第3章 电感式和电容式传感器（课件）-《传感器与检测技术》同步教学（人民邮电出版社）

第3章 电感式和电容式传感器 3.1 电感式传感器 　 电感式传感器应用的理论基础是电磁感应，即利用线圈电感或互感的改变来实现非电量测量。依据电磁感应的原理，把被测物理量变化转换为自感系数L或互感系数M的变换。前者称为自感式传感器，后者称为互感式传感器或变压器式传感器。 电感式传感器具有结构简单可靠、分辨率高、零点漂移小、线性度好、性能稳定、抗冲击等优点。主要缺点是灵敏度、线性度和测量范围相互制约，传感器自身频率响应低，不适用于快速动态测量。在工业自动化中，广泛应用于位移、压力、流量等方面的测量。电感式传感器的测量过程如图3-1所示。 图3-1 电感式传感器的测量过程 电感式传感器的种类很多，根据工作原理的不同，可分为变磁阻式、变气隙式（自感式），变压器式和涡流式（互感式）等种类。 3.1.1 变磁阻式传感器： M. Faraday在其提出的电磁感应定律（1831年）指出，当一个线圈中电流i变化时，该电流产生的磁通量Φ也随之变化，因而在线圈绕组产生感应电势e，这种现象称为自感，产生的感应电势称为自感电势。变磁阻式传感器属于自感式传感器。 工作原理 变磁阻式传感器的结构如图3-2所示，这种形式的电感传感器也称为变气隙式电感传感器。它由线圈、铁芯和衔铁3部分组成。铁芯和衔铁由导磁材料如硅钢片或其他合金制成，在铁芯和衔铁之间有气隙，气隙厚度为δ,被测部件与衔铁相连。当被测部件移动时，就引起衔铁移动，气隙厚度δ随之发生改变，引起磁路中磁阻的变化，从而导致电感线圈的电感值变化，因此只要能测出电感量的变化，就能确定衔铁位移量的大小和方向，也就实现了对被测部件的测量。 图3-2 变磁阻式传感器的结构 1—线圈；2—铁芯（定铁芯）；3—衔铁（动铁芯） 线圈中电感量可由下式确定： 式中：Ψ为线圈总磁链；I为通过线圈的电流；W为线圈的匝数； Φ为穿过线圈的磁通。 根据磁路欧姆定律得   对于磁阻式传感器，因为气隙δ很小，可以认为气隙中的磁场是均匀的。若忽略磁路磁损，则磁路总磁阻为   （3-1） （3-2） （3-3） 则式（3-3）可写为 （3-4） 联立式（3-1）、式（3-2）及式（3-4），可得 （3-5）   2. 特性分析   （3-6） 图3-3 变隙式电压传感器的L-δ特性   当 时，可将上式用泰勒级数展开，即   （3-7）     （3-8） 对式（3-7）、式（3-8）作线性化处理，即忽略高次项后，可得 灵敏度定义为单位气隙变化引起的电感量相对变化，即 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级           当衔铁下移：   线性度变差。因此，变磁阻式传感器主要用于测量微小位移，为了减小非线性 误差，实际测量中广泛采用差动变磁阻式电感传感器。   对上式进行线性处理，即忽略高次项得 灵敏度K为 图3-4 差动变隙式电感传感器 1—铁芯；2—线圈；3—衔铁 比较单线圈式和差动式两种电感式传感器的特性可知： ① 差动式电感传感器的灵敏度是单线圈式的两倍； ② 差动式的非线性项（忽略高次项）： ,单线圈的非线性项（忽 略高次项)： ，差动式的非线性项近似等于单线圈非线性项乘以 因子 ，由于 ≤1，因此差动式的线性度得到明显改善。 4．测量电路 电感式传感器的测量电路有交流电桥式、变压器式交流电桥及谐振式测量电路等。 （1）交流电桥测量电路 交流电桥测量电路如图3-5所示。把差动电感式传感器的两个线圈作为电桥的两个桥臂Z1和Z2，另外两个相邻的桥臂用纯电阻R代替，设 式中：Z为衔铁位于中心位置时单个线圈的阻抗； 为衔铁偏离中心位置时线圈的阻抗变化量。 电桥输出电压为 由此得到测量电路的输出为 由此可见，电桥输出电压与气隙的变化量 成正比。 图3-5 交流电桥 （2）变压器式交流电桥 变压器式交流电桥的测量电路如图3-6所示。本质上与交流电桥的分析方法完全一致。 电桥两臂Z1、Z2为传感器线圈阻抗，另外两桥臂为交流变压器次级线圈的1/2阻抗。当负载阻抗为无穷大时，桥路输出电压 图3-6 变压器式交流电桥 当衔铁处于中间位置时，此时 ，此时输出电压 ，电桥处于平衡状态。当衔铁上移或下移时，有 得到与交流电桥完全一致的结果。由此可知，衔铁上下移动相同距离时，输出电压相位相反，大小随衔铁的位移而变化。 （3）谐振式测量电路 谐振式测量电路可分为谐振式调幅电路和谐振式调频电路两种。谐振式调幅测量电路如图3-7（a）所示。L代表电感式传感器的电感，它与电容C和变压器的一次绕组串联在一起，接入交流电源 ，变压器的二次侧将有电压 输出，输出电压的频率与电源频率相同，但其幅值却随着传感器电感L的变化而变化。如图3-7（b）所示。图中 为谐振点的电感值。此电路灵敏度很高，但线性差，适用于线性度要求不高的场合。 图3-7 谐振式调幅测量电路 谐振式调频测量电路如图3-8（a）所示，传感器的电感L的变化将引起输出电压的频率变化，如图3-8（b）所示。f 与 也呈明显的非线性关系。这是因为传感器的电感L与电容C接入振荡回路后，其振荡频率 当L变化时，振荡频率随之变化，根据f 的大小即可测出被测量的值。 图3-8 谐振式调频测量电路 5．应用实例 （1）变磁阻式电感压力传感器 变磁阻式电感压力传感器的结构如图3-9所示。它由线圈、铁芯、衔铁、膜盒组成，衔铁与膜盒上部粘贴在一起。其工作原理是：当压力进入膜盒时，膜盒的顶端在压力P的作用下产生与压力P大小成正比的位移，于是衔铁也发生移动，从而使气隙发生变化，流过线圈的电流也发生相应的变化，电流表A的指示值就反映了被测压力的大小。 图3-9 变磁阻式电感压力传感器结构图 （2）差动变磁阻式电感压力传感器 图3-10是用差动变磁阻式电感构成的压力传感器。它主要由C形弹簧管、衔铁、铁芯、线圈组成。 它的工作原理是：当被测压力进入C形弹簧管时，C形弹簧管产生变形，其自由端发生位移，带动与自由端连接成一体的衔铁运动，使线圈1和线圈2中的电感发生大小相等、符号相反的变化，即一个电感量增大，另一个电感量减小。电感的这种变化通过电桥电路转换成电压输出。由于输出电压与被测压力之间成比例关系，所以只要用检测仪表测量出输出电压，即可得知被测压力的大小。 图3-10 差动变磁阻式电感压力传感器 3.1.2 差动变压器式传感器 把被测的非电量变化转换为线圈互感变化的传感器称为互感式传感器。这种传感器是根据变压器的基本原理制成的，并且次级绕组用差动形式连接，故称差动变压器式传感器。 差动变压器结构有效形式有变隙式、变面积式和螺线管式等。在非电量测量中，应用最多的是螺线管式差动变压器，它可以测量1～100mm机械位移，并具有测量精度高、灵敏度高、结构简单、性能可靠等优点。 1．基本原理 假设闭磁路变隙式差动变压器的结构如图3-11所示，在A、B两个铁芯上绕有 的两个初级绕组和 两个次级绕组。两个初级绕组的同名端顺向串联，而两个次级绕组的同名端则反相串联。 图3-11 差动变压器式传感器的结构示意图 当没有位移时，衔铁C处于初始平衡位置，它与两个铁芯的间隙有 ，则绕组 和 间的互感系数 与绕组 和 的互感系数 相等，致使两个次级绕组的互感电势相等，即 . 由于次级绕组反相串联，因此差动变压器输出电压 当被测体有位移时，与被测体相连的衔铁位置将发生相应的变化，使 ，互感 ，两次级绕组的互感电势 ，输出电压 ，即差动变压器有电压输出，此电压的大小与极性反映被测体位移的大小和方向。 2．输出特性 在忽略铁损、漏感及变压器次级开路的条件下，等效电路如图3-12所示。 与 , 与 , 与 , 与 ,分别为 、 、 、 绕阻的直流电阻与电感。 当 、 时，如果不考虑铁芯与衔铁中的磁阻影响，变隙式差动变压器输出电压 的表达式为 分析：当衔铁处于初始平衡位置时，因 ，则 。但是如果被测体带动衔铁移动，如向上移动 （假设向上移动为正）时，则有 、 ，代入上式可得 上式表明：变压器输出电压 与衔铁位移量 成正比。图3-13所示为变隙式差动变压器输出电压 与位移 的关系曲线。 图3-12 差动变隙式变压器的等效电路 图3-13 变隙式差动变压器输出特性 1—理想特性；2—实际特性 综合以上分析，可得出如下结论。 ① 首先，供电电源 要稳定；其次，电源幅值的适当提高可以提高灵敏度，但要以变压器铁芯不饱和以及允许温升为条件。 ② 增加 的比值和减小 都能使灵敏度提高。 3．测量电路 差动变压器的输出是交流电压，若用交流电压表测量，只能反映衔铁位移的大小，不能反映移动的方向。另外，测量值中将包含零点残余电压。为了达到能辨别移动方向和消除零点残余电压的目的，实际测量时，常常采用差动整流电路。 这种电路是把差动变压器的两个次级输出电压分别整流，然后将整流的电压或电流的差值作为输出。图3-14给出了几种典型电路形式，其中图（a)、(c）适用于交流阻抗负载，图（b）、（d）适用于低阻抗负载，电阻 用于调整零点残余电压。 从图3-14（c）电路结构可知，不论两个次级线圈的输出瞬时电压极性如何，流经电容C1的电流方向总是从2到4，流经电容C2的电流方向总是从6到8，故整流电路的输出电压为 当衔铁在零位时，因为 ,所以 ;当衔铁在零位以上时，因为 ，则 ；而当衔铁在零位以下时，则有 ，则 。 图3-14 差动整流电路 4．应用实例 差动变压器式传感器可以直接用于位移测量，也可以测量与位移有关的任何机械量，如振动、加速度、应变、比重、张力和厚度等。 （1）测压力 图3-15所示为微压力传感器，在无压力时，固接在膜合中心的衔铁位于差动变压器中部，因而输出为零，当被测压力由接头输出到膜盒中时，膜盒的自由端产生一正比于被测压力的位移，并带动衔铁在差动变压器中移动，其产生的输出电压能反映被测压力的大小。这种传感器分挡可测量-4×104～6×104Pa的压力，精度为1.5%。 图3-15 微压传感器 （2）加速度测量 图3-16所示为差动变压器式加速度传感器的原理结构示意图。它由悬臂梁1和差动变压器2构成。测量时，将悬臂梁底座及差动变压器的线圈骨架固定，而将衔铁的A端与被测振动体相连，此时传感器作为加速度测量中的惯性元件，它的位移与被测加速度成正比，使加速度测量转变为位移的测量。当被测体带动衔铁以Δx(t)振动时，导致差动变压器的输出电压也按相同规律变化。 图3-16 差动变压器式加速度传感器原理图 1—悬臂梁；2—差动变压器 3.2 电容式传感器 电容式传感器也是无源传感器的一种，它是把被测量（如压力、位移、尺寸等）的变化转换为电容量变化的一种传感器，它广泛应用于压力、微小位移、振动等物理量的测量。 这种传感器具有结构简单、灵敏度高、动态响应特性好、适应性强、抗过载能力强及价格低廉等一系列优点，因此在自动控制中占有重要的地位。 3.2.1 工作原理 电容式传感器通常是由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器，如果不考虑边缘效应，其电容量为 （3-9） 式中： 为电容极板间介质的介电常数； 为真空介电常数； 为极板间介质的相对介电常数；A为两平行板所覆盖的面积；d为两平行板之间的距离。 当被测参数变化使得式（3-9）中的A，d或δ发生变化时，电容量C也随之变化。为了测量的方便，通常是保持式（3-9）中的两个参数不变，而仅改变其中一个参数，这样就可把该参数的变化转换为电容的变化，通过测量电路就转换为电量输出。因此，电容式传感器可分为改变极板距离d的变极距型、改变极板面积A的变面积型和改变介电常数 的变介质型3种类型。下面将对这3种类型的电容式传感器进行介绍。 1．变极距型电容传感器 （1）变单一极距型 变极距型电容式传感器的示意图如图3-17所示。图中上极板1固定不动，下极板2随被测参数的变化上下移动，引起极板间距d的变化，从而引起电容量发生变化。 当传感器的 和A为常数，初始极距为 时，可知其初始电容器的电容量 为 图3-17 变极距电容传感器 1—固定极板；2—活动极板 若电容器极板间距离由初始值 缩小或增大Δd，那么其电容量将增大或减小ΔC，则变化后的电容量C为 （3-10） 将式（3-10）用泰勒级数展开后，变为 （3-11） 由式（3-11）可知，传感器的输出C与变化量 不是线性关系，而是非线性关系。通常情况下 ，则 由此可得C与 近似呈线性关系，所以变间距型电容式传感器只有在 很小时，才有近似的线性输出。此时电容式传感器的灵敏度为 灵敏度K与初始间距 成反比关系，欲提高灵敏度，应减小极板距离。而非线性误差δ为 由上式可以看出，非线性误差δ与 成反比关系，要想减小传感器的非线性误差，就需增大极板距离。 （2）差动型 由前面的分析可知：提高传感器的灵敏度和减少非线性误差是相互矛盾的。在实际应用中，既要提高灵敏度，又要减小非线性误差，可采用差动式的结构，如图3-18所示。图中的上下两个极板是定极板，中间的极板是动极板，且两个电容极板的初始间距 图3-18 差动变间距电容传感器 当中间的动极板移动时，如极板向上移动，则电容 的极板间距 将减小，电容 的电容值将随极距的减小而增加；另一个电容 的值将减小，构成差分结构。为了计算的方便，在图3-18假设动极板向上移动Δd时， 变为 , 变为 ，则两个电容器的电容值为 若以两个电容值差表示参数的变化，则有 同样以泰勒级数展开： 同样由于 ，可得 由此可得电容传感器的灵敏度K为 传感器的相对非线性误差δ近似为 由上式可以看出，差动式平板电容器的灵敏度为单电容的2倍，非线性误差也大大减小。因此为兼顾灵敏度和线性度，一般采用差动式结构。 2．变面积型电容传感器 与变极距型不同，变面积型电容传感器是通过动极板横向移动，引起两极板有效覆盖面积A改变，从而得到电容的变化。其特点是电容量变化范围大，适合测量较大的线位移和角位移。 图3-19（a）所示为一直线位移型电容式传感器的示意图。当被测量的变化引起动极板横向移动距离 时，覆盖面积A就发生变化，电容量C也随之改变，其值为 由此可见，电容C的相对变化 与直线位移 呈线性关系，其测量的灵敏度为 减小两极板的宽度a，可提高传感器的灵敏度，但a不宜过小，否则会因边缘电场影响的增加而影响线性特性。此结构类型的传感器可测直线位移变化，位移 不能太大。 图3-19（b）所示为角位移型电容式传感器的示意图。当被测量的变化引起动极板有一角位移θ时，两极板间相互覆盖的面积就改变了，从而也就改变了两极板间的电容量C，此时电容值为 电容C的相对变化 与角位移也呈线性关系，其灵敏度为 因此，这种类型的电容传感器可用来测量角位移的变化，理论测量范围0～π，但实际由于边缘效应等原因达不到这个数。 图3-19 变面积型电容传感器示意图 3．变介质型电容传感器 变介质型电容传感器有较多的结构型式，其应用范围也较多，可以用来测量纸张、绝缘薄膜等的厚度，也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体介质的湿度。图3-20所示是一种常用的结构型式，图中两平行电极固定不动，极距为 ，相对介电常数为 的电介质以不同深度插入电容器中，从而改变两种介质的极板覆盖面积。传感器的总电容量C为 式中： 、 为极板长度和宽度；L为第二种介质进入极板间的深度。 若插入深度L=0时，传感器初始电容 。当介质 进入极间L后，引起电容的相对变化为 可见，电容的变化与电介质 的移动量L呈线性关系。 图3-20 变介质型电容传感器 图3-21所示是一种变极板间介质的电容式传感器用于测量液位高低的结构原理图。设被测介质的介电常数为 ，液面高度为h，电容器总高度为H，内筒外径为d，外筒内径为D，则此时电容器的电容值为 式中：ε为空气介电常数； 为由电容器的基本尺寸决定的初始电容值， 由上式可见，此电容器的电容增量正比于被测液位高度h。 图3-21 电容式液位电容结构原理图 3.2.2 测量电路 电容式传感器中电容值及电容变化值都十分微小，这样微小的电容量还不能直接为目前的显示仪表所显示，且不便于传输。这就必须借助于测量电路检出这一微小电容增量，并将其转换成与其成单值函数关系的电压、电流或者频率。测量电路有交流测量电桥、调频电路、运算放大器电路、二极管双T型交流电桥、脉冲宽度调制电路等。 1．运算放大器电路 将电容式传感器接入运算放大器电路中，如图3-22所示。 为电容式传感器的输出电容， 是交流电源电压， 是输出信号电压。由运算放大器工作原理可得 （3-12） 如果传感器是一只平板电容，则 ，代入式（3-12），有 （3-13） 式（3-13）说明运算放大器的输出电压与极板间距d呈线性关系。运算放大器电路解决了单个变极板间距式电容传感器的非线性问题。 图3-22 运算放大器式电路原理图 2．脉冲宽度调制电路 脉冲宽度调制电路如图3-23所示。它由比较器A1、A2和双稳态触发器及电容充放电回路组成。 、 为差动式电容传感器， 为参考电压，双稳态触发器的两个输出端A、B作为差分脉冲调宽电路的输出。电路工作原理如下所述。 当双稳态触发器处于某一状态，Q=1， =0，A点高电位通过 对 充电，时间常数为 ，直至C点电位高于参考电位 ，比较器A1输出正跳变信号。与此同时，因 =0，电容器 上已充电流通过二极管 迅速放电至零电平。A1正跳变信号激励触发器翻转，使Q=0， =1，于是A点为低电位， 通过二极管 迅速放电，而B点高电位通过 对 充电，时间常数为 ，直至D点电位高于参考电位 。比较器A2输出正跳变信号，使触发器发生翻转，重复前述过程。 电路各点波形如图3-24所示。当差动电容器的 时，取 ，则脉冲宽度 ，其输出平均电压值 。各点的电压波形如图3-24（a）所示。当差动电容 ，且 时，则 > 。由于充放电时间常数变化，使电路中各点电压波形产生相应改变。各点的电压波形如图3-24(b)所示。此时 经低通滤波器滤波后而获得输出，它等于A、B两点间电位的平均值之差为 式中： 和 分别为Q端和 端输出方波脉冲的宽度，亦即 和 的充电时间。 由电路知识可知： 在 时得 由上式可以看出：差分电容 的变化使充放电时间不同，从而使双稳态触发器的输出方波脉冲宽度不同，而且具有线性输出特性。 图3-23 差分脉冲调宽电路 图3-24 各点电压波形图 差分脉冲宽度调制电路还具有以下特点：不需要解调器就能获得直流输出；输出信号一般为100kHz~1MHz的矩形波，所以直流输出只需要经低通滤波器简单的引出。由于低通滤波器的作用，对输出波形的纯度要求不高，只需要电压稳定度较高的直流电源。 3.2.3 应用实例 前面所讲的电容式传感器只是对电容传感器的原理分析，下面介绍电容式传感器的一种应用——平行板电容测厚仪。 当位于平行板电容器之间的被测物件厚度发生变化时，电容器的电容量随着发生变化，通过电容检测线路可以测出这个电容变化值，再考虑一个比例系数，即可方便地测得被测物件厚度。当生产线上的被测物件不断地从这个平行板电容之间通过时，即可检测每一瞬时通过该电容的物件厚度。 平行板电容测厚仪示意图如图3-25所示，其工作原理是在被测物件的上下两侧各置放一块面积相等，与物件距离相等的极板，这样极板与物件就构成了两个电容器C1、C2。把两块极板用导线连接起来成为一个极，而带材就是电容的另一个极，其总电容为C1+C2，如果物件的厚度发生变化，将引起电容量的变化，用交流电桥将电容的变化测出来，经过放大即可由电表指示测量结果。 图3-25 平行板电容测厚仪示意图 1—金属带材；2—电容极板；3—传动轮；4—轧辊 本章第一部分介绍了无源传感器之一——电感式传感器，主要是变磁阻式电感传感器（变气隙电感传感器）、差动式变磁阻式电感传感器、变压器式电感传感器，先后介绍了它们的基本原理、特性分析、测量电路和应用实例。 本章第二部分介绍了另一种无源传感器——电容式传感器，它是一种应用非常广泛的传感器，在测厚仪、微小位移、密封容器的液位等测量中具有应用。本部分介绍了变极距、变面积、变介质3种类型的电容式传感器的原理、灵敏度和非线性误差，并给出了几种测量电路。 小　　结 思考题和习题 3-1．根据工作原理的不同，电感式传感器可分为哪些种类？ 3-2．变气隙电感传感器可测量哪些参数？说明哪种测量电路适合可变气隙传感器。 3-3．变气隙电感传感器和差动变气隙电感传感器有哪些区别？分析两种传感器的灵敏 度和非线性误差。 3-4．若交流电源的4个桥臂连接了4个变气隙电感传感器，连接方式是相对两桥臂的电感变化同方向，相邻两桥臂的电感变化反方向，推导测量电路的电感输出。 3-5．简述差动变压器的结构和工作原理。 3-6．变磁阻式传感器的工作原理是什么？可以测量什么量？ 3-7．已经一个变气隙传感器，无外力作用时，气隙为1mm，输出的电压为1mH，1t的外力作用时，其气隙变小了10μm，此时的电感量是多少？若一2t的外力作用，气隙变化多少？设计一个测量电路，使无外力作用时，输出的电压为0V，1t外力作用时输出的电压为1V（有效值）。 3-8．电容式传感器有几种类型？简述每种类型各自的特点和适用场合。 3-9．为什么变面积型电容传感器的测位移范围较大？ 3-10．推导差动变面积型电容式传感器的灵敏度和线性度。 3-11．将电容式传感器接入交流测量电桥中，若电容式传感器的初始电容为100μF，如何配置这个交流电桥的其他桥臂才能达到初始平衡？ 3-12．用变介质传感器设计一个纸张测厚仪。 3-13．推导图3-20（b）的灵敏度和非线性误差。 3-14．对于一个20μm的位移，作用于一个电容传感器上，电容传感器的电介常数 ,空气介电常数 ,电容的有效面积 ,d=1cm,那么电容值变化了多少？设计一个测量电路，使输出的电压有效值为1V。 $$