8.1 两点间的距离公式与线段的中点坐标公式课件-2024届高三中职数学一轮复习

第一节　两点间的距离公式与线段的中点坐标公式 第八章　直线与圆的方程 第1页，共65页 考点 考纲解读 河北省近三年对口升学考试统计(题号) 常考 题型 2021 2022 2023 两点间的距离公式与线段的中点坐 标公式 1．掌握数轴上两点间的距离公式、线段中点的坐标公式； 2．掌握平面直角坐标系内两点间的距离公式、线段中点的坐标公式 — — — — 2 考点 考纲解读 河北省近三年对口升学考试统计(题号) 常考 题型 2021 2022 2023 直线的方程 1．理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念； 2．掌握求直线斜率的方法； 3．掌握直线的点斜式方程、斜截式方程和一般式方程，能根据条件求出直线方程 — (35) — 解答题 续表 3 考点 考纲解读 河北省近三年对口升学考试统计(题号) 常考 题型 2021 2022 2023 两条直线的位置关系 1．掌握求两条相交直线的交点的方法； 2．了解两直线夹角的含义； 3．理解两条直线平行和垂直的条件，能根据直线的方程判断两直线的位置关系； — (23) (11) 选择题 填空题 续表 4 考点 考纲解读 河北省近三年对口升学考试统计(题号) 常考 题型 2021 2022 2023 两条直线的位置关系 4．会求点到直线的距离及两平行线之间的距离 — (23) (11) 选择题 填空题 续表 5 考点 考纲解读 河北省近三年对口升学考试统计(题号) 常考 题型 2021 2022 2023 圆的方程 1．掌握圆的标准方程； 2．理解确定圆的条件，能根据条件求出圆的标准方程； 3．了解圆的一般方程的特点，会从一般方程中求出圆心坐标和半径 — — — — 续表 6 考点 考纲解读 河北省近三年对口升学考试统计(题号) 常考 题型 2021 2022 2023 直线与圆的位置关系 1．理解直线与圆的位置关系的判定； 2．理解直线与圆相切的含义 (27) (11) (26) 选择题 填空题 续表 7 【分析解读】 本章内容是对口升学考试的考查重点，在考试中平面解析几何占18%左右，出题形式灵活多样，题型有选择题、填空题和解答题．试题以基础题为主，侧重考查基本知识和基本技能．直线方程的点斜式及斜截式、点到直线的距离、圆的方程及直线与圆的位置关系等知识点的考查主要以选择题、填空题 8 的形式出现，解答题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，难度为中等偏难．复习时应以中等题为主，适当加强两直线的位置关系、直线与圆的位置关系的练习． 9 10 1．两点间的距离公式 (1)数轴上两点间距离公式： 设A(x1)，B(x2)两点，则A，B两点间的距离|AB|＝________． (2)平面直角坐标系内两点间距离公式： 设A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则A，B两点间的距离|AB|＝______________________． |x2－x1| 11 2．线段的中点坐标公式 (1)数轴上线段中点坐标公式： 设A(x1)，B(x2)两点，线段AB的中点C(x0)，则x0＝________． (2)平面直角坐标系内线段的中点坐标公式： 设A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，线段AB的中点C(x0，y0)，则x0＝ ________，y0＝________． 12 【注】　①点A(x)关于点M(a)的对称点的坐标为(2a－x)；②点A(x，y)关于点M(a，b)的对称点的坐标为(2a－x，2b－y). 13 例1 变1 例2 变2 例3 变3 【题型1】 两点间的中点坐标公式 【例1】　(1)已知数轴上两点A(－5)，B(2)关于点C对称，则点 C的坐标为________． (2)(2016年河北省对口升学考试试题)若M (3，λ)关于点N (μ，4)的对称点为M′(5，7)，则λ＝________，μ＝________． 4 1 【解析】　(1)由数轴上中点坐标公式得 (2)由中点坐标公式，得 解得 例1 变1 例2 变2 例3 变3 【变式训练1】　(1)点M(4)关于点N(－1)的对称点坐标为________． (－6) 【解析】 设对称点为x，由数轴上两点间的中点坐标公式得 ＝－1，则x＝－6. 例1 变1 例2 变2 例3 变3 (2)点A(－2，3)关于点B(1，－1)的对称点坐标为________． (4，－5) 【解析】 设对称点坐标为(x，y)，由中点坐标公式，得 例1 变1 例2 变2 例3 变3 (3)(2018年河北省对口升学考试试题)已知平面上三点A(1，－2)，B(3，0)，C(4，3)，且点B关于AC的中点对称点的坐标是(　　) A．(1，4) B．(5，6) C．(－1，－4) D．(2，1) 【解析】 AC中点为 ，则点B关于AC中点的对称点横坐标为 ×2－3＝2，纵坐标为 ×2－0＝1，即为(2，1). D 例1 变1 例2 变2 例3 变3 【题型2】 两点间的距离公式【例2】　(1)已知数轴上两点A(4)，B(－2)，则A，B两点间的距离|AB|＝________．(2)已知P(2，－3)，Q(－1，4)两点，则|PQ|＝________． 6 【解析】　(1)由数轴上两点间距离公式，得|AB|＝|－2－4|＝6.(2)由两点间的距离公式，得|PQ|＝ 例1 变1 例2 变2 例3 变3 【变式训练2】　(1)已知数轴上两点A(8)，B(a)，且|AB|＝4，则a的值为________． (2)已知P(2，－1)，Q(a，3)两点，且|PQ|＝5，则a的值为________． 【解析】 由两点间距离公式得|a－8|＝4，解得a＝4或a＝12. 4或12　 －1或5 【解析】 由两点间的距离公式，得|PQ|＝ ＝5.两边平方，得a＝－1或a＝5. 例1 变1 例2 变2 例3 变3 【思路点拨】　本题重点考查两点间距离公式的灵活运用． 例1 变1 例2 变2 例3 变3 【题型3】 中点坐标公式在三角形中的运用【例3】　已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－1，4)，B(1，－1)，C(3，0)，求AC边上的中线BD的长度． 【答案】　|BD|＝3 例1 变1 例2 变2 例3 变3 【解析】　设点D的坐标为(x，y).∵D为AC的中点，∴x＝ ＝1, y＝ ＝2，∴点D的坐标为(1，2)，∴|BD|＝ ＝3. 例1 变1 例2 变2 例3 变3 【变式训练3】　已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－1，3)，B(1，－1)，C(3，0)，且D，E分别为线段AB，AC的中点， 则|DE|＝________． 例1 变1 例2 变2 例3 变3 【思路点拨】　本题重点考查中点坐标公式和两点间距离公式． 【解析】 设点D的坐标为(x，y).∵D为AB的中点，∴x＝ ＝0，y＝ ＝1，∴点D坐标为(0，1).又∵E为AC的中点，同理可得，点E的坐标为 ，∴|DE|＝ 例1 变1 例2 变2 例3 变3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 一、选择题1．已知点A(2)关于点B(a)的对称点为C(－4)，则点a的值为(　　) A．－2 B．－1 C．6 D．0 【解析】 点B是AC中点，由中点坐标公式得a＝ ＝－1. B 2．已知A(x)，B(－5)两点，且|AB|＝4，则x＝(　　) A．－1 B．9 C．－1或－9 D．1或9 【解析】 由数轴上两点间距离公式，得|－5－x|＝4，解得x＝－1或x＝－9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 C 3．已知A(3，4)，B(－5，2)两点，且点B是点A关于点C的对称点，则点C的坐标是(　　) A．(－8，－2) B．(－1，3) C．(8，2) D．(－2，6) 【解析】 点C是点A，B的中点，根据中点坐标公式求解即可． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B 4．已知A(2，b)，B(5，1)两点，且|AB|＝5，则b＝(　　) A．－3 B．5 C．－3或5 D．3或5 【解析】 |AB|＝ ＝5，解得b＝－3或b＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 C 5.已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别为(－2，1)，(－1，3)，(3，4)，则顶点D的坐标为(　　) A．(2，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(2，3) 【解析】 点A，C的中点坐标为 ，也是B，D的中点，根据中点坐标公式求解即可． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B 6．点P(－5，0)到原点的距离等于(　　) A．－5 B．0 C．5 D．无法确定 【解析】 |PO|＝ ＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 C 7．在平面直角坐标系中，已知A(cos 86°，sin 86°)，B(cos 26°，sin 26°)，则|AB|＝(　　) A．1 B． C． D． 【解析】 由题意，得|AB|＝ ＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A 二、填空题8．已知A ，B ，且点A关于点C的对称点为B，则点C的坐标为________． 【解析】 C为AB中点，由数轴上两点间的中点坐标公式得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9．已知A(3，－4)，B(2，－5)两点，则线段AB的中点坐标是________． 【解析】 设线段AB的中点坐标为(x，y)，根据中点坐标公式可 得x＝ ，y＝ ，∴中点坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10．以点A(3，2)，B(6，5)，C(1，10)为顶点的三角形的形状为______________． 直角三角形 【解析】 根据两点间距离公式求出|AB|＝ ，|AC|＝ ，|BC|＝ ，所以|AB|2＋|BC|2＝|AC|2，所以△ABC为直角三角形． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11．已知x轴上一点B与点A(2，－1)的距离等于 ，则点B的坐标为_________________． (1，0)或(3，0) 【解析】 设B(a，0)，则|AB|＝ ，解得a＝1或a＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12．已知A(－2，5)，B(2，－3)两点，则|AB|＝________． 【解析】 |AB|＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13．已知y轴上一点A与点B(12，3)的距离等于13，则点A的坐标为____________________． (0，－2)或(0，8) 【解析】 设A(0，y)，则|AB|＝ ＝13，解得y＝－2或8，∴点A的坐标为(0，－2)或(0，8). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 三、解答题14．已知点A(－9)到点B(－3)的距离和不同于A的点C(a)到点B的距离相等，求a的值． 解：由题意知|AB|＝|BC|，则|－9－(－3)|＝|a－(－3)|，解得|a＋3|＝6，即a＝3或a＝－9(舍去). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15．已知Q(4，n)是点P(m，2)和点R(3，8)连线的中点，求m和n的值． 解：∵Q为PR的中点， ∴ 解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16．已知△ABC的三个顶点分别是A(－1，3)，B(1，－2)，C(3，0)，求BC边上的中线AD的长度． 解：∵D为BC的中点， ∴D(2，－1)， ∴|AD|＝ ＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢谢观看！ $$