6.2直线与平面平行的判定与性质（练习）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（语文版2021·拓展模块一）

6.2直线与平面平行的判定与性质 同步练习 基础巩固 1.判断下列命题的真假： （1）过平面外一点有无数条直线和这个平面平行； （2）过直线外一点有无数个平面和这条直线平行； （3）平行于同一个平面的两条直线互相平行； （4）如果一条直线不在平面内，那么这条直线就平行于这个平面． 2.如图，在长方体中，与棱平行的棱共有几条？分别是什么？ 3.两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面吗？ 4.如图所示，在三棱锥A-BCD，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF∥平面BCD． 5.一个长方体木质工件如图所示，若要经过上底面A1C1内一点P和棱BC将木质工件锯开，则应画出哪些线来保证这一操作尽可能精准？ 能力进阶 6.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是（ ） A．异面 B．相交 C．平行 D．平行或重合 7.如图所示，在长方体中，与异面的直线是（） A． B． C． D． 8.已知直线和，平面，且，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9.在直线与平面平行的判定定理中，假设为平面，为两条不同直线，若要得到，则需要在条件 “”之外补充的一个条件是 . 10.已知是空间两个不同的平面，命题：“”，命题：“平面内有无数条直线与平行”，则是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 素养提升 11.已知，则等于 A． B．或 C． D．以上答案都不对 12.下列命题中，正确的是(　　) A．如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B．如果直线a和平面 α 满足a∥α，那么a与 α 内的任何直线平行 C．平行于同一条直线的两个平面平行 D．若直线a，b和平面 α 满足a∥b，a∥α，b ⊄α，则b∥α. 13.空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（　　） A．60° B．120° C．30° D．60°或120° 14.已知S为四边形外一点,分别为上的点,若平面,则 A． B． C． D．以上均有可能 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2直线与平面平行的判定与性质 同步练习 基础巩固 1.判断下列命题的真假： （1）过平面外一点有无数条直线和这个平面平行； （2）过直线外一点有无数个平面和这条直线平行； （3）平行于同一个平面的两条直线互相平行； （4）如果一条直线不在平面内，那么这条直线就平行于这个平面． 【答案】见解析. 【解析】（1）真；（2）真；（3）假；（4）假. 2.如图，在长方体中，与棱平行的棱共有几条？分别是什么？ 【答案】共3条，分别是. 【解析】如图，与棱平行的棱有，共3条. 3.两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面吗？ 【答案】答案见解析 【解析】一定平行于另一个平面．因为两个平面平行，则两平面无公共点，即一个平面内的直线和另一个平面没有公共点，由线面平行的定义可知，直线与平面平行． 4.如图所示，在三棱锥A-BCD，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF∥平面BCD． 【答案】及解析. 【解析】要证明一条直线和一个平面平行，只需在平面内找到与该直线平行的一条直线即可. 证明 在△ABD中，因为 E，F分别是AB，AD的中点，所以 EF∥BD． 因为BD⊂平面BCD，EF⊄平面BCD， 所以EF∥平面BCD. 5.一个长方体木质工件如图所示，若要经过上底面A1C1内一点P和棱BC将木质工件锯开，则应画出哪些线来保证这一操作尽可能精准？ 【答案】及解析. 【解析】作法：第 1 步，在平面A1C1内过点P作EF∥B1C1， 分别交棱A1B1，D1C1于点E，F； 第 2 步，连接BE，CF． 此时，BE，CF和EF就是所要画的线，如图（2）所示． 能力进阶 6.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是（ ） A．异面 B．相交 C．平行 D．平行或重合 【答案】C 【解析】设∩β＝l，a∥α，a∥β，过直线a作与 α、β都相交的平面γ，记α∩γ＝b，β∩γ＝c， 则a∥b且a∥c，由线面平行的性质定理可得b∥c．又∵b⊂α，c⊄α，∴c∥α．又∵c⊂β， α∩β＝l，∴c∥l．∴a∥l．故选C． 7.如图所示，在长方体中，与异面的直线是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意与相交，排除A，与，平行，排除B，C，只有D可选．故选：D． 8.已知直线和，平面，且，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意知，，，根据线面平行的判定定理可得； 当时，，则和可能异面，不一定平行， 故“”是“”的充分不必要条件，故选：A 9.在直线与平面平行的判定定理中，假设为平面，为两条不同直线，若要得到，则需要在条件 “”之外补充的一个条件是 . 【答案】 【解析】由直线与平面平行的判断定理可知，还要保证直线在平面外，即；故答案为：. 10.已知是空间两个不同的平面，命题：“”，命题：“平面内有无数条直线与平行”，则是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则平面内的任意一条直线平行于另一个平面，故平面内有无数条直线与平行，所以可以推出；根据面面平行的判定定理，如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.若平面内有无数条直线与平行，则与可能相交，不一定平行，所以不能推出.故选：A. 素养提升 11.已知，则等于 A． B．或 C． D．以上答案都不对 【答案】B. 【解析】∠ABC的两边与∠PQR的两边分别平行，但方向不能确定是否相同.∴∠PQR＝30°或150°， 故选B. 12.下列命题中，正确的是(　　) A．如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B．如果直线a和平面 α 满足a∥α，那么a与 α 内的任何直线平行 C．平行于同一条直线的两个平面平行 D．若直线a，b和平面 α 满足a∥b，a∥α，b ⊄α，则b∥α. 【答案】B. 【解析】a可能在经过b的平面内，错误；B.a与α内的直线平行或异面，错误；C.两个平面可能相交，错误；故选B. 13.空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（　　） A．60° B．120° C．30° D．60°或120° 【答案】D 【解析】根据等角定理，两个角的两边分别对应平行，则两个角相等或互补，所以β为60°或120°，故选D. 14.已知S为四边形外一点,分别为上的点,若平面,则 A． B． C． D．以上均有可能 【答案】B 【解析】因为平面,平面,平面平面,所以.显然与,均不平行.故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$