5.4 对数函数-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(下册)同步辅导与测评(高教版2021)

通关练测 数学同步辅导与测评·基瑶模块·下册 5.4 对数函数 学习目标 重点难点 Q理解对数函数的概念： 重点：对数品数的图像和性减， 。字报对数函数的图像和性质， 难点：运用对数函数的性质解题， 知识回顾 1.一般地，形如 的函数称为对数函数.由“零和负数没有对数”可知，对数函数的定义域为 2.对数函数的图像和性质，见下表。 特点 a>1 0<a<1 13x=1 -log x(a>l)】 (1,0) 图像 0 -I 0 (1.0の ylogx(0<a<1) 定义域：(0，+∞)：值域：（一∞，+o∞） 图像过点(1,0) 性质 在(0，+∞)上是 在(0，+∞)上是 当0<x<1时y<0: 当0<x<1时，y>0: 当x>1时，y>0 当x>1时，y<0 例题精讲 1运用对数函数的性质解题 【例1】log(x+2)>1的解集是 【解题思路】利用对数函数的单调性解不等式即可.x十2>3，解得x>1,即(1，十∞). 变式训练1》已知集合A=(x|log:r<2),则C.A= 2对数函数定点问题 【例2】已知函数f(x)=1og(2.x一1)十x+1(a>0且a≠1)的图像过定点P,则点P的坐标为 【解题思路】令对数的真数为1，即可求出定点的横坐标为1，再代人求出定点的纵坐标为2，点P的坐标为 1.2) 变式训练2函数f(x)=1og(x-b)+2(a>0且a≠1)的图像过定点(3,2)，则b= 3对数函数定义域问题 【例3】函数y=log-n(2一x)的定义域为 16 指数函数与对数函数 第5章 【解题思路】根据对数函数的定义求出函数的定义域。 2x-1>0 要使函数y=1ogn(2-x)有意义，则2x-1≠1，解得号<t<1或1<r<2,所以函数的定义 2-x>0, 城为（侵1）U1,2). 变式训练3函数f(x)=V√og4(x-1)+I的定义域为 自我测评 到基础巩固 一、选择题 1.下列函数是对数函数的是 A.y log,(2x) B.y lg 10' C.y=log.(r2+r) D.y Inr 2.下列四个数中，最大的是 A.logo.6 B.log:9 C.log12 D.log15 3.函数y=log(x一1)+2的图像过定点 A.(1,0) B.(1,1) C,(2,2) D.(2,0) 4,已知集合A={xy=g(2一x),x∈N},则集合A的子集个数为 A.2 B.3 C.4 D.8 5.函数f(x)= g(x十1D的定义域是 r-2 A.(-1,2)U(2,+∞) B.[-1,+o∞) C.(-1,+6∞) D.[-1,2)U(2.+o∞) 6.对数函数的图像过点M(125,3),则此对数函数的解析式为 A.y =logs.r B.y logr C.y=logix D.y logsr 7.若函数y=logx十a2一3a十2为对数函数，则a= A.1 B.2 C.3 D.4 8.设fx)-log(a>0且a≠1)，若f2)-号则/（合） A.2 B.-2 C.- 二、填空题 9.函数f(x)=ln(x一x)的定义域为 10.函数f(x)=log(.x+2)+1(a>0且a≠1)的图像经过的定点是 11.已知对数函数的图像过点M(9,2),则此对数函数的解析式为 12.不等式1og4(-x2-x+7)>0的解集为 13.若1og号<1，则a的取值范围是 14.已知函数f(x)=lg(ar一x+a)的定义域为R,则实数a的取值范围是 17 通关练测数学同步辅导与测评·基础横块·下册 三、解答题 15.求函数y=log:(3.x一1)的单调递减区间. 16.已知函数f(x)=lg(ax+√T+1)是在R上的奇函数，求a的值. 试题精讲 17.已知函数f(x)=1n(4-x)+√3-9，求f(x)的定义域. 母能力促升 1.若a、b均为实数，则“lna>lnb”是“e>e”的 .(用“充分不必要条件”或“必要不充分条件” 填空) 2.关于函数y=1og(x2一2x+3)有以下4个结论： ①该函数是偶函数： ②定义域为（一∞，一3]U(1,十∞）： ③递增区间为[1，十c∞)： ④最小值为1. 其中正确结论的序号是 1816.解:(1)由题得(2)=4=2=(②),所以 三、解答题 r-4. 14.解:(1)原式-log27+log9-3+2-5 (2)由题得9-v3,所以(3^})-3,3-3,$ (2)原式-lgv5xv20)+lg(-25)-lg 10+ 所以2r= 1100 =1+(-2)--1. 【能力提升】 15.解:(1)lg6-lg(2x3)-lg2+lg3-a+$b. 1.2v2【解析】因为log:1=0,所以log(logx)-1. -lg2-lg3-a-b. 因为log3-1,所以logx=3.所以x-2=8,所 以-B-2② (3)lg18-lg(2x3x3)-lg2+lg3+lg3 2.12【解析】因为log2-a,log3-b,所以n^*= a+b+b=a+2b 二 $.n*=3m=m.n*=(n)”.m=2x$ 16.解:(1)由韦达定理知xi十x:=一 3-12. ,所以lg a+lgb-4-lg(ab),lga·lgb-1. 5.3.2 积、商、寡的对数 (2)lg*△-(1gb-lg a)-(1g 6+ lg a)- 【变式训练1】 (10;(2)3;(3)0. 4lga·lgb,由(1)可知,lg(ab)=lgb+lga=4. 【变式训练2】 lga·lgb-1,所以原式-4-4-12-. (1)a-b;(2)a+b;(3)a+2b. 【能力提升】 自我测评 解:因为3*-5*-A,所以a=log-A,b-logA,所 【基础巩固】 一、选择题 lg 3+log;5-log15-2,所以A=15,又因为 1.D 2.D 3.B 4.C A0.所以A-v15 5.B【解析】(1)显然错误,左边是平方,右边是对 5.4 对数函数 数中真数的平方;(2)(3)是对数的寡、积运算; 【变式训练1】 (-,0]U[4,+) 正确的有2个. 【变式训练2】 6.B【解析】log+log6=1log({×6)- 【变式训练3】 log:4-2,即其相反数为-2. (1.3] 7.B【解析】原式= (2-log3)+log3-2- 自我测评 log-3-log-3-2-2log:3. 6111(30 【基础巩固】 8.A【解析】由题意可知,12 lg(2×2×3) 一、选择题 221-0年年04 2a+b lg2+lg2+lg3 1.D【解析】因为函数y=logx(a>0且a1)为 对数函数,所以A、B.C均为对数型复合函数,而D 二、填空题 是底数为自然常数的对数函数 9.1 10.10 2.B【解析】由对数函数的单调性可知,log;6<0. $1.2【解析】原式=lg(25x12-3)-lg100=2 log9 3,2<log12<3,1<log.15 2,故最大 12.4【解析】因为vā-4.所以a-16,log:16=4. 的是log。9. 3.C【解析】由于函数y一logx的图像过定点(1 ).令x-1-1,则x-2,y-log.1+2-2.故函 lg3-3a-b. 数的图像过定点(2,2). 154 数学同步辅导与测评·基础模块·下册 4.C【解析】由2-x0,得x<2,又xN,则A= 14.a>1 【解析】已知/(x)-lg(ar-x十a)的 (0.1),所以集合A的子集为,(0).(1).(0,1). 故A的子集个数为4. 定义域为R,即ar-x十a>0恒成立,当a=0 (r十10, {a>0. 时,一x0不恒成立,所以 5.A【解析】由题可得 '解得x-1且 解 r-2-0. △-1-4<0. 2. 得a> 6.A【解析】设函数解析式为y=logx(a0,且 三、解答题 a子1).由于对数函数的图像过点M(125,3),所以 15.解:因为y=log (3x-1)是由y=loga与 3-log.125,得a-5.所以对数函数的解析式为y u-3x-1复合而成,又因为外层函数y-logl log:x. 单调递减,所以求函数y-log1(3.r-1)的单调 7.B【解析】由题可知,函数y=log.x+a-3a+2 递减区间即是求内层函数a一3x一1的单调递增 为对数函数,所以a^-3a+2-0→a-1或a= 区间,而内层函数u-3-x-1在(,+~)上单 2.又a0且a≠1,所以a-2. 8.C【解析】因为/(x)-log.x(a0且a去1). 调递增,所以函数y-log1(3x-1)的单调递减 f(2)= 区间为(,). 解得a=4,所以/(x)=logx,所以/()= 16.解:因为f(x)是奇函数,所以f(一x)十f(x)= lg(-ar+ +1)+lg(ar++1) lg$1+-a*^)=0,所以1+(1-a)= 二、填空题 恒成立,所以a=士1.a=士1时,/(r)= 9.(-.0)U(1,+) 【解析】由题可得x-x> lg(*十1士x)的定义域均为R,满足题意. 0.所以x 0或x1,则函数/(x)的定义域为 17.解:要使函数f(x)-ln(4一c)+3一9有意 (-o.0)U(1.+oo). 义,则需满足 4-x>0. 10.(一1,1)【解析】当x三-1时,函数值恒为1,故 解得2<r<4,所以 13-90. 定点为(-1,1). 函数f(x)的定义域是[2,4) 11.y=logx【解析】设函数y=logx(x0. 【能力提升】 a0且a去1),因为对数函数的图像过点M(9. 1.充分不必要条件【解析】因为lnaln,由函数 2).所以2-log.9,所以a②-9,a0,解得a- y-lnx在(0,+oo)上单调递增得ab0.又 3.所以此对数函数的解析式为y一log。x. e*e,由于函数y=e在R上单调递增得aDb. 12.(-1-25.-3)(2.-1+25)【解析】 由“ab0”是“ab”的充分不必要条件,可得 “lnalnb”是“c”的充分不必要条件。 由log(-x-x+7)0,可得log(-*- 2.③④【解析】函数y=f(x)-log(r-2x+3) x+7)>log1,所以 解得 -r+7>0. 的定义域为B,故②错误; f-x)=log(r*+2x+3)f(x),故 f(x)不 -1-2 <<-3或2<<-1+29 是偶函数,故①错误; 2 2 令 =-2x+3,则y-logt,由t-x-2x+ 3的单调递增区间为[1,十1o); o<a<1时,有a< y=log-z为增函数,故函数y-log。(x*-2x+3) 的递增区间为[1,十),故③正确; <loga恒成立,所以a1. 当x一1时函数取最小值为1,故④正确; 正确结论的序号是③④ 训练测评参考答案 155