7.1.2　两条直线垂直课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章　相交线与平行线 　7.1　相交线 7.1.2　两条直线垂直 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 新知初探 贰 新知初探 任务一 垂直的定义和表示方法 活动：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. ） α a b b b b b ） α 问题 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ A B C D O 由对顶角和邻补角的性质，知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°. 1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，有一个角是 ，我们说AB与CD互相垂直.其中一条直线叫作另一条直线的 . 2.垂直用符号 “ ”来表示，读作“垂直于”. 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ ”. O A B C D 3.交点O叫作 . 4.垂直是相交的特殊情况. 直角 垂线 ⊥ AB⊥CD 垂足 A B C D O 符号语言： 如图所示，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为点O. ①判定：因为∠AOD=90°,（已知） 所以AB⊥CD.（垂直的定义） 符号语言： 反之，若直线AB与CD垂直,垂足为点O，那么∠AOD=90°. ②性质：因为 AB⊥CD ,（已知） 所以 ∠AOD=90° .（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 垂线的符号语言 即时测评 (1)如图1所示，若直线m，n相交于点O,∠1＝90°, 则 ； (2)若直线AB，CD相交于点O，且AB⊥CD，那么 ∠BOD =______； (3)如图2所示，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 . O m n 1 B C A O m⊥n 90° 72° 162° 图1 图2 任务二 垂线的画法及性质 1.如图1，已知直线m及直线上一点A，用三角板过点A画 直线m的垂线，说出你的画法. 2.如图2，已知直线m及直线外一点A，用三角板过点A画直线m 的垂线，说出你的画法. 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.画 l O 如图所示，已知直线 l,作l的垂线. A 无数条 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图所示，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图所示，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 根据以上操作，你能得出什么结论 思考: (1)画已知直线m的垂线能画几条? (2)过直线m上的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线m外的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条? 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外； （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性. 注意： 总结归纳 即时测评 下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是( ) D 范例应用 解：如图所示 . 例1 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线. 任务三 垂线段及点到直线的距离 C D E l 1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？ 2.你能用一句话表示这个结论吗？ 说一说： 如图所示，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. B A 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短 线段AD的长度叫作点A到直线l的距离. 总结归纳 特别规定： D l A 范例应用 例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. m 垂线段最短 (1)如图所示，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是( ) A．线段CA的长 B．线段CD C．线段AD的长 D．线段CD的长 (2)如图所示，要从马路对面给村庄P处拉网线，在如图所示的几种拉网线的方式中，最短的是 ，理由是 ． 即时测评 D PB 垂线段最短 当堂达标 叁 1．如图所示，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是( ) A．35° B．40° C．45° D．60° 2．下列说法正确的有( ) ①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线； ④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 当堂达标 B A 3．如图所示，点A，B，C在同一条直线上，已知∠1＝53°，∠2＝37°，则CD与CE的位置关系是 ． 4．如图所示，307国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工？ 垂直 解：如图，过点M作MN⊥b，垂足为N，欲使通道最短，则应沿线路MN施工． 5．［教材习题改编］如图所示，直线AB，CD相交于点O． （1）读下列语句，画出图形． 第一步，分别画出∠AOD，∠BOC的平分线OE，OF； 第二步，在直线AB上方画射线OG⊥OE． （2）根据以上信息，解答下列问题． ①射线OE，OF在同一条直线上吗？请说明理由； ②说明射线OG平分∠BOD． 5．解：（1）如图所示. （2）①射线OE，OF在同一条直线上，理由如下： ∵直线AB，CD相交于点O， ∴∠AOD＝∠BOC， ∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC， ∴∠AOE＝∠DOE= ∠AOD，∠BOF＝∠COF= ∠BOC， ∴∠AOE＝∠DOE＝∠BOF＝∠COF， ∴∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝∠BOF+∠DOE， ∵∠AOD+∠BOD＝180°， ∴∠BOF+∠DOE+∠BOD＝180°，即∠EOF＝180°， ∴射线OE，OF在同一条直线上； ②∵射线OE，OF在同一条直线上，OG⊥OE，∠GOE＝∠GOF＝90°， ∵∠DOE＝∠BOF，∴∠GOE﹣∠DOE＝∠GOF﹣∠BOF， ∴∠GOD＝∠GOB，∴射线OG平分∠BOD． 课堂小结 肆 课堂小结 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 1.垂线的定义 2.垂线的画法 3.垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 一、放；二、靠；三、移 ；四、画. 4.点到直线的距离 (2)垂线段最短 课后作业 基础题：1.课后习题 第 1、2题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3、4题 谢 谢 $$