冲刺模拟卷04-【中职专用】2025年职教高考数学冲刺模拟卷（江苏专用）

江苏省2025年中职职教高考文化统考 数学·冲刺模拟卷04 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3． 的展开式中，常数项为（ ） A. B. C. D. 4．已知点，若直线AB上的点D满足，则D点坐标为（ ） A B. C. D. 5．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 6．若双曲线离心率为，则其渐近线方程为（ ） A. y=±2x B. y= C. D. 7．设函数，则（ ） A. B. C. D. 8．已知，为两条不重合直线，，为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9．已知，，且，则的最小值为（    ） A．4 B． C．6 D． 10．已知奇函数满足，且在上单调递增，则是解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．执行如图所示的流程图，若输入n＝8，则输出S＝________. 12．设等差数列的前n项和为，若，则 ． 13．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(θ为参数)．若直线l与圆C相切，则实数a的值为 ． 14．如题图所示是某工程的网络图（单位：天）. 若该项工程在2020年1月8日开工，则到2020年1月14日时，该工程进行到 项工作.（写出工作代码） 15．已知函数有唯一最小值，则实数的取值范围为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）已知函数，其中． （1）若关于方程的两个实数根，满足，求的值； （2）若，则求不等式的解集． 17．（10分）已知函数为定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的表达式； （2）求作函数的图象； （3）求函数的值域. 18．（12分）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、爱国的热情，我校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的生日”党史知识竞赛，并将2000名师生的竞赛成绩（满分100分）整理成如图所示的频率直方图． （1）求频率直方图中a的值以及师生竞赛成绩的中位数； （2）利用频率直方图的组中值求2000名师生的平均成绩； （3）从竞赛成绩在，的师生中，采用分层抽样的方法抽取6人，再从抽取的6人中随机抽取2人，求2人的成绩来自同一区间的概率． 19．（12分）在中，角所对的边分别为，. （1）求的值； （2）若，点是的中点，且，求的面积. 20．（10分）某工厂预算用56万元购买单价为5千元（每吨）的原材料和2千元（每吨）的原材料，希望使两种原材料的总数量（吨）尽可能的多，但的吨数不少于的吨数，且不多于的吨数的倍，设买原材料吨，买原材料吨，按题意列出约束条件､画出可行域，并求､两种原材料各买多少才合适. 21．（14分）在数列，中，，为各项均为正数的等比数列，且其前三项和为，为等差数列，且其前三项和为9. （1）求，的通项公式； （2）求的前n项和. 22．（10分）新能源开发能够有效地解决我国能源短缺和传统能源使用带来的环境污染问题，国家新能源政策的出台，给新能源产业带来了春天，已知江苏某新能源企业，年固定成本万，每生产台设备，另需投入成本万元，若年产量不足台，则；若年产量不小于台，则，每台设备售价万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（台）的关系式； （2）年产量为多少台时，该企业所获利润最大？ 23．（14分）已知椭圆经过点，且离心率为为坐标原点. （1）求的方程. （2）过点且不与轴重合的动直线与相交于两点，的中点为. （i）证明：直线与的斜率之积为定值； （ii）当的面积最大时，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省2025年中职职教高考文化统考 数学·冲刺模拟卷04 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，，则. 故选：D 2．若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由可得. 故选：C 3． 的展开式中，常数项为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】的展开式的通项为， 令，得到 所以展开式中常数项， 故选：D 4．已知点，若直线AB上的点D满足，则D点坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】设，则， 由得且， 解得，故 , 故选：D 5．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】依题意， 所以. 故选：B 6．若双曲线离心率为，则其渐近线方程为（ ） A. y=±2x B. y= C. D. 【答案】B 【解析】双曲线的离心率为，渐进性方程为，计算得，故渐进性方程为. 故选：B 7．设函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函数的定义域为， 对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于CD，当时，，故CD错误. 故选：A. 8．已知，为两条不重合直线，，为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】对于，若，，，显然条件成立，但，不平行，故错误； 对于，由，可得，又，故，故正确； 对于，若，，，则，可能平行，可能相交，故错误； 对于，，，，则，故错误． 故选：B． 9．已知，，且，则的最小值为（    ） A．4 B． C．6 D． 【答案】D 【解析】因为，，且， 所以， 当且仅当，即，时取等号. 故选：D 10．已知奇函数满足，且在上单调递增，则是解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因是奇函数，所以， 所以，可转化为， 又因，且在上单调递增， 所以在上为，在上为， 根据奇函数的图象关于原点对称， 所以在上为，在上为， 所以，可知与异号， 所以解集为. 故选：A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．执行如图所示的流程图，若输入n＝8，则输出S＝________. 【答案】 【解析】 运行一次后，S＝0＋＝，i＝4；运行两次后S＝＋＝，i＝6；运行三次后S＝＋＝，i＝8；运行四次后S＝＋＝，i＝10,10>8，不再循环，输出S＝. 故答案为：　 12．设等差数列的前n项和为，若，则 ． 【答案】18 【解析】由等差中项的性质得 ， ，即 ， 故答案为：18 13．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(θ为参数)．若直线l与圆C相切，则实数a的值为 ． 【答案】1± 【解析】 由直线l的参数方程为(t为参数)，得直线l的普通方程为x－y＋1＝0. 由圆C的参数方程为(θ为参数)，得圆C的普通方程为(x－a)2＋(y－2a)2＝1. 因为直线l与圆C相切，所以＝1， 解得a＝1±.所以实数a的值为1± 故答案为：1± 14．如题图所示是某工程的网络图（单位：天）. 若该项工程在2020年1月8日开工，则到2020年1月14日时，该工程进行到 项工作.（写出工作代码） 【答案】E或F 【解析】由图知：由①到②到④到⑤需要天， 由由①到③到④到⑤需要天， 所以从①到⑤需要天， 同理从①到④需要天， 从2020年1月8日开工，则到2020年1月14日，共有天， 则该项工程在2020年1月8日开工，则到2020年1月14日时，该工程进行到E或F项工作. 故答案为：E或F. 故答案为：E或F 15．已知函数有唯一最小值，则实数的取值范围为_________． 【答案】 【解析】由于的最小值是，所以在上单调递减， 所以，此时单调递增， 则，整理得， 解得. 综上所述，的取值范围是. 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）已知函数，其中． （1）若关于方程的两个实数根，满足，求的值； （2）若，则求不等式的解集． 【答案】（1）或 （2）答案见解析 【解析】（1）， 可得：， 由，可得： 即：， 解得：或 （2）由， 若，可得： 不等式的解集为 17．（10分）已知函数为定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的表达式； （2）求作函数的图象； （3）求函数的值域. 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 （3）答案见解析 【解析】（1） 由，则，即，由是奇函数，则， 所以当时，，可得. （2）当时，由，则可得下表： （3）由（2）可知的值域为. 18．（12分）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、爱国的热情，我校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的生日”党史知识竞赛，并将2000名师生的竞赛成绩（满分100分）整理成如图所示的频率直方图． （1）求频率直方图中a的值以及师生竞赛成绩的中位数； （2）利用频率直方图的组中值求2000名师生的平均成绩； （3）从竞赛成绩在，的师生中，采用分层抽样的方法抽取6人，再从抽取的6人中随机抽取2人，求2人的成绩来自同一区间的概率． 【答案】（1），； （2）80； （3）． 【解析】（1）根据频率分布直方图性质，可得， 所以， 因为共五组，前四组的频率和且最后一组的频率， 设中位数为x，则 根据中位数的定义，可得， 所以； （2）根据平均数定义，可得， 即2000名师生的平均成绩为80. （3）因为第四组与第五组频率之比为2:1， 故按照分层抽样第四组抽取人数为4人，记为a，b，c，d；第五组抽取人数为2人，记为e，f， 从6人中选出2人，共有， 共有15种， 其中选出的2人来自同一组有7种， 则选出的2人中来自同一组的概率为． 19．（12分）在中，角所对的边分别为，. （1）求的值； （2）若，点是的中点，且，求的面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1） 由正弦定理得：， ，则，， 不等于0，. （2），，所以， 联立，， 在中，由余弦定理得：① 在中，由余弦定理得：② 由①②式得： 故， . 20．（10分）某工厂预算用56万元购买单价为5千元（每吨）的原材料和2千元（每吨）的原材料，希望使两种原材料的总数量（吨）尽可能的多，但的吨数不少于的吨数，且不多于的吨数的倍，设买原材料吨，买原材料吨，按题意列出约束条件､画出可行域，并求､两种原材料各买多少才合适. 【答案】答案见解析. 【解析】由题意可知：，可行解域如下图所示： 设，平移直线，当经过点时，有最大值， 由，所以当，时，满足题意， 即､两种原材料各买吨、吨才合适 21．（14分）在数列，中，，为各项均为正数的等比数列，且其前三项和为，为等差数列，且其前三项和为9. （1）求，的通项公式； （2）求的前n项和. 【答案】（1），； （2）. 【解析】（1）设等比数列的公比为， 因为数列的前三项和为，所以， 或舍去，所以， 设等差数列的公差为，因为前三项和为9， 所以有， 所以，因为， 所以； （2）由（1）可知：， 所以， ， ，得， ，所以. 22．（10分）新能源开发能够有效地解决我国能源短缺和传统能源使用带来的环境污染问题，国家新能源政策的出台，给新能源产业带来了春天，已知江苏某新能源企业，年固定成本万，每生产台设备，另需投入成本万元，若年产量不足台，则；若年产量不小于台，则，每台设备售价万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（台）的关系式； （2）年产量为多少台时，该企业所获利润最大？ 【答案】（1） （2）当年产量为台时，该企业所获利润最大为万元. 【解析】（1）依题意，若年产量不足台，另外投本，固定投本万， 总收入万元，故利润； 若年产量不小于台，另外投本，固定投本万， 总收入万元，故利润. 故. （2）当，时，， 此时，当时，； 当，时， ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因为，故时，利润取得最大值，， 综上可知，当年产量为台时，该企业所获利润最大为万元. 23．（14分）已知椭圆经过点，且离心率为为坐标原点. （1）求的方程. （2）过点且不与轴重合的动直线与相交于两点，的中点为. （i）证明：直线与的斜率之积为定值； （ii）当的面积最大时，求直线的方程. 【答案】（1） （2）①证明见解析；②或. . 【解析】（1）由已知，得解得 故的方程为. （2） ① 由题可设. 将， 消去，得. 当，即时，有. 所以，即， 可得，所以，即直线与的斜率之积为定值. ②由（1）可知 又点到直线的距离， 所以的面积. 设，则， 当且仅当，即时等号成立，且满足. 所以当的面积最大时，直线的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$