精品解析：2024年湖北省恩施州名校联考中考全真模拟试题

2024年湖北省中考全真模拟考试 恩施州5月名校联考九年级数学试题 一、单选题（共30分） 1. 绝对值不大于10.3的整数有（ ） A. 10个 B. 11个 C. 20个 D. 21个 【答案】D 【解析】 【详解】绝对值不大于5的整数有±10, ±9, ±8, ±7, ±6,±5，±4，±3，±2；±1；0共21个． 故选D． 2. 随着我国经济的持续发展，我国家庭购车普及率已很高，下面的汽车商标你认识吗？这些车标图示中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键． 3. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】主视图即为从正面看到的图形，由此判断即可． 【详解】解：A的主视图为三角形，B、C的主视图均为矩形，D的主视图为圆形， 故选：A． 【点睛】本题考查三视图的识别，理解主视图即为从正面看到的图形是解题关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂相乘和合并同类项进行计算、辨别． 【详解】解：A．，故错误，选项不符合题意； B．，故错误，选项不符合题意； C．，故错误，选项不符合题意； D．，故正确，选项符合题意， 故选：D． 【点睛】此题考查了幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂相乘和合并同类项的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算． 5. 三角形的面积是，底边上的高与底边之间的函数关系大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意有：xy=4，故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限；即可得出答案． 【详解】∵S=xy=4，∴y=（x＞0，y＞0），∴该函数图象是反比例函数，且位于第一象限． 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 6. 若（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝5，则ab的值为（　　） A. 4 B. ﹣4 C. 1 D. ﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】已知两式利用完全平方公式展开后，相减即可确定出ab的值． 【详解】∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9①，（a-b）2=a2+b2-2ab=5②， ∴①-②得：4ab=4， 则ab=1． 故选C 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键． 7. 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在，同一水平面上），为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升600米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A，B两地之间的距离为（ ） A. 300米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】利用∠ABC的正切值计算即可得到答案． 【详解】解：在Rt△ABC中，，∠ABC=， ∴（米）， 故选：C． 【点睛】此题考查了解直角三角形的实际应用，正确掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 8. 如图，的周长为，垂直平分，交于点E，交于点D，连接，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分，可得，，即可得， ，根据的周长为，可得，的周长为，问题得解． 【详解】∵垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∵， ∴的周长为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． 9. 如图，在中，，连接，在弦所对的优弧上取一点P（点P不与A，B重合），连接，，等于（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键；由题意及圆周角定理可直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴； 故选C． 10. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线，有下列结论：①；②；③直线不经过第四象限；④；⑤若点与是抛物线上的两点，则，其中，正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象与x轴有2个交点可判断①；根据当时，y的值可判断②；根据a，b的符号可判断③；由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系即可判断④；根据二次函数的增减性判断⑤． 【详解】解：图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知，，故①正确； ∵当时，不能确定y的符号， ∴的符号不能确定，故②不正确； 由，又，∴，直线经过第四象限，故③不正确； 图象与y轴交于负半轴，∴，∴，∴，故④正确； 由对称轴为直线，当时和时，函数值相等，根据函数性质，的函数值大于的函数值，∴，故⑤正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，数形结合是解题的关键． 二、填空题（共15分） 11. 计算的结果是__． 【答案】 【解析】 【分析】先根据积的乘方计算出，然后根据单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为． 【点睛】此题考查的是整式的乘除法运算，掌握积的乘方和单项式除以单项式法则是解决此题的关键． 12. 今年全国粮食总产量亿斤，比上年增加亿斤，亿用科学记数法可以表示___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法表示即可． 【详解】解：∵亿， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 13. 事件发生的概率为，大量重复做这种试验，平均每100次实验，事件发生的次数是_______ 【答案】25 【解析】 【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案． 【详解】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是25， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间． 14. 将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，设菱形中较小的角为α度，平行四边形中较大的角为β度，那么β可以用含α的代数式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，可求得∠1与∠2的度数，再利用周角的定义，即可求得答案． 【详解】解：如图，∵是几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌而成， ∴∠2=α°，∠1=180°-β°， ∵2∠2+4∠1=360°， ∴2α+4（180°-β）=360°， ∴． 【点睛】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意利用方程思想求解是关键． 15. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，，3，7，16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是_______． 【答案】2701 【解析】 【分析】本题考查了新定义智慧数以及平方差公式的运用，如果一个数是智慧数，就能表示为两个正整数的平方差，设两个数分别为，k，其中，且k为整数，即智慧数，因为k为正整数，因而和就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个正整数的和与差． 【详解】解：设两个数分别为，k，其中，且k为整数．则． 设两个数分别为和，其中，且k为整数．则，时，， ∴除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数． ∴（且k为整数）均为智慧数； 除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；这样还剩被4除余2的数，特殊值2，6，10都不是智慧数，也就是被4除余2的正整数都不是智慧数，推广到一般式，证明如下： ∵假设是智慧数，那么必有两个正整数m和n，使得， ∴， ∵和这两个数的奇偶性相同， ∴等式①的右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数．可左、右两边不相等．所以不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数． ∴把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数， 又∵， ∴第2024个智慧数在（组），并且是第1个数，即． 故答案为：2701． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂，先计算算术平方根，立方根和零指数幂，再去绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 17. 如图，D是的边上一点，交于点E，，，与相等吗？请说明理由． 【答案】与相等， 理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先根据平行线的性质得到，再利用证明即可证明． 【详解】略 18. 《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？ 【答案】井深为8尺，绳长36尺 【解析】 【分析】分析题意，不变的量是井深，根据等量关系：将绳三折测之，绳多4尺；绳四折测之，绳多1尺，设绳长为尺，井深为尺，列出方程组求解． 【详解】解：设绳长为尺，井深为尺，依题意得： ，解得 答：井深为8尺，绳长36尺． 【点睛】考查了二元一次方程组的应用，此题不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键． 19. 为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（30＋30）km处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是30km/h．（结果保留根号） （1）求出∠BAC的度数和BC的长； （2）请问，哪组同学先到达目的地？请说明理由． 【答案】（1）∠BAC＝30°， BC＝30km ； （2）第二组先到， 理由：由（1）知，x=30，AB=2x=60， 第一组用时：60÷40=1.5（h）；第二组用时：30÷30=（h）， ∵＜1.5， ∴第二组先到达目的地． 【解析】 【分析】（1）过点B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中证得BD=CD，设BD=x，则CD=x，在Rt△ABD中，∠BAC=30°，利用三角函数定义表示出的长，在Rt△BDC中，利用三角函数表示出CD的长，由AD+CD=AC列出方程问题得解． （2）由（1）算出AB的长度，再分别算出第一组、第二组到达目的地的时间，比较大小即可． 【详解】解：作BD⊥AC于D． 依题意得， ∠BAE=45°，∠ABC=105°，∠CAE=15°， ∴∠BAC=∠BAE -∠CAE =45°-15°=30°， ∴∠ACB=45°． 在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠ACB=45°， ∴∠CBD=45°， ∴∠CBD=∠DCB， ∴BD=CD， 设BD=x，则CD=x， 在Rt△ABD中，∠BAC=30°， ∴AB=2BD=2x，tan30°=， ∴， ∴AD=x， 在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠DCB=45°， ∴sin∠DCB=， ∴BC=x， ∵CD+AD=30+30， ∴x+x=30+30， ∴x=30， ∴AB=2x=60， ∴BC=x=30， （2）略 20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若∠CAB=120°，⊙O的半径等于5，求线段BC的长． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）先连接OD、AD，由于AB是直径以及AB=AC，易证BD=CD，而OA=OB，从而可知OD是△ABC的中位线，那么，再结合DE⊥AC，易证∠ODE=∠CED=90°，即DE是⊙O的切线； （2）由⊙O半径是5，可知AB=10，而△ABC是等腰三角形，且AD⊥BC，利用等腰三角形三线合一定理可知∠CAD=∠BAD=60°，在Rt△ADB中，易求BD，进而可求BC． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接OD、AD． ∵AB是直径， ∴∠BDA=∠CDA=90°， 又∵AB=AC， ∴BD=CD， ∵OA=OB， ∴OD是△ABC的中位线， ∴， ∵DE⊥AC， ∴∠ODE=∠CED=90°， ∴DE是⊙O的切线； 【小问2详解】 解：∵⊙O半径是5， ∴AB=10， ∵△ABC是等腰三角形，且AD⊥BC， ∴∠CAD=∠BAD=60°， 在Rt△ADB中，BD=sin60°•AB=5， ∴BC=10． 【点睛】本题主要考查了中位线的判定及性质、切线的判定、等腰三角形的性质、直径所对的圆周角是直角以及解直角三角形，熟练掌握切线的判定以及解直角三角形是解题的关键． 21. 某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下： 调查问卷（部分） 1．你每周参加家庭劳动时间大约是_________h，如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题； 2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_________（单选）． A．没时间 B．家长不舍得 C．不喜欢 D．其它 中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（），第二组（），第三组（），第四组（），第五组（）．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？ （2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？ （3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议． 【答案】（1）第二组 （2）175人 （3）该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：①家长多指导孩子家庭劳动技能；②各学校严控课后作业总量 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据扇形统计图求出C所占的比例再计算即可； （3）根据统计图反应的问题回答即可． 【小问1详解】 1200人的中位数是按从小到大排列后第600和601位的平均数，而前两组总人数为308+295=603 ∴本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第二组； 【小问2详解】 由扇形统计图得选择“不喜欢”的人数所占比例为 而扇形统计图只统计不足两小时的人数，总人数为1200-200=1000 ∴选择“不喜欢”的人数为（人） 【小问3详解】 答案不唯一、言之有理即可． 例如：该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：①家长多指导孩子家庭劳动技能；②各学校严控课后作业总量；③学校开设劳动拓展课程：等等． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 某商家经销一种绿茶，用于装修门而已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（）随销售单价x（元/）的变化而变化，满足函数关系式，若该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量-成本-投资） （1）求y与x之间的函数关系式（不必写出变量x的取值范围）．并求出x为何值时，y的值最大？ （2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？ 【答案】（1）y=-2（x-85）2-550，当x=85时，y的值最大为-550元；（2）每千克75元 【解析】 【分析】（1）根据题意可以得到y与x之间的函数关系式，然后将函数关系式化为顶点式，即可得到y的最大值； （2）根据第一问可以得到第一个月获得的最大利润，然后根据题意，即可得到相应的方程，从而可以得到第二个月里应该将销售单价定为多少． 【详解】解：（1）由题意可得， y与x的函数关系式为：y=（x-50）•w-3000=（x-50）•（-2x+240）-3000=-2x2+340x-15000； ∵y=-2x2+340x-15000=-2（x-85）2-550， ∴当x=85时，y的值最大为-550元． （2）∵在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为-550元， ∴第1个月还有550元的投资成本没有收回． ∴要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以， ∴（x-50）•（-2x+240）=2250， 解得，x1=75，x2=95． 根据题意，x2=95不合题意应舍去． 答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式，会将函数解析式化为顶点式，求函数的最值，可以根据实际问题确定问题的答案． 23. 已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点M是BE的中点，连接CM、DM． （1）当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），求证：DM=CM，DM⊥CM； （2）当点D在CA延长线上时（如图二）（1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）； （3）当ED∥AB时（如图三），上述结论仍然成立，请加以证明． 【答案】（1）证明见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】 【分析】（1）如图一中，延长使得，连接、，先证明，再证明即可解决问题． （2）补充图形如图二所示，延长交的延长线于，只要证明，再证明是等腰直角三角形即可． （3）如图三中，如图一中，延长使得，连接、，，先证明，再证明即可． 【详解】（1）证明：如图一中，延长DM使得MN=DM，连接BN、CN． 在△DME和△NMB中，， ∴△DME≌△NMB， ∴DE=BN，∠MDE=∠MNB， ∴DE∥NB， ∴∠ADE=∠ABN=90°， ∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°， ∴AD=DE=BN，AC=BC，∠A=∠ABC=45°， ∴∠CBN=45°=∠A， 在△ACD和△BCN中，， ∴△ACD≌△BCN， ∴DC=CN，∠ACD=∠BCN， ∴∠DCN=∠ACB=90°， ∴△DCN是等腰直角三角形， ∵DM=MN， ∴DM=CM．DM⊥CM （2）解：如图二所示 延长DM交CB的延长线于N， ∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°， ∴AD=DE=BN，AC=BC，∠A=∠ABC=45°， ∵∠EDC+∠DCN=180°， ∴DE∥CN， ∴∠EDM=∠N 在△DME和△NMB中，， ∴△DME≌△NMB， ∴DE=BN=AD，DM=MN， ∴CD=CN， ∴∠CDN=∠N=45°，CM=DM=MN，CM⊥DN， ∴DM=CM．DM⊥CM． （3）证明：如图三中，如图一中，延长DM交AB于N连接CN． ∵DE∥AB， ∴∠MBN=∠MED， 在△DME和△NMB中，， ∴△DME≌△NMB， ∴DE=BN=AD，DM=MN， ∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°， ∴AD=DE=BN，AC=BC，∠BAC=∠ABC=45°， ∵∠AED+∠BAE=180°， ∴∠BAE=135°， ∵∠BAC=∠EAD=45°， ∴∠DAC=∠CBN=45° 在△ACD和△BCN中，， ∴△ACD≌△BCN， ∴DC=CN，∠ACD=∠BCN， ∴∠DCN=∠ACB=90°， ∴△DCN是等腰直角三角形，∵DM=MN， ∴DM=CM．DM⊥CM 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、 等腰直角三角形的性质等知识， 解题的关键是添加辅助线构造全等三角形， 记住中线延长一倍是常用辅助线， 属于中考常考题型． 24. 如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围； （3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标． 【答案】（1）；（2）t＞4；（3）∠BOC=60°，C（，） 【解析】 【详解】分析：（1）将已知点坐标代入y=ax2+bx，求出a、b的值即可； （2）利用抛物线增减性可解问题； （3）观察图形，点A，点B到直线OC的距离之和小于等于AB；同时用点A（1，），点B（3，﹣）求出相关角度． 详解：（1）把点A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得 ，解得 ∴y=﹣ （2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=， 当x＞时，y随x的增大而减小， ∴当t＞4时，n＜m． （3）如图，设抛物线交x轴于点F，分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E ∵AC≥AD，BC≥BE， ∴AD+BE≤AC+BE=AB， ∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大． ∵A（1，），点B（3，﹣）， ∴∠AOF=60°，∠BOF=30°， ∴∠AOB=90°， ∴∠ABO=30°． 当OC⊥AB时，∠BOC=60°，点C坐标为（，）． 点睛：本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年湖北省中考全真模拟考试 恩施州5月名校联考九年级数学试题 一、单选题（共30分） 1. 绝对值不大于10.3的整数有（ ） A. 10个 B. 11个 C. 20个 D. 21个 2. 随着我国经济的持续发展，我国家庭购车普及率已很高，下面的汽车商标你认识吗？这些车标图示中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 三角形的面积是，底边上的高与底边之间的函数关系大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝5，则ab的值为（　　） A. 4 B. ﹣4 C. 1 D. ﹣1 7. 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在，同一水平面上），为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升600米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A，B两地之间的距离为（ ） A. 300米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，的周长为，垂直平分，交于点E，交于点D，连接，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，连接，在弦所对的优弧上取一点P（点P不与A，B重合），连接，，等于（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线，有下列结论：①；②；③直线不经过第四象限；④；⑤若点与是抛物线上的两点，则，其中，正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共15分） 11. 计算的结果是__． 12. 今年全国粮食总产量亿斤，比上年增加亿斤，亿用科学记数法可以表示___________． 13. 事件发生的概率为，大量重复做这种试验，平均每100次实验，事件发生的次数是_______ 14. 将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，设菱形中较小的角为α度，平行四边形中较大的角为β度，那么β可以用含α的代数式表示为__________． 15. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，，3，7，16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是_______． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 17. 如图，D是的边上一点，交于点E，，，与相等吗？请说明理由． 18. 《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？ 19. 为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（30＋30）km处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是30km/h．（结果保留根号） （1）求出∠BAC的度数和BC的长； （2）请问，哪组同学先到达目的地？请说明理由． 20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若∠CAB=120°，⊙O的半径等于5，求线段BC的长． 21. 某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下： 调查问卷（部分） 1．你每周参加家庭劳动时间大约是_________h，如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题； 2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_________（单选）． A．没时间 B．家长不舍得 C．不喜欢 D．其它 中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（），第二组（），第三组（），第四组（），第五组（）．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？ （2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？ （3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议． 22. 某商家经销一种绿茶，用于装修门而已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（）随销售单价x（元/）的变化而变化，满足函数关系式，若该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量-成本-投资） （1）求y与x之间的函数关系式（不必写出变量x的取值范围）．并求出x为何值时，y的值最大？ （2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？ 23. 已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点M是BE的中点，连接CM、DM． （1）当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），求证：DM=CM，DM⊥CM； （2）当点D在CA延长线上时（如图二）（1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）； （3）当ED∥AB时（如图三），上述结论仍然成立，请加以证明． 24. 如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围； （3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $