专题9.2 抽样方法、用样本估计总体（考点精讲）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（安徽专用）

专题9.2 抽样方法、用样本估计总体 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识导图】 2 【知识清单】 3 【考点分类剖析】 6 考点一：简单随机抽样 6 考点二：分层抽样 7 考点三：统计图表 8 考点四：样本特征、用样本估计总体 11 【考纲要求】 1. 了解简单随机抽样；掌握分层随机抽样的方法及应用. 2. 掌握统计图表对数据的处理. 3. 掌握样本的数字特征，会根据频率分布直方图得出统计数据的数字特征. 【考向预测】 1.抽样的基本概念 2.统计图表的应用 3.样本的数字特征 【知识导图】 【知识清单】 1.简单随机抽样 (1)简单随机抽样 分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样. (2)简单随机样本 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. (3)简单随机抽样的常用方法 实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法. 2.总体平均数与样本平均数 名称 定义 总体均值（总体平均数） 一般地，总体中有个个体，它们的变量值分别为,,,，则称为总体均值，又称总体平均数. 如果总体的个变量值中，不同的值共有（）个，不妨记为,,,，其中出现的频率（）则总体均值还可以写成加权平均数的形式 样本均值（样本平均数） 如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为，，，则称为样本均值，又称样本平均数. 说明：（1）在简单随机抽样中，我们常用样本均值去估计总体平均数； （2）总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性（应为样本具有随机性）； （3）一般情况下，样本量越大，估计越准确. 3.分层随机抽样 (1)分层随机抽样的概念 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. （2）分层随机抽样的平均数计算 在分层随机抽样中，以层数是2为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为和，抽取的样本量分别为和，第1层和第2层的样本平均数分别为，，样本平均数位，则.我们可以采用样本平均数估计总体平均数 4.统计图表 (1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等. (2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义 （3）绘制频率分布直方图的步骤及频率分布直方图的性质 ①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差． ②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”． ③将数据分组． ④列频率分布表．计算各小组的频率，第组的频率是. ⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示.实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度． 5.总体百分位数的估计 （1）第百分位数的定义 一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值,且至少有的数据大于或等于这个值.  （2）计算一组个数据的第百分位数的步骤： 第1步,按从小到大排列原始数据. 第2步,计算. 第3步,若不是整数,而大于的比邻整数为,则第百分位数为第项数据;若是整数,则第百分位数为第项与第项数据的平均数. 6.样本的数字特征 （1）众数 一组数据中出现次数最多的数据(即频率分布最大值所对应的样本数据)称为这组数据的众数. （2）中位数 一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列,处于最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)称为这组数据的中位数. （3）平均数 一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数.数据，，，的平均数为 （4）标准差与方差 如果有个数据，，，那么平均数，标准差为：，方差： 知识点三：在频率分布直方图中，众数，中位数，平均数的估计值 (1)最高的小矩形底边中点的横坐标即是众数; (2)中位数左边和右边的所有小矩形的面积和是相等的; (3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和. 7.平均数，方差的线性关系： 数据 平均数 方差 ，，， ，，， ，，， ，，， 【考点分类剖析】 考点一：简单随机抽样 例1．某班级有60名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这60名学生中抽取5人进行家访，则同学a被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（    ） A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些 B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些 D．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一定 【变式探究】2．全班有42人，语文老师要抽取4人检查他们对某篇课文的理解情况，比较简便合理的方法是（    ） A．分层抽样 B．系统抽样 C．抽签法 D．先用分层抽样再用抽签法 例2．从100个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数表法抽取样本，则应编号为（    ） A．1，2，3，，100 B．001，002，003，，100 C．0，1，2，3，，100 D．0，1，2，，99 【变式探究】1．总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数选取6个个体，选取方法是从如下随机数的第1行的第6列和第7列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（    ） 第1行  78  16  62  32  08  02  62  42  62  52  53  69  97  28  01  98 第2行  32  04  92  34  49  35  82  00  36  23  48  69  69  38  74  81 A．27 B．26 C．25 D．19 【变式探究】2．某总体由编号为的个个体组成，利用下列随机数表选出个个体，选法是下列表中第一行第列开始从左到右依次选个数字，选出的第个个体编号为（    ） 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6216 7650 0310 5523 6405 0526 6238 A．16 B．09 C．19 D．61 例3．已知一个总体中有个个体，用抽签法从中抽取一个容量为的样本，若每个个体被抽到的可能性是，则（    ） A．10 B．20 C．40 D．不确定 【变式探究】1．采用简单随机抽样的方法，从含有8个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（　　） A． B． C． D． 【变式探究】2．一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个样本容量为3的样本，则某一个特定个体被抽到的概率为（    ） A． B． C． D． 考点二：分层抽样 例1．某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适（    ） A．抽签法 B．随机数法 C．分层抽样法 D．以上都不合适 【变式探究】1．①一次数学考试中，某班有12人的成绩在100分以上，30人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关考试题目难度的情况；②运动会的工作人员为参加接力赛的6支队伍安排跑道．针对这两件事，恰当的抽样方法分别为（    ） A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，简单随机抽样 C．简单随机抽样，分层抽样 D．分层抽样，分层抽样 【变式探究】2．下列问题中，最适合用分层随机抽样方法抽样的是（    ） A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C．某乡农田有山地5平方千米，丘陵8平方千米，平地16平方千米，洼地2.5平方千米，现抽取农田1平方千米估计全乡农田平均每平方千米的产量 D．从50个零件中抽取5个做质量检验 例2．城市森林公园有各种树木共30000棵，其中松树3000棵，为了调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（    ） A．30 B．25 C．20 D．15 【变式探究】1．一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样法从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器台数是（    ） A．甲厂9台，乙厂5台 B．甲厂8 台，乙厂6台 C．甲厂 10 台，乙厂4台 D．甲厂7台，乙厂7台 【变式探究】2．从24名数学教师，16名物理教师，8名化学教师中，用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，则抽取数学教师的人数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例3．从一个容量为的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是（ ） A． B． C． D． 【变式探究】1．在 120 个零件中，一级品 24 个，二级品 36 个，三级品 60 个，从中抽取容量为 20 的一 个样本，则每个个体被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率（ ） A． B． C． D． 考点三：统计图表 例1．某校数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图． 依据图中信息，得出下列结论： （1）接受这次调查的家长人数为200； （2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°； （3）表示“无所谓”的家长人数为40． 其中正确的结论个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【变式探究】1．如图是某超市一年中各月份的收入与支出（单位：万元）情况的条形统计图．已知利润为收入与支出的差，即利润＝收入－支出，则下列说法正确的是（    ） A．利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元 B．利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元 C．收入最少的月份的利润也最少 D．收入最少的月份的支出也最少 【变式探究】2．随着科学技术的不断进步和人们环保意识的提升，全球新能源汽车市场愈发繁荣，近年来，我国在新能源汽车的研发以及产销量上取得了巨大的进步．下图是2016～2022年全球及中国新能源汽车销量情况统计图，则下列说法正确的是（    ） A．全球新能源汽车销量数据的极差为456 B．中国新能源汽车销量逐年递增 C．2021年中国新能源汽车销量同比增长最快 D．2022年中国新能源汽车销量占全球销量的比重最大 例2．反映某种股票的涨跌情况，应选择（   ） A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．三种图均可 【变式探究】1．某学习小组对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，其中全部都知道，大部分知道，小部分知道和完全不知道“二十四节气”的受访者分别占12.6％，49.0％，34.6％和3.8％，下列选项中用来表示上述调查结果的统计图表合适的是（    ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上都可以 【变式探究】2．四种统计图：①条形图；②扇形图；③折线图；④直方图．四个特点：易于比较数据之间的差异；易于显示各组之间的频数的差别；易于显示数据的变化趋势；易于显示每组数据相对于总数所占的比例．统计图与特点选配方案分别是：①与；②与；③与；④与，其中选配方案正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例3．某时间段公路上车速的频率分布直方图如图所示，则（    ）    A． B．车速的众数估计值是70 C．车速的平均数估计值大于其中位数的估计值 D．车速的中位数估计值是62.5 【变式探究】1．某小学为了解学生的身体状况，抽取了名学生的身高，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的学生身高在的人数约为（    ） A．100 B．90 C．80 D．70 【变式探究】2．为了培养青少年无私奉献，服务社会，回馈社会的精神，某学校鼓励学生在假期去社会上的一些福利机构做义工．某慈善机构抽查了其中100名学生在一年内在福利机构做义工的时间（单位：小时），绘制成如图所示的频率分布直方图，则x的值为（    ） A．0.0020 B．0.0025 C．0.0015 D．0.0030 考点四：样本特征、用样本估计总体 例1．已知一组样本数据1，2，2，3，4，5，则2.5是该组数据的（    ） A．极差 B．平均数 C．中位数 D．众数 【变式探究】1．某学校高一年级女生定制校服规格的数据如图所示，则这组数据的众数为（    ）    A．55 B．160 C．165 D．170 【变式探究】2．已知一组数据4，8，9，3，3，5，7，9，则（    ） A．这组数据的上四分位数为8 B．这组数据没有众数 C．这组数据的极差为5 D．这组数据的平均数为6 例2．一组数据12，15，23，25，31，31，36，36，24，39，44，49，50的中位数是（    ） A．31 B．36 C．35 D．34 【变式探究】1．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24 【变式探究】2．由小到大排列一组数据，，，，，其中每个数据都小于，则对于样本1，，，，，的中位数是（    ） A． B． C． D． 例3．用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2，4，5，7，9，则该样本的平均数为（    ） A．4.5 B．4.8 C．5.4 D．6 【变式探究】1．一组观察值4，3，5，6 出现的次数分别为3，2，4，2，则样本平均数为（    ） A．4.55 B．4.6 C．12.5 D．1.64 【变式探究】2．已知一组数据4，，，5，6的平均数为4，则a的值是（    ） A．3 B．2 C．4 D．6 例4．样本数据的中位数和极差分别为（    ） A．30，24 B．26，30 C．24，30 D．26，24 【变式探究】1．一组数据4，4，2，6，4，1，9，8的极差是（   ） A． B．5 C．5 D．8 【变式探究】2．一组数据1，2，2，4，5，6的极差为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9.2 抽样方法、用样本估计总体 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识导图】 2 【知识清单】 3 【考点分类剖析】 6 考点一：简单随机抽样 6 考点二：分层抽样 9 考点三：统计图表 12 考点四：样本特征、用样本估计总体 16 【考纲要求】 1. 了解简单随机抽样；掌握分层随机抽样的方法及应用. 2. 掌握统计图表对数据的处理. 3. 掌握样本的数字特征，会根据频率分布直方图得出统计数据的数字特征. 【考向预测】 1.抽样的基本概念 2.统计图表的应用 3.样本的数字特征 【知识导图】 【知识清单】 1.简单随机抽样 (1)简单随机抽样 分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样. (2)简单随机样本 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. (3)简单随机抽样的常用方法 实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法. 2.总体平均数与样本平均数 名称 定义 总体均值（总体平均数） 一般地，总体中有个个体，它们的变量值分别为,,,，则称为总体均值，又称总体平均数. 如果总体的个变量值中，不同的值共有（）个，不妨记为,,,，其中出现的频率（）则总体均值还可以写成加权平均数的形式 样本均值（样本平均数） 如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为，，，则称为样本均值，又称样本平均数. 说明：（1）在简单随机抽样中，我们常用样本均值去估计总体平均数； （2）总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性（应为样本具有随机性）； （3）一般情况下，样本量越大，估计越准确. 3.分层随机抽样 (1)分层随机抽样的概念 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. （2）分层随机抽样的平均数计算 在分层随机抽样中，以层数是2为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为和，抽取的样本量分别为和，第1层和第2层的样本平均数分别为，，样本平均数位，则.我们可以采用样本平均数估计总体平均数 4.统计图表 (1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等. (2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义 （3）绘制频率分布直方图的步骤及频率分布直方图的性质 ①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差． ②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”． ③将数据分组． ④列频率分布表．计算各小组的频率，第组的频率是. ⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示.实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度． 5.总体百分位数的估计 （1）第百分位数的定义 一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值,且至少有的数据大于或等于这个值.  （2）计算一组个数据的第百分位数的步骤： 第1步,按从小到大排列原始数据. 第2步,计算. 第3步,若不是整数,而大于的比邻整数为,则第百分位数为第项数据;若是整数,则第百分位数为第项与第项数据的平均数. 6.样本的数字特征 （1）众数 一组数据中出现次数最多的数据(即频率分布最大值所对应的样本数据)称为这组数据的众数. （2）中位数 一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列,处于最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)称为这组数据的中位数. （3）平均数 一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数.数据，，，的平均数为 （4）标准差与方差 如果有个数据，，，那么平均数，标准差为：，方差： 知识点三：在频率分布直方图中，众数，中位数，平均数的估计值 (1)最高的小矩形底边中点的横坐标即是众数; (2)中位数左边和右边的所有小矩形的面积和是相等的; (3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和. 7.平均数，方差的线性关系： 数据 平均数 方差 ，，， ，，， ，，， ，，， 【考点分类剖析】 考点一：简单随机抽样 例1．某班级有60名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这60名学生中抽取5人进行家访，则同学a被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查简单随机抽样的特点，总体中的每一个个体被抽到的可能性均等. 【详解】总体有60个个体，每个个体被抽到的概率相同，均为. 故选A． 【变式探究】1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（    ） A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些 B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些 D．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一定 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样的性质即可求解. 【详解】在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等, 故选：B 【变式探究】2．全班有42人，语文老师要抽取4人检查他们对某篇课文的理解情况，比较简便合理的方法是（    ） A．分层抽样 B．系统抽样 C．抽签法 D．先用分层抽样再用抽签法 【答案】C 【分析】根据随机抽样的适用情况，即可判断选项. 【详解】因为全班的人数不多，且没有明显的差异性，所以比较简便合理的方法是抽签法. 故选：C. 例2．从100个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数表法抽取样本，则应编号为（    ） A．1，2，3，，100 B．001，002，003，，100 C．0，1，2，3，，100 D．0，1，2，，99 【答案】B 【分析】根据随机数表法的特征即可求解. 【详解】由于ACD的编号位数不相同，所以不能作为随机数表法的编号， B编号位数相同，可以作为随机数表法的编号. 故选：B. 【变式探究】1．总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数选取6个个体，选取方法是从如下随机数的第1行的第6列和第7列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（    ） 第1行  78  16  62  32  08  02  62  42  62  52  53  69  97  28  01  98 第2行  32  04  92  34  49  35  82  00  36  23  48  69  69  38  74  81 A．27 B．26 C．25 D．19 【答案】D 【分析】依次挑选符合条件的编号，即可求解. 【详解】从第1行的第6列和第7列数字开始由左向右依次选取两个数,符合条件的编号依次有23，20，26，24，25，19，03，…, 故第6个个体编号为19. 故选：D 【变式探究】2．某总体由编号为的个个体组成，利用下列随机数表选出个个体，选法是下列表中第一行第列开始从左到右依次选个数字，选出的第个个体编号为（    ） 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6216 7650 0310 5523 6405 0526 6238 A．16 B．09 C．19 D．61 【答案】C 【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得出结果. 【详解】选取方法是从随机数表第1行的第列数字开始， 从左到右依次选取两个数字， 则选出来的个个体编号分别为∶ 所以选出来的第个个体编号为． 故选：C. 例3．已知一个总体中有个个体，用抽签法从中抽取一个容量为的样本，若每个个体被抽到的可能性是，则（    ） A．10 B．20 C．40 D．不确定 【答案】C 【分析】抽签法可知每个个体被抽到的可能性均为，即可得到方程，解得即可. 【详解】根据抽签法可知每个个体被抽到的可能性均为， 依题意可得，解得. 故选：C 【变式探究】1．采用简单随机抽样的方法，从含有8个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据简单抽样每个个体被抽到的概率相等，即可求解. 【详解】由于每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是． 故选:C． 【变式探究】2．一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个样本容量为3的样本，则某一个特定个体被抽到的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式计算可得. 【详解】依题意每个个体被抽到的概率均为， 则某一个特定个体被抽到的概率为. 故选：A 考点二：分层抽样 例1．某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适（    ） A．抽签法 B．随机数法 C．分层抽样法 D．以上都不合适 【答案】C 【分析】根据抽样方法的特点进行选择. 【详解】总体有差异明显的三部分构成，因此应选择分层抽样法. 故选：C. 【变式探究】1．①一次数学考试中，某班有12人的成绩在100分以上，30人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关考试题目难度的情况；②运动会的工作人员为参加接力赛的6支队伍安排跑道．针对这两件事，恰当的抽样方法分别为（    ） A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，简单随机抽样 C．简单随机抽样，分层抽样 D．分层抽样，分层抽样 【答案】A 【分析】根据分层抽样和简单随机抽样的特点判断即可. 【详解】对于①：考试成绩在不同分数段之间的同学有明显的差异，用分层随机抽样比较恰当； 对于②：总体包含的个体较少，用简单随机抽样比较恰当． 故选：A 【变式探究】2．下列问题中，最适合用分层随机抽样方法抽样的是（    ） A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C．某乡农田有山地5平方千米，丘陵8平方千米，平地16平方千米，洼地2.5平方千米，现抽取农田1平方千米估计全乡农田平均每平方千米的产量 D．从50个零件中抽取5个做质量检验 【答案】C 【分析】根据分层抽样的定义逐个分析判断. 【详解】对于A，总体容量较多，差异不明显，所以可以利用系统抽样，所以A错误， 对于B，总体容量较少，所以使用简单随机抽样，所以B错误， 对于C，总体容量较多，样本差异比较明显，所以使用分层抽样，所以C正确， 对于D，总体容量较少，并且差异不明显，所以使用简单随机抽样，所以D错误， 故选：C 例2．城市森林公园有各种树木共30000棵，其中松树3000棵，为了调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（    ） A．30 B．25 C．20 D．15 【答案】D 【分析】根据分层抽样按比例抽取求解即可. 【详解】分层抽样，即等比例抽样，设样本中松树苗的数量为，则，解得，即样本中松树苗的数量为15. 故选：D 【变式探究】1．一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样法从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器台数是（    ） A．甲厂9台，乙厂5台 B．甲厂8 台，乙厂6台 C．甲厂 10 台，乙厂4台 D．甲厂7台，乙厂7台 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用分层抽样的抽样比计算即得. 【详解】依题意，甲厂抽得的热水器台数是，乙厂抽得的热水器台数是. 故选：B 【变式探究】2．从24名数学教师，16名物理教师，8名化学教师中，用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，则抽取数学教师的人数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】直接利用分层抽样的定义和方法即可求解. 【详解】从24名数学教师，16名物理教师，8名化学教师中， 用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本， 则应抽取的数学教师人数是人. 故选：C. 例3．从一个容量为的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由简单随机和随机抽样，每个个体被抽中的概率相等的特点可得答案． 【详解】 随机抽样每个个体被抽到的概率相等， 选取分层抽样抽取样本时总体中每个个体被抽中的概率仍为， 故选：A 【变式探究】1．在 120 个零件中，一级品 24 个，二级品 36 个，三级品 60 个，从中抽取容量为 20 的一 个样本，则每个个体被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抽样过程中每个个体被抽到的概率是均等的，结合题意，即可求解. 【详解】根据抽样的概念知，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是均等的， 所以每个个体被抽到的可能性为 故选：D. 【变式探究】2．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用抽样的性质求解 【详解】所有学生数为， 所以所求概率为. 故选：D 考点三：统计图表 例1．某校数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图． 依据图中信息，得出下列结论： （1）接受这次调查的家长人数为200； （2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°； （3）表示“无所谓”的家长人数为40． 其中正确的结论个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】根据条形与扇形统计图中的数据逐个分析判断即可. 【详解】对于（1），由统计图可知接受这次调查的家长人数为，所以（1）正确， 对于（2），“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为，所以（2）正确， 对于（3），由统计图可知表示“无所谓”的家长人数为，所以（3）正确， 所以正确的结论个数为3. 故选：A 【变式探究】1．如图是某超市一年中各月份的收入与支出（单位：万元）情况的条形统计图．已知利润为收入与支出的差，即利润＝收入－支出，则下列说法正确的是（    ） A．利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元 B．利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元 C．收入最少的月份的利润也最少 D．收入最少的月份的支出也最少 【答案】D 【分析】根据条形统计图中的数据逐个分析判断即可. 【详解】对于AB，由统计图知1至12月份的利润分别为10，10，15，10，10，10，10，5，10，15，10，10万元， 所以利润最高的月份是3月份和10月份，利润最低的月份是8月份，所以AB错误， 对于C，由统计图可知收入最少的月份为5月份，而利润最低的月份是8月份，所以C错误， 对于D，由统计图可知收入最少的月份为5月份，支出最少的月份也为5月份，所以D正确. 故选：D 【变式探究】2．随着科学技术的不断进步和人们环保意识的提升，全球新能源汽车市场愈发繁荣，近年来，我国在新能源汽车的研发以及产销量上取得了巨大的进步．下图是2016～2022年全球及中国新能源汽车销量情况统计图，则下列说法正确的是（    ） A．全球新能源汽车销量数据的极差为456 B．中国新能源汽车销量逐年递增 C．2021年中国新能源汽车销量同比增长最快 D．2022年中国新能源汽车销量占全球销量的比重最大 【答案】C 【分析】根据给定的条形图，逐项分析判断即可. 【详解】对于A，全球新能源汽车销量数据的极差为，A错误； 对于B，2019年中国新能源汽车销量比上一年小，B错误； 对于C，中国新能源汽车销量，2017年比2016年增长，2018年比2017年增长， 2019年比2018年增长，2020年比2019年增长，2021年比2020年增长， 2022年比2021年增长，因此2021年中国新能源汽车销量同比增长最快，C正确； 对于D，2016年中国新能源汽车销量占全球销量的比重超过，2022年不到，D错误. 故选：C 例2．反映某种股票的涨跌情况，应选择（   ） A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．三种图均可 【答案】B 【分析】由各种统计图的特点选择答案. 【详解】条形图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数， 折线图主要用于描述数据随时间变化的趋势， 扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例． 反映某种股票的涨跌情况，应选择折线图. 故选：B. 【变式探究】1．某学习小组对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，其中全部都知道，大部分知道，小部分知道和完全不知道“二十四节气”的受访者分别占12.6％，49.0％，34.6％和3.8％，下列选项中用来表示上述调查结果的统计图表合适的是（    ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上都可以 【答案】B 【分析】根据调查结果和各种统计图表的功能可得答案. 【详解】调查结果是分类比例，选项中只有扇形统计图适合. 故选：B. 【变式探究】2．四种统计图：①条形图；②扇形图；③折线图；④直方图．四个特点：易于比较数据之间的差异；易于显示各组之间的频数的差别；易于显示数据的变化趋势；易于显示每组数据相对于总数所占的比例．统计图与特点选配方案分别是：①与；②与；③与；④与，其中选配方案正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据四种统计图的特点判断选配是否正确即可得到结果. 【详解】条形图易于比较数据之间的差异，故①与a； 扇形图易于显示每组数据相对于总数所占的比例，故②与d； 折线图易于显示数据的变化趋势，故③与c； 直方图易于显示各组之间的频数的差别，故④与b． 故选:B. 例3．某时间段公路上车速的频率分布直方图如图所示，则（    ）    A． B．车速的众数估计值是70 C．车速的平均数估计值大于其中位数的估计值 D．车速的中位数估计值是62.5 【答案】D 【分析】利用频率分布直方图求出、众数、平均数、中位数判断即得. 【详解】对于A，由，得，A错误； 对于B，车速在内的频率最大，车速的众数估计值是65，B错误； 对于C，车速的平均数为， 车速的中位数，则，解得，C错误； 对于D，车速的中位数估计值是62.5. 故选：D 【变式探究】1．某小学为了解学生的身体状况，抽取了名学生的身高，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的学生身高在的人数约为（    ） A．100 B．90 C．80 D．70 【答案】A 【分析】由题意，先求得身高在的频率，再求人数即可. 【详解】根据频率分布直方图得，身高在的频率为， 所以人数约为人. 故选：A. 【变式探究】2．为了培养青少年无私奉献，服务社会，回馈社会的精神，某学校鼓励学生在假期去社会上的一些福利机构做义工．某慈善机构抽查了其中100名学生在一年内在福利机构做义工的时间（单位：小时），绘制成如图所示的频率分布直方图，则x的值为（    ） A．0.0020 B．0.0025 C．0.0015 D．0.0030 【答案】B 【分析】根据题意结合频率和为1列式求解即可. 【详解】由题意可得：，解得. 故选：B. 考点四：样本特征、用样本估计总体 例1．已知一组样本数据1，2，2，3，4，5，则2.5是该组数据的（    ） A．极差 B．平均数 C．中位数 D．众数 【答案】C 【分析】利用极差，平均数，中位数和众数的定义进行求解，得到答案. 【详解】由题得众数为2，极差为，平均数为， 中位数为． 故选：C 【变式探究】1．某学校高一年级女生定制校服规格的数据如图所示，则这组数据的众数为（    ）    A．55 B．160 C．165 D．170 【答案】C 【分析】根据众数定义判断. 【详解】根据条形图165频数最大，可得众数为165. 故选：C. 【变式探究】2．已知一组数据4，8，9，3，3，5，7，9，则（    ） A．这组数据的上四分位数为8 B．这组数据没有众数 C．这组数据的极差为5 D．这组数据的平均数为6 【答案】D 【分析】根据给定条件，结合上四分位数、众数、极差、平均数的意义依次判断即得. 【详解】对于A，给定数据由小到大排列为3，3，4，5，7，8，9，9，而， 所以这组数据的上四分位数为，A错误； 对于B，这组数据的众数是3和9，B错误； 对于C，这组数据的极差为6，C错误； 对于D，这组数据的平均数为，D正确. 故选：D 例2．一组数据12，15，23，25，31，31，36，36，24，39，44，49，50的中位数是（    ） A．31 B．36 C．35 D．34 【答案】A 【分析】将这组数据从小到大排序判断即可. 【详解】该组数据从小到大排列为12，15，23，24，25，31，31，36，36，39，44，49，50，共13个数，中位数为从小到大第7个数31. 故选：A 【变式探究】1．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24 【答案】C 【分析】把给定数据由小到大排列，再求出众数、中位数即得. 【详解】苗高由小到大排列为：， 所以这组数据的众数和中位数分别是23，24. 故选：C 【变式探究】2．由小到大排列一组数据，，，，，其中每个数据都小于，则对于样本1，，，，，的中位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中位数的计算即可求解. 【详解】由于小到大排列一组数据，，，，，其中每个数据都小于， 所以，则， 将1，，，，，从小到大排列为，，，1，，， 故中位数为. 故选：C 例3．用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2，4，5，7，9，则该样本的平均数为（    ） A．4.5 B．4.8 C．5.4 D．6 【答案】C 【分析】根据平均数的计算方法计算即可. 【详解】该样本平均数为. 故选：C 【变式探究】1．一组观察值4，3，5，6 出现的次数分别为3，2，4，2，则样本平均数为（    ） A．4.55 B．4.6 C．12.5 D．1.64 【答案】A 【分析】根据平均数公式计算可得答案. 【详解】样本平均数为. 故选：A. 【变式探究】2．已知一组数据4，，，5，6的平均数为4，则a的值是（    ） A．3 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据平均数定义列出等量关系式即可计算得解. 【详解】由题得，故. 故选：B. 例4．样本数据的中位数和极差分别为（    ） A．30，24 B．26，30 C．24，30 D．26，24 【答案】B 【分析】根据中位数和极差的概念可求得结果. 【详解】将样本数据按从小到大的顺序排列，，共有9个数据， 第1个数为20，第5个数为26，第9个数为50，故样本数据的中位数为26，极差为. 故选：B 【变式探究】1．一组数据4，4，2，6，4，1，9，8的极差是（   ） A． B．5 C．5 D．8 【答案】D 【分析】根据题意，由极差的定义计算可得答案． 【详解】解：根据题意，数据4，4，2，6，4，1，9，8中，最小的为1，最大的为9， 则其极差为． 故选：D． 【变式探究】2．一组数据1，2，2，4，5，6的极差为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用极差的定义即可得解. 【详解】因为数据1，2，2，4，5，6的最小数为，最大数为， 所以其极差为. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$