2024-2025学年人教版八年级数学上册期中检测试卷（二） 【测试范围：11.1-13.4】

2024-2025学年八年级上学期（人教版） 期中数学检测试卷（二） 【测试范围：人教版八年级上册11.1-13.4】 （总分：120分 时间：90分钟） 1、 选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1．（2024四川眉山·中考真题）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.（2023湖北武汉·期中考题）以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（   ） A．1、1、2 B．2、2、4 C．4、4、9 D．6、6、10 3．如图，∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3＝(　　) A．55° B．65° C．75° D．85° 4．（2023山西晋城·期中考题）如图所示，将含角角的直角三角板与含角的直角三角板叠放在一起，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于y轴对称的点的坐标为(　　) A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2) 6．（2024四川遂宁·中考真题）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（    ） A． B． C． D． 7．（2024黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中的全等三角形有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 9．（2024甘肃兰州·中考真题）如图，在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023重庆九龙坡·期中考题）如图，，点A，B，C，D在同一直线上，，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2、 填空题（本题包括8小题，每空3分，共24分） 11．一木工师傅有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是____________． 12．（2024江苏连云港·中考真题）如图，直线，直线，，则 ． 13．如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线)，你增加的条件是______________． 14．（2023河南许昌·期中考题）如图，在中，分别是边上的中线与高，，的面积是6，则的长是 ． 15．（2023北京西城·期中考题）平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这是利用了三角形的 ． 16．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________． 17．（2023浙江温州·期中考题）如图，在等腰三角形中，是底边上的高线，于点E，交于点F．若，，则的长为 ． 18． 如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20 cm，BC＝16 cm，点D是AB的中点，点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由A点向C点运动．当△BPD与△CQP全等时，点Q的速度为__________________． 三、解答题（本题包括8小题，共66分） 19．（7分）（2024云南·中考真题）如图，在和中，，，． 求证：． 20．（8分）（2023山东临沂·期中考题）如图，在直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为 (1)请在图中画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)求的面积； (3)在y轴上画出点P，使的值最小，保留作图痕迹． 21．（9分）如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F. (1)试判断DF与EF的数量关系，并给出证明； (2)若CF的长为2 cm，试求等边三角形ABC的边长． 22.（9分）（2024江苏南通·中考真题）如图，点D在的边上，经过边的中点E，且．求证． 23．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连接CF，交AD于点G. (1)求证AD⊥CF； (2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由． 24．（11分）如图，把三角形纸片A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处． (1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角． (2)设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少(用含x或y的式子表示)? (3)∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由． 25．（12分）（2023吉林松原·期中考题）综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． (1)发现问题：如图1，在和中，，，连接，延长交于点D．则与的数量关系： ， ； (2)类比探究：如图2，在和中，，连接，延长交于点D．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上学期（人教版） 期中数学检测试卷（二） （解析版） 【测试范围：人教版八年级上册11.1-13.4】 （总分：120分 时间：90分钟） 1、 选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1．（2024四川眉山·中考真题）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案． 【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意； B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2.（2023湖北武汉·期中考题）以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（   ） A．1、1、2 B．2、2、4 C．4、4、9 D．6、6、10 【答案】D 【知识点】构成三角形的条件 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、，能组成三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 3．如图，∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3＝(　　) A．55° B．65° C．75° D．85° 【答案】B 4．（2023山西晋城·期中考题）如图所示，将含角角的直角三角板与含角的直角三角板叠放在一起，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角板中角度计算问题、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了三角板中角度的求解，三角形外角性质，先根据三角形外角性质求出 的度数，再利用平角定义求解即可． 【详解】解：如图， ，， ， ， 故选：C． 5．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于y轴对称的点的坐标为(　　) A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2) 【答案】A 6．（2024四川遂宁·中考真题）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正多边形的外角问题、多边形内角和与外角和综合 【分析】本题考查了正多边形的外角，设这个正多边形的边数为，先根据内角和求出正多边形的边数，再用外角和除以边数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 则， ∴， ∴这个正多边形的每个外角为， 故选：． 7．（2024黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】对顶角相等、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了对顶角的性质，三角形内角和定理．根据对顶角相等和三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：如图所示， 由题意得，，， ∴， 故选：B． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中的全等三角形有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】D 9．（2024甘肃兰州·中考真题）如图，在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等边对等角、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据等腰三角形的性质，可得，再由三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B 10．（2023重庆九龙坡·期中考题）如图，，点A，B，C，D在同一直线上，，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】线段的和与差、全等三角形的性质 【分析】本题考查线段的和差，全等三角形的性质． 由，可得，进而有全等三角形的性质得到，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C 2、 填空题（本题包括8小题，每空3分，共24分） 11．一木工师傅有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是____________． 【答案】10<x<70 12．（2024江苏连云港·中考真题）如图，直线，直线，，则 ． 【答案】30 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，根据两直线平行，同位角相等，求出的度数，根据三角形的外角的性质，得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：30． 13．如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线)，你增加的条件是______________． 【答案】AB＝DC(答案不唯一) 14．（2023河南许昌·期中考题）如图，在中，分别是边上的中线与高，，的面积是6，则的长是 ． 【答案】3 【知识点】根据三角形中线求面积、与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题主要考查了三角形面积计算，三角形中线的性质，先根据三角形中线平分三角形面积得到，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵的面积是6，是的中线， ∴， ∵是的高，且， ∴， ∴， 故答案为：3． 15．（2023北京西城·期中考题）平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这是利用了三角形的 ． 【答案】稳定性 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，根据三角形具有稳定性即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 16．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________． 【答案】55° 【知识点】角平分线 【分析】本题考查了角平分线逆定理的应用，根据已知垂直关系和线段相等关系即可判断OP为∠MON的平分线，然后根据已知角度数，即可求得结果． 【详解】解：∵PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB， ∴OP为∠MON的平分线， 又∵∠MON＝50°， ∴∠POC＝½∠MON＝25°， 又∵∠OPC＝30°， ∴∠PCO＝180°－∠POC－∠OPC=125°， ∴∠PCA＝180°－∠PCO=55°， 故答案为：55°． 17．（2023浙江温州·期中考题）如图，在等腰三角形中，是底边上的高线，于点E，交于点F．若，，则的长为 ． 【答案】 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解答的关键．先根据等腰三角形的性质得到，，再根据等腰三角形的判定和三角形的内角和定理证得，，然后证明得到即可求解． 【详解】解：∵在等腰三角形中，是底边上的高线， ∴，， ∴， ∵， ∴，又， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 18． 如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20 cm，BC＝16 cm，点D是AB的中点，点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由A点向C点运动．当△BPD与△CQP全等时，点Q的速度为__________________． 【答案】 cm/s或 cm/s 【详解】解：∵AB＝AC＝20 cm，点D为AB的中点， ∴∠B＝∠C，BD＝×20＝10 (cm)． 设点P，Q的运动时间为t s， 则BP＝2t cm，PC＝(16－2t)cm. ①当BD＝PC时，16－2t＝10，解得t＝3， 则BP＝CQ＝2t＝6 cm，AQ＝AC－CQ＝20－6＝14 (cm)， 故点Q的运动速度为14÷3＝(cm/s)． ②当BP＝PC时，CQ＝BD＝10 cm，则AQ＝AC－CQ＝10 cm. ∵BC＝16 cm， ∴BP＝PC＝8 cm. ∴t＝8÷2＝4. 故点Q的运动速度为10÷4＝(cm/s)． 三、解答题（本题包括8小题，共66分） 19．（7分）（2024云南·中考真题）如图，在和中，，，． 求证：． 【答案】见解析 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“”证明，即可解决问题． 【详解】证明：， ，即， 在和中， ， ． 20．（8分）（2023山东临沂·期中考题）如图，在直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为 (1)请在图中画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)求的面积； (3)在y轴上画出点P，使的值最小，保留作图痕迹． 【答案】(1)图见详解， (2) (3)图见详解 【知识点】坐标与图形、最短路径问题、画轴对称图形 【分析】本题考查了作图−轴对称变换、轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是准确画图． （1）根据关于y轴对称的，先画出点，再依次连接，并求出点的坐标即可； （2）根据网格，以为底，即可求的面积； （3）连接即可在y轴上画出点P，使的值最小． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ； （2）解：； （3）解：如图，点P为所作． 21．（9分）如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F. (1)试判断DF与EF的数量关系，并给出证明； (2)若CF的长为2 cm，试求等边三角形ABC的边长． 【详解】解：(1)DF＝EF. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°. 又∵AD⊥BC， ∴AD平分∠BAC. ∴∠DAC＝30°. ∵△ADE是等边三角形， ∴∠DAE＝60°. ∴∠DAF＝∠EAF＝30°. ∴AF为△ADE的中线，即DF＝EF. (2)∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°. ∵△ADE是等边三角形， ∴∠ADE＝60°. ∴∠CDF＝∠ADC－∠ADE＝30°. ∵∠DAF＝∠EAF，AD＝AE， ∴AF⊥DE. ∴∠CFD＝90°. ∴CD＝2CF＝4 cm. ∵AD⊥BC，AB＝AC， ∴BD＝CD， ∴BC＝2CD＝8 cm. 即等边三角形ABC的边长为8 cm. 22.（9分）（2024江苏南通·中考真题）如图，点D在的边上，经过边的中点E，且．求证． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，根据题意得，即可证明，有成立，根据平行线的判定即可证明结论． 【详解】证明：∵点E为边的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 23．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连接CF，交AD于点G. (1)求证AD⊥CF； (2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由． (1)【详解】证明：∵BF∥AC，∠ACB＝90°， ∴∠CBF＝180°－90°＝90°. ∵△ABC是等腰直角三角形， ∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝45°. 又∵DE⊥AB， ∴∠BDF＝45°. ∴∠BFD＝45°＝∠BDF. ∴BD＝BF. ∵D为BC的中点， ∴CD＝BD. ∴BF＝CD. 在△ACD和△CBF中， ∴△ACD≌△CBF(SAS)． ∴∠CAD＝∠BCF. ∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝∠ACB＝90°. ∴AD⊥CF. (2)【详解】解：△ACF是等腰三角形． 理由：由(1)可知BD＝BF. ∵DE⊥AB， ∴AB是DF的垂直平分线． ∴AD＝AF. 又由(1)可知△ACD≌△CBF， ∴AD＝CF. ∴AF＝CF. ∴△ACF是等腰三角形． 24．（11分）如图，把三角形纸片A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处． (1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角． (2)设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少(用含x或y的式子表示)? (3)∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由． 【详解】解：(1)△EAD≌△EA′D，其中∠EAD与∠EA′D、∠AED与∠A′ED、∠ADE与∠A′DE是对应角． (2)∵△EAD≌△EA′D， ∴∠A′ED＝∠AED＝x， ∠A′DE＝∠ADE＝y. ∴∠AEA′＝2x，∠ADA′＝2y. ∴∠1＝180°－2x， ∠2＝180°－2y. (3)规律为∠1＋∠2＝2∠A. 理由：由(2)知∠1＝180°－2x，∠2＝180°－2y， ∴∠1＋∠2＝180°－2x＋180°－2y＝360°－2(x＋y)． ∵∠A＋∠AED＋∠ADE＝180°， ∴∠A＝180°－(x＋y)． ∴2∠A＝360°－2(x＋y)． ∴∠1＋∠2＝2∠A. 25．（12分）（2023吉林松原·期中考题）综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． (1)发现问题：如图1，在和中，，，连接，延长交于点D．则与的数量关系： ， ； (2)类比探究：如图2，在和中，，连接，延长交于点D．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查全等三角形的判定，等腰三角形和等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．（1）根据等腰三角形的性质，利用证明即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质，利用证明即可得出结论． 【详解】（1）解：如图1所示，设与交于点O， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：，30； （2）， 理由如下：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$