12.3抛物线-知识点训练卷 安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》第54卷（原卷版+解析版）

编写说明：安徽省高校分类考试招生和对口招生《数学考纲百套卷》专辑，依据安徽省高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的12个章节的知识点训练卷共54份，第二部分是针对12个专题，编写的36份专项训练卷，第三部分是参考近几年安徽省数学高考真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是安徽省《数学考纲百套卷》的第54卷，是知识点训练卷，主要考查抛物线的定义、抛物线的标准方程、抛物线的性质掌握情况 安徽省高校分类考试招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第54卷 12.3 抛物线 知识点训练卷 考试时间40分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共25小题，每小题4分，共100分） 1．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定方程直接求出焦点坐标即得. 【详解】抛物线的焦点在y轴的正半轴上，坐标为. 故选：D 2．抛物线上一点到其焦点的距离为3，则点到轴的距离为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义可求解点到准线的距离，再求解点到轴的距离即可. 【详解】设点的横坐标为x， 抛物线上一点到其焦点的距离为3， 根据抛物线的定义，点到其准线的距离为3， 因为点到其准线的距离为， 所以则点到轴的距离为点的横坐标，即距离为2. 故选：C. 3．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将抛物线方程化为标准方程，再根据标准方程求解焦点坐标判断即可. 【详解】抛物线转化为标准方程为. 所以，焦点坐标为. 故选:D. 4．抛物线上的点到其焦点的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据焦半径公式求解即可. 【详解】由抛物线，得.如图所示，.      故选：C. 5．若抛物线的焦点到直线的距离为4，则的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】由抛物线方程求出焦点坐标后计算即可得. 【详解】抛物线的焦点坐标为， 则有，解得. 故选：C. 6．已知抛物线上一点M到焦点F的距离为3，则M的横坐标是（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】D 【分析】如图所示，根据抛物线的定义点M到准线的距离等于|MF|列等式即可求解. 【详解】设点M的横坐标为，由抛物线的方程为，所以，， 准线方程为，由抛物线定义得点M到准线的距离为，由已知得 ，得或，由，所以. 故选：D 7．抛物线的焦点为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的方程即可确定焦点. 【详解】抛物线即. 所以焦点为 故选：A. 8．点在抛物线上，它到准线的距离为4，则点到轴的距离为（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】C 【分析】先根据抛物线的方程求出,再根据到准线的距离求出点的横坐标，则可继续求出的纵坐标，即可求出点到轴的距离. 【详解】∵抛物线方程为，∴， ∵点在抛物线上，可设， ∴由抛物线的几何性质，到准线的距离， 即，解得或（舍去）. ∵，∴，解得或. ∴点到轴的距离为4. 故选：C. 9．若抛物线的焦点为，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由焦点为，按抛物线标准方程的定义直接写出即可. 【详解】因为抛物线的焦点为，焦点在轴负半轴， 可设抛物线的标准方程为， 得，. 所以抛物线的标准方程为. 故选：. 10．抛物线的焦点到其准线的距离为（    ） A．20 B．10 C．5 D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的方程可求，由焦点到准线的距离为，从而得到结果． 【详解】因为，所以， 即抛物线的焦点到其准线的距离为10. 故选：B 11．已知抛物线方程为，则它的焦点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的标准方程，求出值，确定开口方向，从而写出焦点坐标． 【详解】把抛物线方程化为标准方程 抛物线开口向右，，所以焦点坐标为. 故选：. 12．若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由抛物线的焦点及双曲线的焦点表示出来，列出方程即可得解. 【详解】因为抛物线的焦点是双曲线的一个焦点. 所以解得. 故选：. 13．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，该抛物线上一点到焦点的距离为2，则该抛物线的方程是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设定抛物线方程，将点到焦点的距离转化为点到准线的距离，即可求解. 【详解】因为抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且抛物线上存在点， 所以设抛物线方程为，故焦点坐标为，准线方程为， 又因为抛物线上一点到焦点的距离为2，故点到准线的距离也是2， 所以点到准线的距离为，得到， 所以抛物线方程为. 故选：A. 14．抛物线的焦点为，已知点，则线段的中点为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由抛物线方程求得的坐标，再利用中点坐标公式即可得解. 【详解】因为抛物线的焦点为，又， 所以线段的中点为，即. 故选：A. 15．已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】抛物线的焦点坐标为,准线方程为，因为抛物线上的一点P到焦点的距离为5，由抛物线定义可知，点P到准线 的距离是5. 则点P到x轴的距离是4，所以的面积为，故选B.   16．若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的倍，则等于 A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+, 得出x0求得p，即可得答案． 【详解】由题意，3x0=x0+，∴x0=∴ ∵p＞0，∴p=2. 故选D． 【点睛】本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题． 17．已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则（    ） A．8 B．4 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据抛物线和双曲线的几何性质求解即可. 【详解】由双曲线可得，， 则，即上焦点为. 又由抛物线可得，其焦点为， 因为抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点， 所以，解得. 故选：A. 18．如果点在以点为焦点的抛物线上，则． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】抛物线的准线方程为：， ∵到焦点的距离等于到准线的距离，点， ∴到焦点的距离． 故选． 点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化． 19．抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由抛物线的标准方程即可得解. 【详解】由题意可知抛物线的焦点为. 所以. 所以抛物线的标准方程为. 故选:. 20．已知双曲线E：，若抛物线的焦点到双曲线E的渐近线的距离为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，则的值为（    ） A． B． C．8 D． 【答案】A 【分析】分别求出抛物线标准方程和直线方程，联立消求的值，利用弦长公式，即可求得本题答案. 【详解】因为抛物线的焦点为， 双曲线E：其中一条渐近线方程为， 所以焦点到渐近线的距离，解得， 所以抛物线的标准方程为， 因为直线过焦点且倾斜角为， 所以直线方程为， 所以抛物线标准方程与直线方程联立消，得， 由韦达定理得，， 所以弦长. 故选：A 21．已知抛物线的焦点为，直线与的交点为，与轴的交点为，且，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的性质以及已知，可得，再将其带入抛物线即可. 【详解】   由抛物线的性质可得：，， 所以，即， 代入得：， 解得：，即点的坐标为. 故选：B. 22．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，点为抛物线准线与其对称轴的交点，则的面积为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由抛物线的方程得到焦点坐标和准线方程，进而求出点的坐标，再由定义求出点P坐标，结合三角形面积公式可得出结果. 【详解】因为，所以其焦点，准线为,所以 设,由得，所以，所以， 则. 【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，属于基础题型. 23．抛物线上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用抛物线方程得到其顶点与焦点坐标，再利用其定义得到P点横坐标，代入抛物线方程即可得解. 【详解】因为抛物线，所以其顶点为，焦点为， 因为点P到顶点的距离等于它到准线的距离， 所以点P到顶点的距离等于它到焦点的距离， 则点P在焦点与顶点连线的中垂线上，所以P点横坐标为1， 当时，，解得，即 故选：D. 24．抛物线上到直线的距离最短的点的坐标是（     ） A． B．(2，4) C． D．(1，1) 【答案】D 【分析】运用点到直线的距离公式求最值即可得到结果. 【详解】设，在抛物线上，则， 则点到直线的距离， 由二次函数的最值求得， 代入，得，所以最短的点的坐标为. 故选：D 25．直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．2 D．4 【答案】B 【分析】通过焦点在直线上的条件求出抛物线方程，联立直线和抛物线，通过韦达定理得到的值，再通过焦点弦性质求解即可. 【详解】易知抛物线焦点为， 代入直线方程可得：，解得，抛物线方程为： 由可得 设， 则有， =， 故选：. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：安徽省高校分类考试招生和对口招生《数学考纲百套卷》专辑，依据安徽省高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的12个章节的知识点训练卷共54份，第二部分是针对12个专题，编写的36份专项训练卷，第三部分是参考近几年安徽省数学高考真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是安徽省《数学考纲百套卷》的第54卷，是知识点训练卷，主要考查抛物线的定义、抛物线的标准方程、抛物线的性质掌握情况 安徽省高校分类考试招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第54卷 12.3 抛物线 知识点训练卷 考试时间40分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共25小题，每小题4分，共100分） 1．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．抛物线上一点到其焦点的距离为3，则点到轴的距离为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．抛物线上的点到其焦点的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．若抛物线的焦点到直线的距离为4，则的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．已知抛物线上一点M到焦点F的距离为3，则M的横坐标是（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 7．抛物线的焦点为（    ） A． B． C． D． 8．点在抛物线上，它到准线的距离为4，则点到轴的距离为（    ） A． B．2 C．4 D． 9．若抛物线的焦点为，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 10．抛物线的焦点到其准线的距离为（    ） A．20 B．10 C．5 D． 11．已知抛物线方程为，则它的焦点是（    ） A． B． C． D． 12．若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则（    ） A． B． C． D． 13．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，该抛物线上一点到焦点的距离为2，则该抛物线的方程是（    ）. A． B． C． D． 14．抛物线的焦点为，已知点，则线段的中点为（    ） A． B． C． D． 15．已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为 A．1 B．2 C．3 D．4   16．若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的倍，则等于 A． B．1 C． D．2 17．已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则（    ） A．8 B．4 C．1 D． 18．如果点在以点为焦点的抛物线上，则． A． B． C． D． 19．抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 20．已知双曲线E：，若抛物线的焦点到双曲线E的渐近线的距离为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，则的值为（    ） A． B． C．8 D． 21．已知抛物线的焦点为，直线与的交点为，与轴的交点为，且，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 22．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，点为抛物线准线与其对称轴的交点，则的面积为 A． B． C． D． 23．抛物线上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 24．抛物线上到直线的距离最短的点的坐标是（     ） A． B．(2，4) C． D．(1，1) 25．直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．2 D．4 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$