专题5.5 三角函数的和差公式、二倍角公式（考点精讲）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

专题5.5 三角函数的和差公式、二倍角公式 【考纲要求】 1. 熟练掌握正弦、余弦、正切的和差公式、二倍角公式、辅助角公式. 2. 掌握常用的解题方法，灵活运用公式解决常见的题型. 【考向预测】 1.用正弦、余弦、正切的和差公式、二倍角公式化简求值 2.结合三角函数的图像和性质以及正余弦定理的内容出综合题型 1．和角公式 (1)两角和与差的余弦公式 (2)两角和与差的正弦公式 (3)两角和与差的正切公式 2．二倍角公式、降幂公式、辅助角公式 (1)二倍角公式 ①正弦的二倍角公式： ②余弦的二倍角公式： ③正切的二倍角公式： (2)两个降幂公式 ， (3)辅助角公式 == （其中和） 考点一：和角公式 【例1】（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 故选：A. 【变式探究】（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， 故选：. 【例2】（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 故选：D. 【变式探究】（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 故选：A． 【例3】已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，解得， 故选：A. 【变式探究】已知是第四象限角，且，则（    ） A． B． C． D．7 【答案】A 【解析】由得：，即，而是第四象限角， 则有，， 所以. 故选：A. 【例4】化简：_______． 【答案】 【解析】 ， 故答案为：. 【变式探究】化简____________. 【答案】0 【解析】， ， 化简原式， 故答案为：0. 【例5】在中，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为在中，，， 则， ， 故选：D. 【变式探究】已知锐角与钝角，，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）因为，，且，， 所以，， 所以. （2）由（1）得， 所以 使用两角和差公式时，注意函数名与角度的变换；注意“整体思想”，注意已知角与所求角之间的关系：，往它们的和、差或倍数的关系去思考. 考点二：二倍角公式、降幂公式 【例1】若，则（       ） A． B． C． D．1 【答案】D 【解析】因为，所以， 即，， 故选：D. 【变式探究】已知，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由， 得， 即，等式两边同时平方，得， 所以， 故选：B. 【例2】（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 故选：C. 【变式探究】已知角终边上一点，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由角终边上一点得， . 故选：C. 【例3】____________. 【答案】 【解析】依题意，， 故答案为：. 【变式探究】下列各式中，值不为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A符合，； B不符合，； C不符合，； D不符合，. 故选：A. 【例4】已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 故选：C. 【变式探究】已知，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 故选：A. 【例5】已知，且为第二象限角． （1）求：的值； （2）求：的值． 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1），， 又为第二象限角，得， ； （2） ． 【变式探究】已知. （1）若为锐角，求的值. （2）求的值. 【答案】(1)；(2) 【解析】解：(1)由，为锐角，， 得， ∴ ； (2)由得， 则， ∴． 做这种题的一般思路是：用已知条件中的角表示未知角，即用角的变换转化，然后用倍角公式或两角和与差公式求值，一定要熟练记忆和差公式和倍角公式，要能灵活看出来运用哪个公式才是解决此类问题的关键． 考点三：辅助角公式 【例1】函数的最小值是 . 【答案】 【解析】， 其中，，所以， 故答案为：. 【变式探究】已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ， 故选：B． 【例2】的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 故选：B． 【变式探究】计算的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】 ， 故选：B． 【例3】已知函数，． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的单调区间． 【答案】(1)；(2)单调增区间为，单调递减区间为 【解析】解：（1）∵， ∴，即函数的最小正周期为． （2）在区间上，， ∴当，即时，单调递增； 当，即时，单调递减； ∴在上的单调增区间为，单调递减区间为 【变式探究】已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间； 【答案】(1)；(2) 【解析】解：（1）由， 得， 故最小正周期为, （2）由， 解得，， 故的单调递增区间为 处理函数的基本性质时，要先用辅助角公式转化为的形式后，才能解决要求 问题，辅助角公式是高考常考的一个重要内容. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.5 三角函数的和差公式、二倍角公式 【考纲要求】 1. 熟练掌握正弦、余弦、正切的和差公式、二倍角公式、辅助角公式. 2. 掌握常用的解题方法，灵活运用公式解决常见的题型. 【考向预测】 1.用正弦、余弦、正切的和差公式、二倍角公式化简求值 2.结合三角函数的图像和性质以及正余弦定理的内容出综合题型 1．和角公式 (1)两角和与差的余弦公式 (2)两角和与差的正弦公式 (3)两角和与差的正切公式 2．二倍角公式、降幂公式、辅助角公式 (1)二倍角公式 ①正弦的二倍角公式： ②余弦的二倍角公式： ③正切的二倍角公式： (2)两个降幂公式 ， (3)辅助角公式 == （其中和） 考点一：和角公式 【例1】（    ） A． B． C． D． 【变式探究】（     ） A． B． C． D． 【例2】（    ） A． B． C． D． 【变式探究】（    ） A． B． C． D． 【例3】已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】已知是第四象限角，且，则（    ） A． B． C． D．7 【例4】化简：_______． 【变式探究】化简____________. 【例5】在中，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式探究】已知锐角与钝角，，. （1）求的值； （2）求的值. 使用两角和差公式时，注意函数名与角度的变换；注意“整体思想”，注意已知角与所求角之间的关系：，往它们的和、差或倍数的关系去思考. 考点二：二倍角公式、降幂公式 【例1】若，则（       ） A． B． C． D．1 【变式探究】已知，则的值为（       ） A． B． C． D． 【例2】（    ） A． B． C． D． 【变式探究】已知角终边上一点，则（ ）． A． B． C． D． 【例3】____________. 【变式探究】下列各式中，值不为的是（ ） A． B． C． D． 【例4】已知，则（       ） A． B． C． D． 【变式探究】已知，则的值为（       ） A． B． C． D． 【例5】已知，且为第二象限角． （1）求：的值； （2）求：的值． 【变式探究】已知. （1）若为锐角，求的值. （2）求的值. 做这种题的一般思路是：用已知条件中的角表示未知角，即用角的变换转化，然后用倍角公式或两角和与差公式求值，一定要熟练记忆和差公式和倍角公式，要能灵活看出来运用哪个公式才是解决此类问题的关键． 考点三：辅助角公式 【例1】函数的最小值是 . 【变式探究】已知，则（ ） A. B. C. D. 【例2】的值为（       ） A． B． C． D． 【变式探究】计算的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【例3】已知函数，． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的单调区间． 【变式探究】已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间； 处理函数的基本性质时，要先用辅助角公式转化为的形式后，才能解决要求 问题，辅助角公式是高考常考的一个重要内容. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$