7.2.2 直观图与三视图——三视图教案-2023-2024学年高一下学期语文版（2021）中职数学基础模块（下册）

7.2 教学分析 课题名称 7.2—2 直观图与三视图——三视图 授课时数 2 教材分析处理 本节内容选自“十四五”国规教材《数学基础模块》下册第7章第2节，主要内容是三视图。学生在小学、初中已经初步学习了三视图的内容，对三视图的有关知识有了较浅层次的了解,中职阶段将在初中的基础上,进一步学习简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）三视图的画法,并能够识别上述三视图所表示的立体模型并能进行简单计算。教材充分注意对学生空间直观思维能力的培养，重视培养学生的直观感知和观察能力以及空间想象的能力，从而使学生对空间图形的认识在初中几何的基础上能适当地上升到理性层面。三视图机械制图等领域等有非常广泛的应用。机电一体化专业学生在零件的机加工、制造和装配需要同学们接触大量的图纸，将“三视图和直观图”作为识图绘图部分，分析这些知识的逻辑结构，理解有关图形的基本性质，提升学生识图绘图能力，为学好相关专业课奠定基础。 学情分析 授课对象为中职一年级学生，他们基础知识薄弱，学习能力参差不齐。义务教育阶段课程标准就对三视图提出了学习要求。中职三视图是初中“投影与视图”知识和能力的延续和发展。初中只要求能画出或判断出几何体三视图的形状即可，一般对尺寸、线条不做严格要求，一般不和其他知识综合，因此学生具有基本的对简单几何体的空间想象能力以及动手操作能力，但对几何体的长宽高、轮廓线（包括被遮挡但可以经过想象透视到的轮廓线）认识比较模糊，另外学生的作图能力较弱。 现阶段，通过前面投影与直观图的学习，学生已经具备光线投射成影的感知和体验，具备绘制立体图形的能力，本次课的知识需要较强的空间想象力，但学生的空间思维还受到定向模式的限制，因此，通过本次课的学习，学生能较好画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能准确识别上述的三视图所表示的立体图形，会使用材料（如纸板）制作模型。 教学目标 1. 学生通过观察简单几何体在三个投射面的正投影，能够说出水平、直立、侧立投射面的概念，能够说出主视图、左视图、俯视图和三视图的概念以及三种视图的位置关系。 2. 学生通过观察长方体的三视图，探究主视图、俯视图、左视图任意两者之间的度量关系，总结出三视图“主俯一样长，俯左一样宽，主左一样高”的基本特征（长对正，宽相等，高平齐）。 3. 学生在初步会画三视图的基础上，自己找出不同位置摆放的简单几何体的长宽高；学生自己画出简单几何体的三视图。 4.学生通过观察三视图，自己能够识别并还原其表示的简单几何体（或组合体），根据三视图，小组讨论能准确画出直观图。 5.通过观察三视图和直观图，能够进行简单的计算。 教学重点 1.三视图的概念和画法； 2.根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生活中的作用。 教学难点 物体长宽高的理解，直观图与三视图之间的转换，以及直观图的简单计算。 教学方法 以设启思，发布任务：零件的制造和装配需要同学们接触大量的图纸，请同学们观察以下机加工零件结构图，它们是如何绘制出来的呢？引发学生思考；以引导做，任务驱动促使学生自主学习探究三视图相关知识；三视图的形成是个动态的过程,用语言文字是不易描述。立体图形的主要特点就是他们处于三维空间中,光是画出具有立体感的空间图形就够头疼的,更不用说分析和解决空间几何体的问题。因此本节课的特点是难说、难画、难想。常规的教学方式和手段缺乏直观性和探究性,学生会缺乏体验,感觉困难。针对本节课的特点采取问题探究的教学模式，教师通过设计问题，通过问题引领，借助实物模型及多媒体手段，从抽象到具体，从空间到平面，从感性认识上升到理性认识，从而达到学生一听就懂,一看就会,一想就透的学习效果。平台讨论分享，实现学习成果自主表达，完成知识的自主建构。本次课精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察、操作、猜想、作图、计算,从而发现规律、获得知识,体验成功。 教学资源 采用多媒体课件来展示投影与直观图的原理及其画法。GGB动画能够清楚地再现正投影形成三视图的过程。为了使学生进一步参与学习活动，采用探究性学习方法。探究性学习的方法有多种，本次课内容非常适合学生动手操作，学生在利用教具投影成图的探究中，积极参与，相互合作，形式活跃，对抽象的问题有了具体的认知和理解，也加深了学生的记忆。大多数学生都掌握了三视图的方法。 知识框架 7.2 教学过程实施 第1课时 三视图（1） 教学 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 课 前 准 备 1.寻找生活中的三视图 2.复习初中所学三视图的定义 1.将PPT、任务单上传到学习平台； 2.整理“交流平台”上学生提供的素材，鼓励素材提供者. 1.搜集素材 2.知识回顾 让学生参与课堂设计，提高学习积极性. 任 务 一 ： 创 设 情 境 ， 引 入 课 题 【具体经验】 1基于具体经验的教学情境 我们专业中机加工零件的制造和装配需要同学们接触大量的图纸，请同学们观察以下机加工零件结构图，它们是如何绘制出来的呢？——三视图. 2.通过情境导入引申出工程图样中的视图是指：将物体放在人与投影面之间进行观看，把视线看作投射线，利用正投影法，将物体投影到某一投影面上得到的图形称为视图。 以设启思：创设情境引发学生思考 从观察日常生活及自然现象的经验出发，让学生轻松熟悉投影法的概念。平台展示图片，引导学生观察图片的形成，让学生感受专业课中的视图． 自主表达：素材提供者分享对周期现象的理解 根据教师发布的问题任务，积极思考 回忆初中所学定义 建立基于具体经验的教学情境，激发兴趣 进行思政教育，培养政治认同 温故知新，让学生体会知识的产生、发展过程，为后续教学做铺垫. 任 务 二 ： 反 思 观 察 ， 探 究 定 义 【反思观察】 探究：如图所示，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直，请与同伴一起探讨下面的问题： 1．以水平投影面为投影面，在正投影下这个直三棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？ 2．画出直三棱柱在水平投影面上的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？ 这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如果不能，那么还需哪些投影面？ 【问题探究】 ( 长 主视图 左视图 俯视图 高 宽 )（1）什么是主视图？什么是左视图？什么是俯视图？什么是三视图？你知道主视图、左视图、俯视图分别反映了几何体的哪些度量关系？ （2）你能用简练的语言说出这三种视图度量间的相等关系吗？ ( a c b ) 以引导做：引导学生物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。 与学生平台互动，共同找出最贴切的一种描述并与课本的概念进行对比得出各个概念。 【知识生成】 自主探究：为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。 观察长方体，独立说出三种视图的概念，平台讨论，展示成果。 “以形助数”，培养学生直观想象的核心素养. 从身边生活中的感性认识到知识体系层面上的理性认识，符合学生的认知规律。 引导反思观察，体验工具的重要性，体会知识的发展与思维创新过程。 通过学生思考，动手演示模型，充分体会知识的形成过程。培养学生由特殊到一般的归纳能力。核心素养：数学抽象，本质，缩小内涵，扩大外延 任 务 三 ： 定 义 分 析 ， 点 拨 释 疑 【探究总结】 如图(1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的面叫做正面，正面下方的面叫做水平面，右边的面叫做侧面．一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图． 如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图、俯视图和左视图组成)．三视图中的各视图，分别从不同方向表示物体，三者结合起来就能够较全面地反映物体的形状．三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的．画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正、主视图与左视图的高平齐、左视图与俯视图的宽相等． 【问题探究】 （1）请指出不同位置摆放的正三棱柱的长宽高。 （2）结合（1）中的问题，请说出空间几何体长宽高的概念。 （3）请画出以上三个正三棱柱的三视图。（所有棱长均为a） 启发引导学生从理性上认识三视图的概念。 引导学生理解：物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图。 引导学生用数学语言归纳出空间物体长宽高的概念。教师平台巡视，对个别学生进行指导，适时点拨，注意规范画图。 【知识理解】 观察并做好记录 学生从理性上认识三视图的概念。 学生观察思考，明白三视图的长、宽、高之间满足的规律。 平台交互，提交探究分析结果 所有学生观察不同位置摆放的正三棱柱，通过小组讨论后，小组代表回答组内成员达成的成果，在老师的引导下进一步完善空间物体的长宽高的概念。然后平台讨论画出三视图。进一步强化对空间物体长宽高的理解。完善自己的答案。 课件使用，形象直观,提高学习效率. 让学生由“学答”向“学问”转变，还学习于学生，体验学习的过程. 核心素养：数学抽象，逻辑推理；培养理性求真的科学精神. 通过观察不同位置摆放的正三棱柱和正三棱锥的长宽高，培养学生的空间想象力，发展学生的空间思维能力。让学生提前动手制作模型，锻炼了学生的动手操作能力。在画三视图过程中小组讨论、小组互评等环节，既发挥学生协作精神，又能调动学生积极性，让学生在实践中学习，充分参与到课堂活动中来。 任 务 四 ： 大 显 身 手 ， 学 以 致 用 【行动应用】 例1　画出下图所示的一些基本几何体的三视图． 分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们．具体画法为： 1．确定主视图的位置，画出主视图． 2．在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”． 3．在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”． 解： 例2　画出如图所示的支架(一种机加工小零件)的三视图． 解：如图是支架的三视图： 练习1 一个正六棱柱高2 cm，底面是边长为1.5 cm的正六边形，先说说它在正面、水平面、侧面三个方向的正投影分别是什么图形，然后画出它的三视图． 答案 练习2 观察所给的正三棱锥的直观图和三视图，指出该正三棱锥的长宽高并在三视图中标明。 配套平台练习 题目分析，展示解答过程 学习效果检测 分析，引导分析 展示解答过程 【知识迁移】 认真听讲，规范解题步骤 平台交互，效果检测 学习成果自主表达 观察题型，发现的规律 独立完成，并拍照上传 “学中做”巩固对定义的理解 难度递进的三类练习，培养学生直观想象的核心素养，程序性知识的思维方式：相同中查找不同，本质为将知识对比运用到具体情境 配套平台练习，用于检测学习效果 归 纳 总 结 【具体经验】 1. 知识 （1）会从投影的角度理解视图的概念，进一步明确正投影与三视图的关系； （2）理解并掌握三视图的投影规律——“长对正、高平齐、宽相等”。 2. 方法 经历探索简单立体图形的三视图的画法的过程，掌握能识别物体的三视图的烦死你方法。 3. 能力 动手实践能力及空间想象能力。 从三个层面引导学生归纳小结 【知识创新】 1. 各人平台独立的自主表达，互相补充，完成小结； 2. 组长组织，成员共同提高，升华对知识的理解. 尊重学生的个体差异，采用多种互动方式，实现异步到达. 在总结表达的过程中，实现知识结构的螺旋迭代. 课 后 拓 展 1.必做题 1．将两个长方体如图所示放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ） 答案：C 2、你能画出下图1中几何体的三视图吗？ 小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗 请你判断一下. 3、如图2，几何体的主视图是（ ）． 2.选做题 探究：一个长方体木块的正中央位置搁着一个乒乓球，已知它的主视图与俯视图如图所示，请补画出它的左视图. 解： 3.课外延伸 我们学习三视图的目的，是为了进行设计的技术的交流，课下画出你们前面所构思、设计的多功能学习用品盒的三视图，并在同学们之间进行交流。 附假想图 布置作业 上传视频 完成作业 平台观看，在线交流讨论 分层作业： 必做题让学生复习本节课知识，选做题在“提优”的同时培养学生的知识迁移能力. 与本节课的引入部分呼应，让学生经历开始的教学设计的情境化到最后得出结论的去情境化过程，体验思维的形成,真正的“会学”。 第2课时 直观图 教学 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 任 务 一 ： 创 设 情 境 ， 引 入 课 题 【具体经验】 1基于具体经验的教学情境 请结合下图给出的几何体某机加工零件的三视图，画出该零件的直观图。 2.通过情境导入引申出简单的几何体的三视图的还原过程 以设启思：创设情境引发学生思考 从生活实际经验出发，让学生轻松熟悉简单的几何体的三视图的还原过程。平台展示图片，引导学生观察图片的形成，让学生感受专业课中的一些投影现象． 自主表达：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形． 根据教师发布的问题任务，积极思考 建立基于具体经验的教学情境，激发兴趣 进行思政教育，培养政治认同 温故知新，让学生体会知识的产生、发展过程，为后续教学做铺垫. 任 务 二 ： 反 思 观 察 ， 探 究 画 法 【反思观察】 平台讨论： 探究：简单的几何体的三视图的还原过程 解决问题：(1)从三个方向看立体图形，图像都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图(a)所示； (2)从正面、侧面看立体图形，图像都是等腰三角形；从上面看，图像是圆，可以想象出：整体是圆锥，如图(b)所示． 实例示范： 根据某机加工零件的三视图(如图)描述该零件的形状． 分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到，两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到，综合各视图可知，物体是五棱柱形状的． 解：物体是五棱柱形状的，如下图所示． 以引导做：引导学生探究由三视图识别其所代表的实物模型，准确的说出几何模型，并画出直观图。 示范作图，让学生体验作图过程。 【知识生成】 自主探究：由三视图识别其所代表的实物模型，并画出直观图。 观察并总结简单的几何体的三视图的还原过程。 通过引导学生探究由三视图识别其所代表的实物模型，，锻炼学生的逆向思维能力。 “以形助数”，培养学生直观想象的核心素养。 通过教师示范作图，让学生体验作图过程，加强对简单的几何体的三视图的还原过程的认识，并培养学生规范作图。 引导反思观察，体验工具的重要性，体会知识的发展与思维创新过。 同化性知识的思维方式：不同中查找相同，学会数学思考； 核心素养：数学抽象，本质，缩小内涵，扩大外延 任 务 三 ： 逆 向 思 维 ， 锻 炼 能 力 【问题探究】 工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积． 分析：对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形，即展开图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积． 解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．(如图(左))． 密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径为100 mm，边长为50 mm，右图是它的展开图． 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为 6×50×50＋2×6××50×50× ＝6×502×(1＋) ≈27 990(mm2)． 【活动探究】 活动一：根据三视图制作原实物． 以硬纸板为主要原材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型． 活动二：根据三视图制作实物模型． 按照下面给出的两组视图，用马铃薯(或萝卜)制作相应的实物模型． 以引导做: 引导学生对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形，即展开图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用． 引导学生由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积． 完成后平台互相交流作图心得。 学生完成后，平台展示几个学生的作图，并进行纠错和点评学生的作图。 引导学生用硬纸板制作各面，围成立体图形． 引导学生根据三视图还原实物模型。 【知识理解】 观察并做好记录 作出下列两个平面图形的直观图。 完成后，并上传平台，平台互相交流作图心得。 平台交互，提交探究分析结果 用硬纸板制作各面，围成立体图形． 学生根据三视图还原实物模型：(1)是圆锥，(2)是直五棱柱，它的底面五边形中有三个直角．再动手制作． 课件使用，形象直观,提高学习效率。 让学生由“学答”向“学问”转变，还学习于学生，体验学习的过程。 核心素养：直观想象，逻辑推理；培养理性求真的科学精神. 让学生对斜二测法作平面图形的直观图的规则加以巩固. 教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发他们继续学习的兴趣． 在实际动手制作立体物品有利于培养学生的空间想象能力 任 务 四 ： 大 显 身 手 ， 学 以 致 用 【行动应用】 例1　 如图所示的图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称． 答案　正四棱锥 例2 下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的． (1)指出其中哪些可以叠成多面体．把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案； (2)画出由上面的图形能叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的； (3)如果图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？ (1)　　　　　　　(2)　　　　　　　(3) 解：(1)和(3)可折叠成正四面体，正四面体的体积为，表面积为. 巩固练习： 1.请结合下图给出的几何体的三视图，画出该几何体的直观图。 2.下图是某个圆锥的三视图，请根据三视图中所标尺寸，求俯视图中圆的面积以及圆锥母线长。 配套平台练习 题目分析，展示解答过程 学习效果检测分析，引导分析展示解答过程 【知识迁移】 认真听讲，规范解题步骤 平台交互，效果检测 学习成果自主表达 观察题型，发现的规律 独立完成，并拍照上传 通过此题让学生掌握空间几何体的直观图的画法，各个顶点及侧棱的确定. “学中做”巩固对定义的理解 难度递进的三类练习，培养学生直观想象的核心素养，程序性知识的思维方式：相同中查找不同，本质为将知识对比运用到具体情境 配套平台联系，用于检测学习效果 归 纳 总 结 【具体经验】 1.知识 认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得出立体图形。 2.方法 了解将三视图转换成立体图在生活中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值，体会转化的思想．. 3.能力 认识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象能力是非常重要的。 从三个层面引导学生归纳小结 【知识创新】 各人平台独立的自主表达，互相补充，完成小结； 组长组织，成员共同提高，升华对知识的理解. 尊重学生的个体差异，采用多种互动方式，实现异步到达. 在总结表达的过程中，实现知识结构的螺旋迭代. 课 后 拓 展 1.必做题 1．主视图反映物体的________和________，俯视图反映物体的________和________，左视图反映物体的________和________． 答案　长　高　长　宽　宽　高 2．下面是一个立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称(　　) 3．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是(　　) 答案　C 4．如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是(　　) 答案　B 5．如图是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是(　　) A．北　　　B．京　　　C．欢　　　D．迎 答案　C 2.选做题 探究：（1）如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是(　　) （2）根据给出的三视图，画出几何体的直观图 （3）下图是高为6，底面正方形边长为 的正四棱锥，作出它的三视图，指出正四棱锥的长宽高，并求出主视图中等腰三角形的面积。 3.课外延伸 （1）三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，利用课余时间去观察了解或者上网查询了解，结合我们的生活实际和具体的事例，写一篇短文介绍三视图及展开图的应用以及你的感受. （2）利用双休时间各研究性课题小组到轴承厂考察机器零件的实物和图纸。 （3）思考题：旋转体的三视图中是否一定有两个视图相同？这两个相同的视图中是否都包含有这个旋转体的轴截面？ 布置作业 上传视频 完成作业 平台观看，在线交流讨论 分层作业： 课后作业是课堂教学的继续，必做题进一步检测学生课堂学习效果，更有利于学生知识和能力的发展。 必做题让学生复习本节课知识，选做题在“提优”的同时培养学生的知识迁移能力. 与本节课的引入部分呼应，让学生经历开始的教学设计的情境化到最后得出结论的去情境化过程，体验思维的形成,真正的“会学”. 对学有余力的学生留出自我发展的空间，尝试能力，拓展创新。 学以致用，将课堂知识应用于社会生产生活实践，培养学生的应用意识和勇于探索的科学精神。 教 学 反 思 设计亮点：本次课我们研究的都是从不同方向观察物体，对人、对事呢？ 从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，从不同角度分析同一件事或同一个人，结果可能也不一样。今后看物、看人、看事从多角度、多方向分析，这样，我们就会发现许多美好的、闪光的东西，从而感受生活是多么的美好。 体验学习过程，发展思维能力。通过设计数学活动，引导学生通过观察、实验、操作、思考，描述、猜想、推理，验证、交流、论证等方式，向学生展示数学知识的发生、发展和形成过程，在做数学的过程中学会数学方法，领会数学思想，形成数学思维能力.同时情境的创设让学生认识到数学源于生活，理解了数学学习的意义. 不足之处： 本节课是概念生成的课堂，部分学生的反应不够及时，教师针对个别学生的引导略显不足；在学生遇到思维瓶颈时，教师引导的方式比较简单，学生的高阶思维能力未能得到很好的锻炼. 学科网（北京）股份有限公司 $$