直线与平面垂直-知识点训练卷云南省《数学专题训练百套卷》第50卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的第50卷，是第一部分知识点训练卷，主要考查直线与平面垂直等。欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 《数学专题训练百套卷》 第50卷 第十章 立体几何 直线与平面垂直 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．如图，是的斜边，平面，连接，，作于，连接，则图中共有直角三角形（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】由题意可证得平面，从而得到，于是，所有的直角三角形可数一数而得. 【详解】∵平面， ∴与平面内所有直线，，，都垂直， ∴， 又∵于点，连接，，平面， ∴平面，平面， ∴， 又∵是的斜边， ∴为直角， ∴图中的直角三角形有： ，，，，，，，，共个. 故选：. 2．如图，在三棱锥中，平面，，，D为的中点，则下列结论不正确的是（    ） A．平面 B． C．平面 D．平面 【答案】D 【分析】利用直线与平面垂直、直线与直线垂直可判断. 【详解】对A，在三棱锥中，平面，平面， 所以；又， ，平面， 所以平面 ，所以A正确； 对B，因为平面，平面，所以； 又，D为的中点，所以， 又，平面，所以平面， 平面，所以，所以B正确； 对C，平面，所以C正确； 对D，若平面，则，又，所以平面 ， 所以，而，矛盾，即D不成立， 故选：D． 3．下列条件中，能判断一条直线与一个平面垂直的是（    ） A．这条直线垂直于该平面内的一条直线 B．这条直线垂直于该平面内的两条直线 C．这条直线垂直于该平面内的任何两条直线 D．这条直线垂直于该平面内的无数条直线 【答案】C 【分析】由题意根据直线与平面垂直的判定定理判断即可. 【详解】由线面垂直的判定定理，可得一条直线与一个平面垂直的条件是垂直于平面内的两条相交直线． 只有C选项，当这条直线垂直于该平面内的任何两条直线时，这条直线也垂直于该平面内的两条相交直线， 故选：C． 4．如图所示，在正方体中，直线与直线所成角的大小是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用线面垂直的判定定理判断. 【详解】如图所示， 连接， 由正方体可知面，面， 所以，又， 平面，， 由线面垂直判定定理可得直线平面；平面 ∴；于是直线与直线所成角的大小是. 故选：D. 5．下列命题中正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．垂直于同一直线的两条直线平行 C．若直线与平面上的无数条直线都垂直，则直线 D．若，，是三条直线，且与c都相交，则直线，，共面 【答案】D 【分析】根据空间中直线、平面的位置关系可解 【详解】不共线的三个点确定一个平面，A错； 垂直于同一直线的两条直线可能平行、可能相交、可能异面，B错； 直线与平面内任意一条直线垂直，则与这个平面垂直，C错； ，所以与确定一个平面，与，都相交，说明至少有两个点在这个平面内， 所以在这个平面内，所以直线，，共面，D正确； 故选：D. 6．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】由空间中的直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】对A，若，则m与n可能平行、可能相交或可能异面，所以A错误； 对B，若，由线面垂直的性质，则，故B正确； 对C，若，则或，故C错误； 对D，若，则或或与斜交，故D错误. 故选：B. 7．如图所示，平面，且，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．平面 D．平面 【答案】D 【分析】由直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的性质定理即可求解. 【详解】对于A，平面，平面，，故A正确； 对于B，平面，平面，，故B正确； 对于C，平面，平面，，又， ， 又，平面，平面，平面，故C正确； 对于D，，，，则直线与直线不垂直，平面错误，故D错误. 故选：D 8．已知直线、，平面、，下列条件中能判定的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用线面、面面位置关系逐项判断即可. 【详解】对于A，若，，则a可能平行于，A选项错误； 对于B，若，，则根据线面垂直判定定理有，B选项正确； 对于C，若，，则a可能平行于，C选项错误； 对于D，若，，则a可能平行于，D选项错误. 故选：B. 9．如图所示，正方体中，下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D．平面 【答案】A 【分析】根据正方体的结构特点进行一一证明即可判断. 【详解】观察正方体 可知每条棱都垂直于上下底面，所以平面，D选项成立； 同时平面，且平面， 所以，B选项成立； 因为，，所以，C选项成立； 由于，连接、，有， 故三角形为等边三角形，所以， 即与的夹角为，两直线不垂直，A选项不成立. 故选：A. 10．若直线平面、直线n不同于直线m.则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线与直线、直线与平面的位置关系逐项分析判断即可. 【详解】对A：若，则或直线平面，故A项错误； 对B：若，则或直线与直线异面，故B项错误； 对C：若，则或直线平面或或直线n与平面相交但不垂直，故C项错误； 对D：由直线与平面垂直的定义可知若，直线平面， 则，故D项正确. 故选：D. 2、 填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．正方体的棱长为2，则点到平面的距离是 ． 【答案】 【分析】根据正方体的结构特征结合线面垂直得到线线垂直，再得到线面垂直，则找出即为点到平面的距离后即可求解. 【详解】如图所示：连接交于点，则 在正方体中，平面， 平面，所以. 又，平面， 所以平面，平面， 故即为点到平面的距离，即． 故答案为：． 12．如图所示，已知正方形ABCD，PD⊥平面ABCD，则AC与平面PBD的位置关系是 ．    【答案】垂直 【分析】根据线面垂直的性质与判定定理即可求解. 【详解】连接AC,BD，如图所示，    ∵四边形ABCD是正方形， ∴， 又∵⊥平面，平面ABCD， ∴， 又∵，平面，平面. ∴平面. 故答案为：垂直． 13．在等腰中，，是平面的垂线段，，则点与的距离为 ． 【答案】 【分析】由线面垂直的判定与性质即可得解. 【详解】 在中，，所以为等边三角形. 取中点，连接，则，连接. 因为平面，平面，所以. 又因为，. 所以平面. 因为平面. 所以. 所以为到的距离. 因为，，所以. 因为，所以. 所以点与的距离为. 故答案为：. 14．在正方体的六个面中，与垂直的平面的个数是 ． 【答案】2 【分析】根据正方体的结构和线面垂直的定义即可判断. 【详解】解：如图：    在正方体的六个面中， 与垂直的平面有平面和平面，共2个． 故答案为：2. 15．若平面，直线，则m与位置关系为 ． 【答案】 【分析】根据线面垂直的判定定理即可求解. 【详解】因为一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面， 据此，平面，直线，则有， 故答案为： 3、 解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．对于直线l，m，n，平面，下列命题是否正确，试说明理由： (1)若，则l与相交； (2)若，，，，则； (3)若，，，则． 【答案】(1)正确，理由见解析； (2)错误，理由见解析； (3)正确，理由见解析. 【分析】（1）由直线与平面垂直的定义即可判断； （2）由线面垂直的判断定理即可判断； （3）由线面垂直的性质得，再由平行公理即可得． 【详解】（1）解：若，则与有一个公共点，所以与相交，故（1）正确； （2）解：若，，，，则当与相交时，； 当与是平行线时，与平行、垂直或，故（2）错误； （3）解：若，，，则，所以，故（3）正确． 17．如图所示，在正方形中，，平面，且，求：P到直线的距离 【答案】 【分析】利用线面垂直的判定与性质定理推得为到直线的距离，再由勾股定理求出的长，从而得解. 【详解】连接交于点O，连接， 因为为正方形，所以， 因为平面，且平面， 所以，， 又因为且平面， 所以平面，因为平面， 所以，即为到直线的距离， 由，，，， 所以，即P到直线的距离为. 18．如图，已知平面，，你能发现哪些直线互相垂直？请写出． 【答案】，，，， 【分析】由已知条件可得平面，平面，利用线面垂直的性质求解. 【详解】∵平面，平面， ∴，，， ∵，，,平面, ∴平面, ∵平面，∴. 综上可得，，，，，．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的第50卷，是第一部分知识点训练卷，主要考查直线与平面垂直等。欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 《数学专题训练百套卷》 第50卷 第十章 立体几何 直线与平面垂直 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．如图，是的斜边，平面，连接，，作于，连接，则图中共有直角三角形（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，在三棱锥中，平面，，，D为的中点，则下列结论不正确的是（    ） A．平面 B． C．平面 D．平面 3．下列条件中，能判断一条直线与一个平面垂直的是（    ） A．这条直线垂直于该平面内的一条直线 B．这条直线垂直于该平面内的两条直线 C．这条直线垂直于该平面内的任何两条直线 D．这条直线垂直于该平面内的无数条直线 4．如图所示，在正方体中，直线与直线所成角的大小是（   ）. A． B． C． D． 5．下列命题中正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．垂直于同一直线的两条直线平行 C．若直线与平面上的无数条直线都垂直，则直线 D．若，，是三条直线，且与c都相交，则直线，，共面 6．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．如图所示，平面，且，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．平面 D．平面 8．已知直线、，平面、，下列条件中能判定的是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．如图所示，正方体中，下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D．平面 10．若直线平面、直线n不同于直线m.则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．正方体的棱长为2，则点到平面的距离是 ． 12．如图所示，已知正方形ABCD，PD⊥平面ABCD，则AC与平面PBD的位置关系是 ．    13．在等腰中，，是平面的垂线段，，则点与的距离为 ． 14．在正方体的六个面中，与垂直的平面的个数是 ． 15．若平面，直线，则m与位置关系为 ． 3、 解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．对于直线l，m，n，平面，下列命题是否正确，试说明理由： (1)若，则l与相交； (2)若，，，，则； (3)若，，，则． 17．如图所示，在正方形中，，平面，且，求：P到直线的距离 18．如图，已知平面，，你能发现哪些直线互相垂直？请写出．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$