第三周达标测试卷（圆的面积）（周测）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

北师大版六年级数学上册第三周达标测试卷（圆的面积） 一、填空 (共11题；共21分) 1．两个圆的半径比是2：3，它们的直径比是　 　，周长比是　 　面积比是　 　。 2．用圆规画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚间的距离是　 　cm，画出的圆的面积是　 　cm2。 3．一个圆的半径是10m，它的周长是　 　，面积是　 　. 4．两个圆的半径比是2：5，周长比是　 　，面积比是　 　。 5．一个圆的周长是125.6cm，这个圆的直径是　 　cm，面积是　 　cm2。 6．如图，张师傅从一张三角形铁皮上剪下3个扇形。这3个扇形的面积和是　 　平方厘米。 7．已知小圆半径是2dm，大圆的面积比小圆面积多9.42dm2，大圆的面积是　 　dm2。 8．用一条长12.56米的绳子围成下列哪种形状面积最大（ 　 　）。 A.长方形 B.圆形 C.正方形 9．圆的半径和它的周长　 　，圆的半径和它的面积　 　。 A. 成正比例 B. 成反比例　 C. 不成比例 10． 如图：大圆内有一个最大的正方形，正方形内有一个最大的圆，那么大圆面积和小圆面积的比是　 　。 11．一个圆的周长是 ，它的直径是　 　，面积是　 　． 二、判断 (共6题；共6分) 12．两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等。（ ） 13．如果圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的周长就扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。（ ） 14．一个圆的半径是2厘米，这个圆的周长和面积相等。（　　） 15．直径是10厘米的圆比半径是6厘米的圆大。（　　） 16． 两个圆的半径的比是2：1，它们的面积的比就是4：1。 （ ） 17．一个圆和一个正方形的周长相等，比较它们的面积，结果是圆的面积大。（　　） 三、选择 (共6题；共12分) 18．钟面上，分针和时针尖走过的轨迹都是一个圆，以下说法，正确的是（　　） A．这两个圆的圆心相同 B．这两个圆的半径相同 C．这两个圆的直径相同 D．这两个圆的面积相同 19．周长相等的圆，面积（　　） A．一定相等 B．不一定相等 C．一定不相等 20．用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，它们的面积（　　） A．长方形最大 B．正方形最大 C．圆最大 D．一样大 21．一个圆的半径扩大4倍，圆的面积就扩大（　　）倍。 A．2 B．4 C．8 D．16 22．已知大圆的周长是小圆的4倍，那么大圆的面积是小圆的（　　）倍。 A．16 B．8 C．4 D．2 23．圆的半径由2 cm增加到3 cm，则圆的面积增加了（　　）cm2。（π取3.14） A．3.14 B．15.7 C．62.8 四、计算 (共3题；共26分) 24．画一个半径为6cm半圆， ①并画出它的对称轴． ②计算出它的周长和面积． 25．如图，在一张正方形铁皮中剪一个最大的圆片。已知正方形铁皮的面积是 36平方厘米，那么剪掉部分(图中阴影部分)的面积是多少平方厘米？ 26．求阴影部分的面积。 五、解决问题 (共6题；共35分) 27．已知圆的半径，求圆的面积. 一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？ 28．下图中，正方形的边长是4cm，求阴影部分的面积。 29．求下图阴影部分的面积。 （1） （2） （3） 30．如图为一个长方形： （1）请你在上图长方形内画一个最大的圆。 （2）画过后的这个组合图形有　 　条对称轴，请在图中画出来。 （3）如果将长方形中画的圆剪去，求剩下的面积是多少? 31．一个环形零件的外直径是10厘米，内半径是4厘米，这个零件的面积是多少平方厘米？ 32．李大爷打算用一条长15.7m的篱笆靠墙修一个鸡舍，他想在不增加篱笆的情况下使鸡舍的面积尽可能大，你能帮他设计出合理的方案吗？这样围成的鸡舍的占地面积是多少？ 答案解析部分 1．【答案】2：3；2：3；4：9 【解析】【解答】解：两个圆的半径比是2：3，则一个圆的半径看作是2，另一个圆的半径看作是3。 直径比=（2×2）：（3×2）=4：6=2：3； 周长比=（2×2×3.14）：（2×3×3.14）=12.56：18.84=2：3； 面积比=（3.14×22）：（3.14×32）=12.56：28.26=4：9。 故答案为：2：3；2：3；4：9。 【分析】直径=半径×2，圆的周长=2×半径×圆周率，圆的面积=圆周率×半径的平方。所以两个圆的半径比等于直径比等于周长比，等于面积的平方比。 2．【答案】4；50.24 【解析】【解答】解：25.12÷3.14÷2 =8÷2 =4（厘米） 3.14×42 =3.14×16 =50.24（平方厘米） 故答案为：4；50.24。 【分析】圆规两脚间的距离=圆的半径=周长÷π÷2；圆的面积=π×半径2。 3．【答案】62.8m；314m2 【解析】【解答】解：周长：3.14×10×2=62.8（m），面积：3.14×102=314（m2）。 故答案为：62.8m；314m2。 【分析】圆周长公式：C==，圆面积公式：S=，根据公式分别计算即可。 4．【答案】2：5；4：25 【解析】【解答】解：两个圆的半径比是2：5，周长比是2：5，面积比是22：52=4：25。 故答案为：2：5；4：25。 【分析】根据圆的周长和面积公式可知，两个圆的周长比与半径的比相同，两个圆的面积比是半径平方的比。 5．【答案】40；1256 【解析】【解答】解：125.6÷3.14=40（厘米） 40÷2=20（厘米） 3.14×20×20=1256（平方厘米） 故答案为：40；1256。 【分析】圆的周长÷π=圆的直径，圆的直径÷2=圆的半径，π×半径的平方=圆的面积。 6．【答案】39.25或者12.5π 【解析】【解答】3.14×52÷2 =3.14×25÷2 =78.5÷2 =39.25（平方厘米） 故答案为：39.25 。 【分析】观察图可知，通过移动与拼接，3个扇形可以拼成半个圆，圆的半径是5厘米，要求这3个扇形的面积和，就是求半圆的面积，据此列式解答。 7．【答案】21.98 【解析】【解答】解：3.14×2×2=12.56（平方分米） 12.56+9.42=21.98（平方分米） 故答案为：21.98。 【分析】π×半径的平方=小圆的面积，小圆的面积+9.42=大圆的面积。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：围成长方形，12.56÷2=6.28(米)，假如长是4米，宽是2.28米，长方形的面积：4×2.28=9.12(平方米)； 围成圆形：12.56÷3.14÷2=2(米)，面积：3.14×22=12.56(平方米)； 围成正方形：12.56÷4=3.14(米)，面积：3.14×3.14=9.8596(平方米)； 12.56＞9.8596＞9.12，围成圆形面积最大. 故答案为：B 【分析】可以通过计算后确定围成哪个图形的面积最大，也可以直接判断，周长相等的长方形、正方形、圆形，面积最大的是圆形. 9．【答案】A；C 【解析】【解答】因为圆的周长÷圆的半径=2π（一定），所以圆的周长和它的半径成正比例； 因为圆的面积÷半径=π×半径，π×半径的积不能一定，所以圆的面积与圆的半径不成比例. 故答案为：A；C. 【分析】正比例关系式是：=k（一定），反比例关系式：xy=k（一定），判断两种相关联的量成什么比例关系，就看这两种量是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，否则，不成比例，据此根据圆的周长、圆的面积公式分析解答. 10．【答案】2：1 【解析】【解答】解：设小圆的半径为r，则正方形的边长是2r， 小圆的面积是：πr2； 大圆的面积：π×2r×r=2πr2，其中大圆的半径×半径=2r×r； 大圆与小圆的面积比：2πr2：πr2=（2πr2÷πr2）：（πr2÷πr2）=2：1。 故答案为：2：1。 【分析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，由此可以设小圆的半径为r，则正方形的边长是2r； 由此图可知大圆的半径×半径=2r×r。然后再分别求出小圆和大圆的面积，最后相比。 11．【答案】6dm；28.26dm² 【解析】【解答】18.84÷3.14=6（dm） 3.14×（6÷2）² =3.14×3² =3.14×9 =28.26（dm²） 故答案为：6dm；28.26dm²。 【分析】圆的周长：C=πd，所以，d=C÷π；d=2r，圆的面积：S=πr²；代入数值计算即可。 12．【答案】正确 【解析】【解答】两个圆的周长相等，则它们的半径相等，那么它们的面积也一定相等，原题说法正确. 故答案为：正确. 【分析】根据圆的周长公式：C=2πr，当两个圆的周长相等时，它们的半径也相等，依据圆的面积公式：S=πr2，当半径相等时，两个圆的面积也相等，据此判断. 13．【答案】错误 【解析】【解答】解：如果圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的周长就扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】圆的半径、直径、周长扩大的倍数是一样的，面积扩大的倍数是他们的平方倍。 14．【答案】错误 【解析】【解答】解：圆的周长和面积是不会相等的。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】圆的周长是曲线的长度，面积是圆的大小，单位不同，意义也不相同，二者是无法比较大小的。 15．【答案】错误 【解析】【解答】解：直径是10厘米的圆的半径是5厘米，半径是5厘米的圆比半径是6厘米的圆小。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】直径÷2=半径，半径越大，面积越大。 16．【答案】正确 【解析】【解答】解：设大圆半径为2r，小圆半径为r 【分析】正确表示出大圆小圆的面积 17．【答案】正确 【解析】【解答】假设周长为12.56m， 圆的面积为：3.14×（12.56÷3.14÷2）2=12.56平方米， 正方形的面积为：（12.56÷4）×（12.56÷4）=9.8596平方米， 9.8596＜12.56 故答案为：正确 【分析】正方形的周长=边长×4，正方形的面积=边长×边长，圆的周长=2πr，圆的面积=πr2，可以先设一个周长，然后通过公式计算出相应的面积进行比较。实际上在周长相等的长方形、正方形、圆中，长方形的面积＜正方形的面积＜圆的面积。 18．【答案】A 【解析】【解答】 钟面上，分针和时针尖走过的轨迹都是一个圆，以下说法，正确的是：这两个圆的圆心相同。 故答案为：A。 【分析】钟面上，分针和时针尖走过的轨迹都是一个圆，这两个圆是同心圆，但是两根针的长短不相等，所以半径、直径和走过的面积都不相等，据此解答。 19．【答案】A 【解析】【解答】两个圆的周长相等，根据圆的周长公式可知两个圆的半径相等，则面积也一定相等。 【分析】根据圆的周长公式可知两个圆的周长相等，则两个圆的半径相等，再根据圆的面积公式可知两个圆的半径相等，两个圆的面积一定相等。 20．【答案】C 【解析】【解答】解：假设它们的周长都是8， 圆半径：8÷3.14÷2≈1.27， 圆面积：3.14×1.27²≈5.06， 正方形：8÷4=2，2×2=4； 长方形：3×1=3， 3＜4＜5.06 所以圆面积最大. 故答案为：C 【分析】假设周长都是8，用周长除以3.14再除以2求出圆半径，根据圆面积公式计算出圆面积；用周长除以4求出正方形边长，用边长乘边长求出正方形面积；假设长方形的长是3，宽就是1，用长乘宽求出长方形面积；比较三个图形的面积大小即可做出选择. 21．【答案】D 【解析】【解答】解：圆的半径扩大4倍，圆的面积就扩大42=16倍。 故答案为：D。 【分析】圆的半径扩大几倍，面积就扩大几2倍。 22．【答案】A 【解析】【解答】解：4×4=16，已知大圆的周长是小圆的4倍，那么大圆的面积是小圆的16倍。 故答案为：A。 【分析】两个圆的直径、半径、周长扩大的倍数是相等的，面积扩大的倍数是半径扩大倍数的平方倍。 23．【答案】B 【解析】【解答】解：（32-22）×3.14=15.7cm2，所以圆的面积增加了15.7cm2。 故答案为：B。 【分析】圆增加的面积=（增加后的半径2-原来的半径2）×π，据此作答即可。 24．【答案】解：以点O为圆心，以6厘米为半径画这个半圆如图所示： 所以这个半圆的周长是：3.14×6×2÷2+2×6 =18.84+12 =30.84（厘米）； 半圆的面积是：3.14×62÷2 =3.14×36÷2 =56.52（平方厘米）； 答：这个半圆的周长是30.84厘米，面积是56.52平方厘米 【解析】【分析】先画一条6厘米的线段，以它的一个端点为圆心，6厘米为半径，由此即可画出这个半圆，进而依据轴对称图形的定义画出它的对称轴； 半圆的周长= πd+d；半圆的面积=πr2÷2，由此代入数据即可解答． 25．【答案】解：36÷6=6（厘米） 36-（6÷2）2×3.14 = 36- 28.26 = 7.74（平方厘米） 答：剪掉部分（图中阴影部分）的面积是7.74平方厘米。 【解析】【分析】本题考查圆的面积和正方形的面积，首先根据正方形的面积计算出正方形的边长，观察图形发现，正方形的边长就是圆的直径，即可算出圆的面积，阴影部分面积=正方形面积-圆的面积。 26．【答案】解：4÷2=2（厘米） 3.14×42÷4-3.14×22÷2 =3.14×（4-2） =3.14×2 =6.28（平方厘米） 【解析】【分析】阴影部分的面积=大圆的面积÷4-空白圆的面积÷2；其中，圆的面积=π×半径2。 27．【答案】解： 答：圆形花坛的面积是28.26平方米。 【解析】【分析】圆面积公式：S=πr²，由此根据圆面积公式计算面积即可。 28．【答案】解：4÷2=2（cm）16-3.14×22=16-12.56=3.44（cm2）答：阴影部分的面积是3.44平方厘米。 【解析】【分析】阴影部分的面积是正方形面积减去空白部分四个扇形的面积之和，四个扇形面积之和就是半径4cm的圆面积，由此根据公式计算阴影部分的面积即可。 29．【答案】（1）解：（10+6）×3÷2-3.14×（6÷2）2÷2=9.87（cm2） （2）解： ×（52-32）×3.14=12.56（cm2） （3）解：10÷2=5（dm） 5×5÷2=12.5（dm2） 【解析】【分析】（1）观察图可知，阴影部分的面积=梯形面积-空白半圆的面积，据此列式解答； （2）观察图可知，阴影部分的面积=圆环的面积×，据此列式解答； （3）观察图可知，通过剪拼，可以将两个阴影部分拼成一个底与高都是5dm的直角三角形，根据三角形的面积=底×高÷2，据此列式解答。 30．【答案】（1）解：画图如下： （2）解：对称轴如图：共有两条对称轴.(答案不唯一) （3）解：3×5-3.14×（3÷2）2 =15-3.14×2.25 =15-7.065 =7.935(平方厘米) 答：剩下的面积是7.935平方厘米. 【解析】【分析】(1)长方形内最大的圆的直径与长方形的宽相等，由此画出圆形；(2)如果这个圆位于长方形的中间，那么这个图形就有两条对称轴，如果偏离中心，那么这个图形只有一条对称轴；(3)用长方形的面积减去圆面积就是剩下的面积. 31．【答案】解：10÷2＝5（厘米） 3.14×（52﹣42） ＝3.14×（25﹣16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：这个零件的面积是28.26平方厘米。 【解析】【分析】直径÷2=半径；这个零件的面积是圆环面积；圆环面积=π×（外圆半径的平方-内圆半径的平方），据此解答。 32．【答案】解：根据题干分析可得：如果围墙角围成一个圆形的鸡舍，如上图所示， 则这个圆的半径是：15.7×4÷3.14÷2 =62.8÷3.14÷2 =10（米） 鸡舍的面积是：3.14×102× =314× =78.5（平方米） 答：这样围成的鸡舍的面积是78.5平方米． 【解析】【分析】因为在周长一定的情况下，圆的面积最大．所以靠墙角围成一个圆形的鸡舍，则篱笆的长度，就是这个圆的弧长，利用圆的周长公式即可求出这个圆的半径是：15.7×4÷3.14÷2=10米，再利用圆的面积公式即可求出这个鸡舍的面积． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$