2024年中考数学专题复习：反比例函数与几何综合

2024年中考数学专题复习： 反比例函数与几何综合 1．平面直角坐标系中，横坐标为a的点A在反比例函数的图象上，点与点A关于点O对称，一次函数的图象经过点． (1)设，点在函数、的图象上． ①分别求函数、的表达式； ②直接写出使成立的x的范围； (2)设，如图②，过点A作轴，与函数的图象相交于点D，以为一边向右侧作正方形，试说明函数的图象与线段的交点P一定在函数的图象上． 2．定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线，点A，D在直线上，点B，C在直线上，若，则四边形是半对角四边形． (1)如图2，点E是平行四边形的边上一点，，，．若四边形为半对角四边形，则______． (2)如图3，以的顶点C为坐标原点，边所在直线为x轴，对角线所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．点E是边上一点，满足．求证：四边形是半对角四边形； (3)如图4，在（2）的条件下，若点E是反比例函数图像上的动点，当点E运动时，点B恰好在反比例函数的图像上运动，请直接写出k的值______． 3．小明同学在学习了《反比例函数》这一章节后，对反比例函数的图像产生了浓烈的兴趣．经过探索研究，他发现： (1)反比例函数的图像中，某些图形的面积与k的值有密切的关系．如图，点是反比例函数的图像上的一点，轴于点，且的面积为，则的值为 ； (2)反比例函数的图像双曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形．如图，直线与双曲线交于、两点，将直线绕点逆时针旋转某个度角，与双曲线交于、两点，则四边形的形状为 ； (3)反比例函数的图像中隐藏了许多平行关系．如图，点、为反比例函数的图像上的两点，作轴于点，作轴于点，、的延长线交于点，连接、，判断与的位置关系并说明理由； (4)请你利用以上的知识，解决下面的问题：如图，点、为反比例函数的图像上的两点，仅用无刻度直尺画出平行四边形，使得点、均落在坐标轴上． 4．如图1，点A是反比例函数的图象上一动点，连接并延长交反比例函数于点B，设与x轴正半轴的夹角为， (1)①若，则______；②若，则______； (2)小红同学在数学老师的指导下，证明了命题“无论如何变化，的值始终不变”为真命题．如图2，点E、F在，点G在上，O、F、G在同一条直线上，仅用无刻度的直尺在的图象上作点H，使得； (3)如图3，过点B作x轴、y轴的垂线分别交于点C、D； ①试说明的面积为定值，并求出该值； ②若，连接并延长交x轴于点E，求∠DCE的度数． 5．如图，四边形为菱形，且点A在轴正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，且与边交于点． (1)求的值及点的坐标； (2)判断点是否为边的中点，并说明理由． 6．如图，一次函数的图像与反比例函数（，）的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． (1)求k与m的值； (2)当时，x的取值范围是________； (3)若为x轴上的一动点，当的面积为时，求a的值． 7．如图，在中，，点A的坐标为，点在反比例函数的图象上．若将线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°，得到线段AC，点C恰好在反比例函数的图象上． (1)求，的值； (2)若P，Q分别为反比例函数，图象上一点，且以点O，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标． 8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、． (1)试求的面积； (2)试根据图象写出使得一次函数的值小于反比例函数值的的取值范围． 9．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点A先向右平移2个单位，再向下平移一定距离得到点，点恰好落在反比例函数的图象上，过A，两点的直线与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标． (2)在轴上有一点，连结，，求的面积． (3)在平面直角坐标系中存在点M，使以A，B，E，M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． 10．我们规定：形如（，，为常数，）的函数叫做“奇特函数”．当时，“奇特函数”就是反比例函数．    (1)若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x和y后，得到的新矩形的面积为8，求y与x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”； (2)如图，点O为坐标原点，矩形的顶点，的坐标分别为、．点D是的中点，连结，交于点E，“奇特函数” 的图象经过，两点． ①求这个“奇特函数”的解析式； ②把反比例函数的图象向右平移6个单位，再向上平移_______个单位可得到①中所得“奇特函数”的图象．过线段中点M的一条直线l与这个“奇特函数”的图象交于，两点（P在Q的右侧），若以、、、为顶点的四边形为矩形，请直接写出点P的坐标． 11．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，过A作轴于点P，且． (1)求一次函数的解析式； (2)如图所示（），直接写出不等式的解集； (3) 是x轴上一动点，当的面积是时，求a的值． 12．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点C，点A的横坐标为2． (1)求的值； (2)利用图像直接写出时的取值范围； (3)如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积． 13．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，B且点A的坐标为点B的坐标为，直线与y轴交于点C，连接． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法)，并求出的面积． 14．如图，四边形是矩形，，，反比例函数的图象过点．    (1)求的值． (2)点为反比例图象上的一点，作直线，轴，当四边形是正方形时，求点的坐标． (3)点为坐标平面上的一点，在反比例函数的图象上是否存在一点，使得以、、、为顶点组成的平行四边形面积为14？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图1，反比例函数 与一次函数的图象交于点 ，点，一次函数与y轴相交于点 C． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接、，在x轴上是否存在一点D使的面积是面积的2倍，请求出点D的坐标； (3)如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接，把线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$