° 【答案】C 【解析】在正等轴测图中，三个坐标轴X、Y、Z与轴测投影面的倾角均相等，因此与之相对应的轴测轴之间的轴间角也必须相等。具体来说，∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120°。这种等轴性不仅保证了投影图的准确性，还使得作图过程更加简便和直观。 3. 平行于正立投影面的正方形，对角线平行于X轴、Z轴，它的正等测图是（ ） A. 菱 形 B. 正方形 C. 多边形 D. 长方形 【答案】D 【解析】正等测图是一种轴测投影图，它是将物体按照特定的投影方法绘制出来的图形。在正等测投影中，由于投影角度的关系，平行于投影面的正方形在投影后会发生变形。对于平行于正立投影面的正方形，其对角线平行于X轴、Z轴，当绘制正等测图时，平行于正立投影面的正方形的水平边和垂直边在正等测图中仍然保持平行关系，但是，由于正等测投影的变形特性，正方形的四条边在投影后的长度比例会发生变化，使得图形变成了长方形。 1. 侧平圆中心线的正等测图应平行于_______（ ） A. X、Y轴 B. X、Z轴 C. Y、Z轴 D. 任意两轴 【答案】C 【解析】在正等轴测图中，三个轴间角都是120°，对于侧平圆，它平行于侧面（YZ平面）。当绘制侧平圆的正等测图时，其中心线的方向应该与该圆所在平面的坐标轴方向保持一定关系，由于侧平圆平行于YZ平面，所以其中心线的正等测图应平行于Y、Z轴。 2. 水平圆中心线的正等测图应平行于_______ ( ) A. X、Y 轴 B. X、Z 轴 C. Y、Z轴 D. 任意两轴 【答案】A 【解析】在正等测图中，轴间角都是120°。水平圆的中心线在正等测图中应平行于X、Y轴。因为水平放置的平面，在正等测投影中，其对应的坐标轴方向就是X、Y轴方向。水平圆的中心线是在这个水平平面内的，所以其正等测图平行于X、Y轴。 3. 当圆柱在三视图中的轴线垂直于某投影面时，顶圆和底圆的正等轴测图都是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C．矩形 D．抛物线 【答案】B 【解析】正等轴测图是一种轴测投影图，它是将物体按照特定的投影规则投射到一个投影面上得到的图形。 当圆柱的轴线垂直于投影面时，在正等轴测投影中，由于投影的变形关系，圆柱的顶圆和底圆的投影不再是圆,变形后的图形是椭圆,而不是矩形，矩形是圆柱侧面投影可能出现的形状；也不是抛物线，抛物线与圆的正等轴测投影没有关系；更不是圆，因为投影变形使得圆变成了椭圆。 · 正等轴测图的三个轴间角均为 120°，轴向伸缩系数约为 0.82，通常简化为 1。 · 画正等轴测图时，先确定坐标轴，再绘制轴测轴。 · 对于平面图形，沿轴测轴方向量取尺寸画图。 · 画立体图形，先画基本体，再通过叠加、切割等方式组合。 知识点三 斜二等轴测图及其画法 1、 斜二等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数 由表1可知，斜二等轴测图的轴间角∠X0Z=90°,∠XOY=∠YOZ=135°，同时由图6可知 ，OY 轴与水平成45°。三根轴的轴向伸缩系数分别为p1=1，q1=0.5，r1=1。 在绘制斜二等轴测图时，沿轴测轴OX和OZ方向的尺寸，可按实际尺寸选取比例度量沿OY方向的尺寸，则要缩短一半度量。 斜二等轴测图能反映物体正面的实形且画圆方便，适用于画正面有较多圆的机件轴测图。 图6 斜二等轴测图 2、 斜二等轴测图的画法： 1. 平面立体斜二等轴测图的画法 已知正四棱锥台的二视图，画出斜二等轴测图： 作图步骤： （1） 选定坐标原点O。和坐标轴X0、Y0、Z0，如图7-a所示。 （2） 作轴测轴X 、Y 、Z，在X轴上量取O13=O14=b/2；在Y轴上量取O11=O12=b/4。过点1、2、3、4作X、Y轴的平行线，得四边形，完成底面的斜二等轴测图，如图7-b所示；在Z 轴上取O1O2=H，过O2作四棱台顶面的斜二等轴测图，如图7-b所示。 （3） 连接顶面、底面对应角点，画出可见棱线。擦去作图辅助线并加深图线，完成全图，如图7-c所示。 图7 正四棱台的斜二等轴测图画法 2. 带圆孔的组合体斜二等轴测图的画法 对于正面有孔且圆弧曲线较多，形状较复杂的组合体：由于斜二等轴测图中，凡是平行于XOZ 坐标面的平面图形，其轴测投影均反映实形，所以当物体只有一个方向有圆时宜采用斜二等轴测图画法。 画出图8所示支架的斜二等轴测图： 作图步骤： （1） 选定前表面孔的圆心O1为坐标原点，确定坐标X0、Y0、Z0，如图8-a所示。 （2） 如图8-b所示，取圆及孔所在的平面为正平面，在轴测投影面XOZ上得与8-a所示主视图一样的实形。支架的宽为L，反映在Y轴上应为L/2。 （3） 在Y轴上沿圆心O1向后移L/2定点O2位置；以点O2画后面的圆及其他部分。最后作圆头部分的公切线，补全轮廓线，擦去作图辅助线并描深，完成全图，如8-b所示。 图8 支架的斜二等轴测图画法 斜二等轴测图的轴间角∠XOY 为__________，OY 轴的轴向伸缩系数是__________。（ ） A. 120°，0.82 B. 135°，0.5 C. 90°,，1 D. 135°，1 【答案】B 【解析】斜二等轴测图采用斜投影的方式将三维物体投影到二维平面上。在斜二等轴测图中，轴间角∠XOY决定了X轴和OY轴之间的夹角,通常为135°；OY轴的轴向伸缩系数是描述OY轴方向上物体尺寸在轴测图中如何变化的参数，OY轴的轴向伸缩系数通常取为0.5，既OY轴方向上的物体尺寸是实际尺寸的0.5倍。 1. 斜二测的轴向伸缩系数是（ ） A. p=q=r=1 B. p=q=r=0.82 C. p=r=1，q=0.5 D. p=q=1，r=0.5 【答案】C 【解析】在斜二测画法中，p = r = 1，q = 0.5。这里p表示X轴方向的轴向伸缩系数，r表示Z轴方向的轴向伸缩系数，q表示Y轴方向的轴向伸缩系数。 2. 正平圆的斜二测图是（ ） A. 椭圆 B. 与原来相同的圆 C. 放大1 . 22倍的圆 D. 放大1 . 22倍的椭圆 【答案】B 【解析】斜二测图是一种常用的轴测图绘制方法。对于正平圆来说，因为其平行于正面，所以在斜二测图中，其形状和大小保持不变。 3. 当物体上一个方向的圆和孔较多时，采用_______比较方便（ ） A. 正等测 B. 斜等测 C. 正等测或斜二测 D. 斜二测 【答案】D 【解析】正等测中，圆的投影是椭圆，绘制椭圆的过程相对复杂；斜二测的一个重要特性是，平行于坐标面的圆，其斜二测投影反映实形，仍然是圆。 1. 在斜二等轴测图中，取一个轴的轴向变形系数为0.5时，另两个轴向变形系数为（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 【答案】B 【解析】在斜二等轴测图中，X轴和Z轴的轴向变形系数p = r=1，Y轴的轴向变形系数q = 0.5。 2. 斜二测图的轴间角一般是（ ） A. 45°，135°，90° B. 90°，90°，120° C. 120°，120°，120° D. 135°，45°，90° 【答案】A 【解析】斜二测图XOZ轴间角为90°；XOY和YOZ轴间角均为135°。 3. 在斜二测图中，与X轴平行的线段（ ） A. 按实长绘制 B. 缩短一半绘制 C. 伸长一半绘制 D. 按斜向绘制 【答案】A 【解析】在斜二测图中，平行于X轴的线段，其长度不变，按实长绘制；平行于Y轴的线段，其长度缩短一半绘制；平行于Z轴的线段，其长度不变。 · 斜二等轴测图的轴间角，∠XOZ = 90°，∠XOY = 135°，∠YOZ = 135°。 · X、Z轴轴向伸缩系数为 1，Y轴轴向伸缩系数为 0.5。 · 先画轴测轴，再根据尺寸绘制图形。 · 平行于X、Z轴的线段按实际长度绘制，平行于Y轴的线段取一半绘制。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$