2021年浙江省单考单招全真模拟试卷集数学试题（九）

单考单招全真摸拟试卷集数学（九） 单项选择题（本大题共20小题，1~10题每小题2分，11~20题每小题3分，共50分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错选、多选或未选均无分. 已知集合A=(1,2,3},B=(1,3,5},则A∩B等于 () A.1,2.3,5) B.{1) C.{1,3} D.{2,5} 已知a>b,则下列不等式成立的是 ( A.a C.aci>bc2 D.la>b 3.x>y"是“x+3>y+2”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 x2-2x(x≥0)， 商数f（x)=(x< 的单调增区间是 A(-∞，0) B.[0,+∞) C.[0,1] D.[1,+c∞) 已知函数f(2x)=2x2十t,且f(W2)=2,则t等于 A.3 B.-1 C.1 n .已知数列{a.}的前n项和为Sn,且满足Sn=n2+2022,则a2e等于 A.1 B.2022 C.4044 D.4043 以“数字赋能共创未来一携手构建网络空间命运共同体”为主题的“世界互联网大会· 互联网发展论坛”在浙江乌镇举行，当时某学校有14名学生参加志愿者接待工作.每天早、 中、晚3班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 () CCl2 C A.12 B.168 C.CCiC D. A 在矩形ABCD中，若AB=√3，BC=√2，则|AB-AC+AD1等于 ( A.5 B.2w5 C.0 D.0 已知直线L::(m十2)x十3my+1=0与直线L2:(m一2)x+(m+2)y一3=0互相垂直，则 m的值为 () 1 A.2 B.-2 C-2或号 D.以上都不对 ),对于任意的锐角a,B,下列不等式关系中，正确的是 ( A.sin(a+B)>sina+sinB B.sin(a+B)>cosa+cos8 C.cos(a+B)<sina+sinB D.cos(a+B)<cosa+cosB 1.在y轴上的截距为一1，且倾斜角为135°的直线方程为 A.x-y-1=0 B.x-y+1=0 CT++1=0 D-1-0 扫描全能王创建 12.函数y的网期和最大值分别为 A受0 C.2x,1 3 A.,1 D.2 13.已知a,b表不两条不同的直线，a,P表示两个不同的平面则下列命题中，销误的是( A.若a/h,aa,则b∥a B.若a⊥a,b⊥a,则a∥b C.若alab/a,则a⊥b D.若a∥p,aCa,则a∥月 11.从三位数的正整数中任取一个数，取出的这个数是6的倍数的概率为 B吉 150 C.g99 15,椭因号+ =1的焦点坐标是 ( A.(±5,0) B.(0,士5) C.(士√7,0) D.(0,士√T) 16,若角A是AMBC的-个内角，且sinAcosA=一君，则sinA-cosA的值为 1 A-马 B.、⑤ 17.如果抛物线=一8y上一点到其焦点的距离为12，那么该点的坐标是 A.（-10,-4⑤)B.(10,45) C.(45,-10) D.(±45，-10) 18.已知椭圆的两个焦点分别为F,F:,过F:作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P.若△F,PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 () B.√2-1 C.2-√2 D.2-1 y2 19.若方程3+2一+亏=1表示的图形是双曲线，则实数k的取值范围是 A.{k-3<k<2} B.{k|-2<k<3} C.{kk<-3或k>2} D.{k|k<-2或k>3) 20.如图所示的曲线是函数y=Asin(wx十p)图象的一部分，则下 列表示不正确的是 A.A的值可能为3 5π 6 B9的可能为号 C.最小正周期为元 D.该酸在[，]上为增函数 第20题图 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21.函数儿)=+T+一2的定义域为 (用区间表示) 2.在二项) 的展开式中，常数项是 23.已知数fa)=-3sin2x+4cos(2x+3) ,则该函数的最大值是 24,在号号之精人三个数，使这五个数成等比数列，则插入的这三个数的乘积为 扫描全能王创建 5.若a>1.则5+a+。兰的最小值为 26.如图所示，图1一图4分别包含1,5,13和25个互不重叠的单位正方形.按同样的方式构造 图形，则第10个图包含 个互不重叠的单位正方形. 口 图1 图2 图3 图4 第26题图 27.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 解答应写出文字说明及演算步骤， 28.(本小题满分7分)计算：e-2g4-lg5+c0s(-）+WE-3-(0.06)+5. 29.(本小遁满分8分)已知角。的终边在方程y-:(<0)所表示的曲线上：求。 (1)角a的正弦值、余弦值和正切值；(4分) (2)sine+)和ian2a.(4分) 30.(本小题满分9分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csiA= √3 a cosC. (1)求∠C的大小：(4分) (2)当a=2,b=5时，求边c的长并判断该三角形的形状.(5分) 31.（本小题满分9分)如图所示，用长度相等的小木棒搭“塔式三角形”.搭第1个图需要3根 小木棒，构成1个小三角形；搭第2个图需要9根小木棒，构成4个图1中的小三角形：搭 第3个图需要18根小木棒，构成9个图1中的小三角形；…；搭第n个图需要an根小木 棒，构成b。个图1中的小三角形 (1)搭第6个图时，一共需要几根小木棒，能构成几个图1中的小三角形？(3分) (2)求a.和b.;(4分) (3)若每根小木棒的长度为1米，则搭成的第n一1个图中最下面一层的面积是多少？(2分) 图1 图2 图3 扫描全能王创建 (1)写出圆的标准方程，并求出圆心和半径：(3分) (2)求这两条切线的斜截式方程；设切点为A,B,若用优弧AB所在删刚”世心！四维， 求这个圆锥的体积(6分)》 33.(本小题满分10分)如图所示，正四棱锥P-ABCD的侧棱PC上有一动点E,侧棱与底面 所成角的大小为30°，且侧棱长为6. (1)求该四棱锥的体积；(5分) (2)当E为PC的中点时，求二面角E-BD-C的大小.(5分) 第33题图 34.（本小题满分10分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40元，出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多 订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元， (1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为最低？(2分) (2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为y元（不以最低单价出售），写出y关于 x的函数关系式：(4分) (3)某销售商对该零件的需求量在350个到500个之间（包括350个和500个），则厂家生 产多少个该零件可获最大利润？并求出最大利润.(4分) 3饭.（体小题清会0会迦图所示，已加半精置C号+广=1e>1,≥0）的离心率为号，曲 线C,是以半椭圆C:的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P(xo,y)是曲线C2上的 一个动点，过点P且与曲线C,相切的直线！与半椭圆C1交于不同的两点A,B. (1)求a的值；(3分) (2)若点P与椭圆的右焦点重合，求A,B两点间的距离；(2分) (3)当x。=y时，求△OAB的面积.(5分) 第35题图 扫描全能王创建单考单招全真模拟试卷集数学（九） 一、单项选择题（本大题共20小题，1~10题每小题 2分，11~20题每小题3分，共50分) 乘得CCC A 将三组分配下去，再乘以A,即为选 1.C【提示】交集即为两个集合的公共元素，集合 项C A与集合B的公共元素为1,3. 8.C 【提示】：A店-AC+A市=C+AD=0,零 2.A【提示】可以用特殊值法进行判断. 向量的模为0，AB-AC+AD1=0. 3.B【提示】利用加法法则可知前面的不等式可 9.C【提示】由两直线垂直可知A1A&十B1B2= 以推出后面的不等式，反之不一定能推出也可以 0,即(m十2)(m-2)+3m(m+2)=0,即2m2+3m 用特殊值法进行判断。 4.D【提示】可以利用函数的图象来解题当x< -2=0,解得m=一2或2 0时，为反比例函数，在（一∞，0）上为减函数；当x 10.D【提示】可以利用特殊值法进行求解.取两 ≥0时，为二次函数，开口向上，对称轴为x=1,在 个角都等于30°，可以排除选项A、B:再取两个角趋 [0,1)上为减函数，在[1，+c∞)上为增函数 近于0°，则可以排除选项C. 5.C【提示】应用换元法进行求解，令2x=√2，则 11.C -号，又f=2x 12.A 【提示】y=6mz=1-c9s2z,T- 2 2 t=2,1=1 1-(-1 =，ymx 2=1. 6.D【提示】由题意知a?02=S22一S2r= 2 (20222+2022)-(20212+2022)=20222- 13.A【提示】选项A中的直线b也可能在平面 20212=4043. a内. 7.C【提示】首先从14人中选12人为C鼎，然后 14.B hCC 15,D【提示】由题意知焦点在y轴上，且c:=a 将12个人平均分为三组为 A :,然后这两步相 一b=7,∴焦点坐标为(0，士√7). 扫描全能王创建 16,D【提示】在△ABC中，sinAcosA=一 球的半径R√个+I=√②，故S=4R2=8元 三、解答题（本大题共8小题，共72分）】 <0,∠A为纯角，则sinA>cosA,故sinA一cosA 28.解：原式=1-1+安+3-巨-2+120 121-√2】 17.D【提示】利用抛物线的定义进行求解.设点 29.解：(1)在角a的终边上取点P(-3,-3), 为P(w.则1+号=12，要-10，代入 则r=23. 抛物线方程可得x。=士4V5. .sina= =-2 18B【提示】利用椭圆的定义和等腰直角三角形 的性质即可求解.由题意知|F,F,=PF:1=2c, cog==-3 2· |PF,|=√21PF:|=2a-1PFzl,则1PF,I=2× 2c=2a-2c,a=(E+10c,故e=后=2-1. ana== x 3. 19.C【提示】由双曲线的定义知(3+k)(2一k)< (2)sin(e+F）=sincos+cos牙 0,则(3+k)(k-2)>0,解得k<一3或k>2. 20.D【跳示】该函数在[吾]上为增函数 =×号+(-)×号 2 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分】 =-②+6 4 21.[一1W2)U(W反，十∞)【提示】要使函数有意 义，须满足x+1≥0且x2-2≠0，解得x≥-1且 2tana 2x号 tan2a= x≠√2. 1-tan'a 1- 2.-是【提示】工1=cr…(仁2)” 30.解：(1)在△ABC中，csinA=√3 acosC, (-号）”Cx-“,令6-2m=0,则m=3,故常数 .sinCsinA=3 sinA cosC, 项为r-(←)八c=-吾 则anC=B,∠C=子 (2)由余弦定理得c=a+b2一2 abcosC=19, 23.1 【提示】f(x)=-3sin2x十 ∴c=19 4cos)sinxsinsin2r. ,b为最大边，∠B为最大角 f(x)=1. 24.216【提示】设该数列为a,,则a:=了a 8 则B+8-需<0， 2ac ∠B为钝角， e1a,=a0,=a=号×号-6,7a,>0, 27 故该三角形为钝角三角形， 2 31.解：(1)由题意知a1=3,a2=9=3十6， a,=6,故a:a3a4=36X6=216. a1=18=3+6+9,…, 25.10【提示】由a>1知a-1>0,∴.5+a+ as=3+6+9+12+15+18=63. =a-1+。+≥2+6=10 b1=1,b:=4=1+3, b3=9=1+3+5,…, 26.181【提示】由题意知这些互不重叠的正方形 b6=1+3+5+7+9+11=36. 可以构成数列{a.),则a1=1,a,=5=1十4，a3= (2)a,=3+6+9+…十3n 13=1十4+8=1+(1+2)X4,a:=25=1+4+8+ 12=1+(1+2+3)×4,…,故a0=1+(1+2+3 =n(3+3m) +…十9)×4=181. 3 27.8π【提示】由题意知d=1,截面圆半径rs1, 1 2%. 可 扫描全能王创建 b.=1+3+5+…十(2n-1) =n2. (3)由题意知第n个图的最下面一层的小三角形个 数为2n一1， 那么第n一1个图的最下面一层的小三角形个数为 2n-3, 第33题图 故面积为9×1×(2-3)=（停-3）平 34.解：(1)最低单价为51元， 方米 32.解：(1)圆的标准方程为x2+(y-6)2=9, 一次订购量为100+60-51 0.02 =550. 故圆心为(0,6)，半径为3. 因此当一次订购量为550个时，零件的实际出厂单 (2)设切线方程为y=kx,即kx一y=0. 价恰降为最低。 ,相切，d=r (2)当0<x≤100时，y=60; 即d= 16 当100<x<550时，y=60-0.02(x-100) =3,k=±5. V1+ =62-0.02x: 故切线的斜截式方程为y=士√3x. 60(0<x≤100，x∈N), y= l62-0.02x(100<x<550,x∈N). 卷成圆锥的扇形的圆心角为号。 (3)设利润为W元，则当350≤x≤500时， 颜长为号×3=2 W=(y-40)x =(62-0.02x-40)x 则r'=2,母线1=3，h=√5 =-0.02x2+22x. 故V=弓xh=4 1 :对称轴为x=550,又x∈[350,500]， 3 .当x=500个时，W=-0.02X250000+22×500 33.解：(1)如图所示，设AC与BD交于点O, =6000(元). 连接PO, 故厂家生产500个该零件，可获最大利润，最大利 由题意得PO⊥平面AC, 润为6000元. ∴.OC为PC在平面AC内的射影， 35.解：(1)由题意知b=1,c=Va2-1, 则∠PCO为侧棱PC与底面所成的角. =￡=a巨-② ∴.∠PC0=30 a 2 :PC=6,.P0=3,则0C=33 a>l,a=2. AC=6V3,则AB=6 =36 (2)由（1知椭圆为号+y=1(≥0。 反 圆为x2+y2=1(x≥0). 故Vn=号s动=子35r×3=5 1 椭圆的右焦点为(1,0)， (2)连接EO,CO⊥BD,PO⊥BD, 将x1代入裤圆的方程得y=士 2 CO,POC平面POC,BD￠平面POC, .BD⊥EO, |AB|=√E. 则∠EOC为所求二面角的平面角. (3)由x8+y=1(xo≥0)，且x0=y。得点 显然E0=3,EC=3,C0=3√3. 停》 c0s∠E0C=9+27-9=￥5 则ko=1,∴kAg=一1， 2×3×332' 则直线AB的方程为y=一x十√E. 故∠E0C=30. x 联立方程组〈 ?+y2=1, 小=一x+√2， 扫描全能王创建 又点O到直线AB的距离d=1, 消元整理得3x8一4√2x十2=0， AB1=治-青 ∴SAms=吉ABld-号 裂 扫描全能王创建