2.1.1实数的大小导学案-2024-2025学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册

2.1.1 实数的大小 学习目标 1.掌握利用数轴法比较实数大小的方法. 2.掌握判断两个数(式)大小的“作差比较法”. 知识梳理 1.数轴法比较大小：数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数 . 2.作差法比较大小：对于两个任意的实数a和b，有 a---b＞0⇔ ;a-b=0⇔ ;a-b＜0⇔ . 由此可知，比较两个实数(或代数式)的大小，可以转化为比较 与 的大小，这种比较大小的方法称为作差比较法. 典型例题 例1 比较 与 的大小. 解 因为 所以 点拨 比较两个数的大小，可以用两个数的差与0比较来判定. 例2 比较 与2a的大小. 解 因为 所以 点拨 用作差比较法来比较两个代数式的大小时，可以采用因式分解或配方的方法来判断差式的符号. 巩固练习 基 础 巩 固 一、选择题 1.下列关系不正确的是 ( ) A.-2＜3 B.5＞0 C. D. 2.已知a＞0，b＞0，下列不等式一定正确的是 ( ) A. a+b＞0 B. a-b＜0 C. ab＜0 D. b-a＜0 3.下列关系不正确的是 ( ) A.a-b＜0⇔a＜b B.a-b=0⇔a=b C.a-b≥0⇔a＞b D.a-b≤0⇔a≤b 4.下列关系不正确的是 ( ) A. B. a+5＞a+4 C.5-a＞3-a D. 5.下列命题是假命题的是 ( ) A.两个正数之和为正数 B.两个负数之和为负数 C.两个正数之积为正数 D.两个负数之积为负数 二、填空题(用“＜”或“＞”填空) 6.—6 5 0.5 —4 7. 8. 9.2+3a 4+3a 5a-4 5a+1 三、解答题 10.比较下列各组代数式的大小. (1)(x--4)(x+3)与(x-6)(x+5); 与 412. 11.比较 与 的大小. 12.当 时，比较与 的大小. 能 力 提 升 1.当a＜b＜0时,比较a²b与ab²的大小. 2.当a＞0时,比较 与 的大小. 参考答案 【基础巩固】 一、选择题 1. D 2. A 3. C 4. A 5. D 二、填空题 6.＜ ＞ 7.＞ ＞ 8.＞ ＞ 9.＜ ＜ 三、解答题 10.解:(1)因为(x-4)(x+3)-(x-6)(x+5) = (x²- 所以(x-4)(x+3)＞(x-6)(x+5). (2)因为( 所以 11,解: 所以 12.解:因为a＞b＞1,所以1-b＜0,所以(a-b)-(a+b-2)=-2b+2=2(1-b)＜0,所以a-b＜a+b-2. 【能力提升】 1.解:因为a＜b＜0,所以 ab＞0,a-b＜0, 所以( 所以 2.解: 因为a＞0,所以 即 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$