专题10.1 空间几何体的结构（考点精讲）-【中职专用】2025年职教高考数学一轮复习讲练测（福建专用）

专题10.1 空间几何体的结构 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识清单】 1 【考点分类剖析】 2 考点一：普通几何体 2 考点二：旋转体 4 【考纲要求】 1.了解多面体及棱柱、棱锥的有关概念。 2.了解圆柱、圆锥、球的有关概念。 3.了解旋转体的有关概念。 【考向预测】 1.普通几何体 2.旋转体 【知识清单】 1.多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似 侧棱 互相平行且相等 相交于一点，但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 2.正棱柱、正棱锥的结构特征 (1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形． (2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体． 3.旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 长度相等且相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 旋转图形 矩形 直角三角形 直角梯形 半圆 【考点分类剖析】 考点一：普通几何体 例1．十三棱锥的顶点的个数为（    ） A． B． C． D． 例2．下列四个命题：①直平行六面体就是长方体；②有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱；③有一个面是多边形、其余各面是三角形的几何体是棱锥；④底面是正方形的棱柱是正棱柱.其中正确的命题个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 例3．已知某棱锥有12个面，则该棱锥的棱的条数是（    ） A．12 B．18 C．22 D．36 例4．如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与平行的棱的条数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 例5．圆锥的截面形状不可能为（    ） A．等腰三角形 B．平行四边形 C．圆 D．椭圆 【变式探究】1．十棱锥共有（    ） A．10个顶点 B．20个顶点 C．10条棱 D．20条棱 2．图①②中的图形折叠后的图形分别是（    ）    A．圆锥、棱柱 B．圆锥、棱锥 C．球、棱锥 D．圆锥、圆柱 3．如图所示，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（    ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体 4．如图，下列长方体中由下面的平面图形围成的是（    ） A． B． C． D． 5．给出下列说法： ①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面； ②一个几何体可以没有顶点； ③一个几何体可以没有棱； ④一个几何体可以没有面， 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点二：旋转体 例1．如图、以矩形的边所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的几何体是（    ） A．圆锥 B．圆台 C．圆柱 D．球 例2．下列几何体中是旋转体的是（    ） ①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体． A．①和⑤ B．①和② C．③和④ D．①和④ 例3．下列几何体中，不是旋转体的是（    ） A． B． C． D． 例4．将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周，所得的几何体是（    ） A．圆柱 B．圆台 C．圆锥 D．棱柱 例5．菱形绕对角线所在直线旋转一周所得到的几何体为（    ） A．由两个圆台组成 B．由一个圆锥和一个圆台组成 C．由两个圆锥组成 D．由两个棱台组成 【变式探究】1．在数学实践课堂上小明将手中的非等腰直角三角形板绕着该直角板的斜边旋转一周，得到的几何体为（    ） A．圆柱 B．两个大小相同的圆锥组成的组合体 C．两个大小不同的圆锥组成的组合体 D．八面体 2．下列说法错误的是（    ） A．棱台侧棱的延长线必相交于一点 B．正四棱锥的侧面可以是等边三角形 C．棱柱的侧面都是平行四边形 D．矩形旋转一周一定能形成一个圆柱 3．下列说法中错误的是（    ） A．棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形 B．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台 C．直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 D．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线 4．下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图所示几何体的是（　　）    A．   B．   C．   D．   5．下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周，能形成圆台的是（    ） A．   B．   C．   D．   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10.1 空间几何体的结构 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识清单】 1 【考点分类剖析】 2 考点一：普通几何体 2 考点二：旋转体 6 【考纲要求】 1.了解多面体及棱柱、棱锥的有关概念。 2.了解圆柱、圆锥、球的有关概念。 3.了解旋转体的有关概念。 【考向预测】 1.普通几何体 2.旋转体 【知识清单】 1.多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似 侧棱 互相平行且相等 相交于一点，但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 2.正棱柱、正棱锥的结构特征 (1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形． (2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体． 3.旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 长度相等且相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 旋转图形 矩形 直角三角形 直角梯形 半圆 【考点分类剖析】 考点一：普通几何体 例1．十三棱锥的顶点的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由棱锥的定义，即可得到结果. 【详解】十三棱锥的顶点的个数为. 故选：B 例2．下列四个命题：①直平行六面体就是长方体；②有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱；③有一个面是多边形、其余各面是三角形的几何体是棱锥；④底面是正方形的棱柱是正棱柱.其中正确的命题个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据给定条件，结合相应几何体的结构特征逐一判断各个命题即可. 【详解】对于①，直平行六面体的底面是非矩形的平行四边形，该直平行六面体不是长方体，①错误； 对于②，有两个相邻的侧面都是矩形，则这两个矩形的公共边垂直于底面， 因此有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱，②正确； 对于③，由棱锥的定义知，有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点的三角形的几何体是棱锥，③错误； 对于④，底面是正方形的斜棱柱不是正棱柱，④错误， 所以正确的命题个数是1. 故选：D 例3．已知某棱锥有12个面，则该棱锥的棱的条数是（    ） A．12 B．18 C．22 D．36 【答案】C 【分析】由棱锥的结构特点即可判断。 【详解】因为棱锥有12个面， 所以该棱锥为十一棱锥，则该棱锥的棱的条数是22． 故选:C. 例4．如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与平行的棱的条数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据线线平行结合长方体特征判断即可. 【详解】长方体中与平行的棱分别是共3条. 故选：A. 例5．圆锥的截面形状不可能为（    ） A．等腰三角形 B．平行四边形 C．圆 D．椭圆 【答案】B 【分析】根据圆锥的特征逐项判断可得答案. 【详解】对于A，用过轴的平面去截圆锥，得到的截面形状是等腰三角形，符合题意； 对于B，圆锥的侧面是曲面，所以截面形状不可能为平行四边形，不符合题意； 对于C，用垂直于轴的平面去截圆锥，得到的截面形状是圆，符合题意； 对于D，用与轴斜交的平面去截圆锥，得到的截面形状可能是椭圆，符合题意． 故选：B. 【变式探究】1．十棱锥共有（    ） A．10个顶点 B．20个顶点 C．10条棱 D．20条棱 【答案】D 【分析】根据棱锥的分类及性质，即可求出结果. 【详解】因为十棱锥共有个顶点，条棱， 故选：D. 2．图①②中的图形折叠后的图形分别是（    ）    A．圆锥、棱柱 B．圆锥、棱锥 C．球、棱锥 D．圆锥、圆柱 【答案】B 【分析】根据图形中的形状和大小组成即可判断. 【详解】图①的底面为圆，侧面为扇形，所以①折叠后的图形是圆锥； 图②的底面为三角形，侧面均为三角形，所以②折叠后的图形是棱锥． 故选：B. 3．如图所示，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（    ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体 【答案】B 【分析】根据图形和棱锥的定义及结构特征，即可得出结论． 【详解】三棱台中，沿平面截去三棱锥， 剩余的部分是以为顶点，四边形为底面的四棱锥． 故选：B 4．如图，下列长方体中由下面的平面图形围成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用长方体的表面展开图，判断即可. 【详解】长方体由展开图知道，有4个面是阴影，两个空白部分是相对的，剩余是4个阴影部分.则围成的是下面图形 . 故选：D． 5．给出下列说法： ①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面； ②一个几何体可以没有顶点； ③一个几何体可以没有棱； ④一个几何体可以没有面， 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据空间几何体的结构特征逐项判断即可. 【详解】球只有一个曲面，没有顶点和棱，故①错，②对，③对；由于几何体是空间几何体，所以一定有面，故④错． 故选：B. 考点二：旋转体 例1．如图、以矩形的边所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的几何体是（    ） A．圆锥 B．圆台 C．圆柱 D．球 【答案】C 【分析】根据圆柱的形成即可得到答案. 【详解】以矩形的边所在直线为轴， 其余三边旋转一周形成的面所围成的几何体是圆柱. 故选：C. 例2．下列几何体中是旋转体的是（    ） ①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体． A．①和⑤ B．①和② C．③和④ D．①和④ 【答案】D 【分析】根据旋转体的定义判断. 【详解】根据旋转体的定义可得圆柱和球体为旋转体. 故选：D. 例3．下列几何体中，不是旋转体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由旋转体的概念即可判断. 【详解】由旋转体的概念可知，选项ACD为旋转体，选项B不算旋转体. 故选：B. 例4．将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周，所得的几何体是（    ） A．圆柱 B．圆台 C．圆锥 D．棱柱 【答案】C 【分析】根据圆锥的几何特征，可得答案． 【详解】将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周，所得的几何体是圆锥， 故选：C. 例5．菱形绕对角线所在直线旋转一周所得到的几何体为（    ） A．由两个圆台组成 B．由一个圆锥和一个圆台组成 C．由两个圆锥组成 D．由两个棱台组成 【答案】C 【分析】根据圆锥的概念和组合体的概念判断即可. 【详解】将菱形绕对角线所在的直线旋转一周，可知得到的组合体是两个同底的圆锥. 故选：C 【变式探究】1．在数学实践课堂上小明将手中的非等腰直角三角形板绕着该直角板的斜边旋转一周，得到的几何体为（    ） A．圆柱 B．两个大小相同的圆锥组成的组合体 C．两个大小不同的圆锥组成的组合体 D．八面体 【答案】C 【分析】利用旋转体定义即可求出结果. 【详解】因为三角形为非等腰直角三角形，所以绕着该直角板的斜边旋转一周后得到的是两个大小不同的圆锥组成的组合体， 故选：C. 2．下列说法错误的是（    ） A．棱台侧棱的延长线必相交于一点 B．正四棱锥的侧面可以是等边三角形 C．棱柱的侧面都是平行四边形 D．矩形旋转一周一定能形成一个圆柱 【答案】D 【分析】根据几何体的定义及特征，逐一对各选项检验判断即可． 【详解】对于A，根据棱台的定义，其侧棱的延长线必交于一点，故A说法正确； 对于B，根据棱锥的定义，当正四棱锥的高为底面正方形对角线的一半时，正四棱锥的侧面可以是等边三角形，故B说法正确； 对于C，根据棱柱的定义，棱柱的侧面都是平行四边形，故C说法正确； 对于D，矩形以一边所在直线为旋转轴旋转形成圆柱，若以矩形对角线所在直线为旋转轴旋转，不能形成圆柱，故D说法错误. 故选：D. 3．下列说法中错误的是（    ） A．棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形 B．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台 C．直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 D．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线 【答案】C 【分析】由棱台圆台和旋转体的结构特征，圆柱母线的定义，对选项进行判断. 【详解】由棱台的结构特征可知，A选项中说法正确； 由圆台的结构特征可知，B选项中说法正确； 直角三角形绕斜边所在直线旋转一周所形成的几何体，不是圆锥， 是由两个同底圆锥组成的几何体，C选项中的说法错误； 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线不一定是圆柱的母线， 只有当这两点的连线平行于轴时才是母线，D选项中说法正确. 故选：C 4．下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图所示几何体的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意，结合旋转体的定义，即可求解. 【详解】由题意知，该几何体是组合体，上、下各一个圆锥， 根据旋转体的定义，可得B项，符合题意. 故选：B. 5．下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周，能形成圆台的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】由旋转体的结构特征逐一分析四个选项得答案． 【详解】由图可知，A选项中的直角梯形绕给出的轴旋转一周，能形成圆台， B选项中的半圆绕给出的轴旋转一周，能形成球体， C选项中的矩形绕给出的轴旋转一周，能形成圆柱， D选项中的直角三角形绕给出的轴旋转一周，能形成圆锥． 故选：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$