精品解析：2023年云南省职教高考数学真题

2023年云南省高等职业技术教育招生考试试题 数学 本试题纸共3页，满分100分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷和草稿纸上均无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，选出一项符合题目要求的.） 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用绝对值的性质、根式的性质化简计算即可. 【详解】因为, 所以,,, 所以原式=. 故选：D 2. 设，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和幂函数的性质分析即可. 【详解】因为指数函数在R上是减函数， 所以，所以， 又因为幂函数在上是增函数， 所以，所以， 所以a、b、c的大小关系为. 故选：A. 3. （ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由根式化简，指数幂运算和对数的运算性质计算即可. 【详解】 . 故选：B. 4. “等腰直角三角形”是“等边三角形”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】通过充分、必要条件的关系判断. 【详解】因为等腰直角三角形一定不是等边三角形，“等边三角形”也一定不是等腰直角三角形， 所以“等腰直角三角形”是“等边三角形”的既不充分也不必要条件. 故选：D 5. 抛物线的对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对称轴的公式求解即可. 【详解】， ，，， 对称轴方程为：. 故选：C. 6. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由交集的定义求出，再求即可. 【详解】因为，. 所以. ，所以或， 即. 故选：B. 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由题意得，， ， 解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：C. 8. 函数的反函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数解析式，得到x关于y的表达式，再根据反函数的定义求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以，即， 所以可得， 根据反函数的定义，将x与y互换，得到反函数的表达式. 故选：A. 9. 复数的辐角主值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的三角形式的乘法法则进行计算即可． 【详解】复数， 因为复数的三角形式为， 因为， 所以复数化为三角形式为， 所以辐角主值为. 故选：D． 10. 复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先化简复数，再判断所对应的点即可. 【详解】， 所以该复数在复平面内对应的点为， 所以在复平面内对应的点在第二象限. 故选：B. 11. 如果一个正方体的体对角线为a，则这个正方体的棱长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体棱长与体对角线的关系求解即可 【详解】设正方体棱长为则，则. 故选：A. 12. 过点与向量平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点斜式求直线方程. 【详解】设直线方程为， 因为与平行的直线的斜率， 所以直线方程为，即. 故选：D 13. 已知抛物线的焦点坐标为，则a的值是（ ） A. B. C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的性质分析即可. 【详解】因为焦点坐标为， 所以可知焦点在x轴负半轴上， 又因为焦点坐标为， 所以, 即. 故选：C. 14. 圆的圆心到坐标原点的距离是（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先将圆的一般方程转化为标准方程，解得圆心，再由两点间的距离求解即可. 【详解】圆的方程可以化为，圆心为 ， 所以圆心到原点的距离为. 故选：B. 15. 若直线与相互垂直，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 分析】根据直线与直线垂直求解参数即可. 【详解】因为直线与相互垂直， 所以. 故选：A. 16. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二倍角公式和周期计算公式求解. 【详解】因为， 所以最小正周期. 故选：A 17. 在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理求得即可. 【详解】在中，. 由正弦定理，得：. 解得： 故选：C. 18. 已知角为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系关系求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以. . 故选：B 19. 函数的最大值是（ ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】用同角三角函数的基本关系、换元法、二次函数求最值. 【详解】因为， 所以， 令， 得，对称轴，函数在上递增， 所以当时，有最大值5. 故选：D 20. 一商场把某商品按标价的八折出售（即优惠），仍可获利（相对于进货价），若该商品的标价为每件110元，则每件的进货价应是（ ）元． A. 70 B. 75 C. 80 D. 85 【答案】C 【解析】 【分析】设该商品的进价是元．则实际售价是．然后根据题意列出方程，从而求解. 【详解】解：设该商品进价是元， 由题意得：， 解得：. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.） 21. 函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的性质计算. 【详解】∵函数， ∴根据对数函数的性质，得到. 解一元二次不等式，化简得到，即不等式的解为. 故函数定义域为. 故答案为：. 22. 已知，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式. 【详解】令，则, , 则 故答案为：. 23. 已知向量与，且，则__________ 【答案】2或. 【解析】 【分析】由向量内积的坐标运算求解参数即可. 【详解】因为向量与，且， 所以， 解得或. 故答案为：2或. 24. 双曲线的离心率___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线的定义和基本性质及双曲线的离心率的定义直接求解即可. 【详解】在双曲线中，，即 因为在双曲线中，所以，即 所以双曲线的离心率. 故答案为：. 25. 已知圆柱体的表面积为，且其底面直径和高相等，则这个圆柱体的体积是__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱体的表面积公式求出底面直径和高，再求解圆柱体的体积即可. 【详解】设底面半径为r， 因为底面直径和高相等，所以高为， 所以， ，解得， 所以圆柱体的体积为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，每小题9分，满分45分.解答时应写出推理、演算步骤.） 26. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将对数符号去掉，求出方程的解 【详解】因为， 所以， ， ， ， ， 所以或， 又因为要使，即或, 所以定义域为 故方程的解集为. 27. 化简 【答案】 【解析】 【分析】分析原式利用二倍角公式、同角三角函数关系，诱导公式求解即可. 【详解】因为， 所以， 又因为， ， 所以. 28. 解不等式 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的性质与二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为， 所以， 由指数函数的单调性可得: , , , ， 所以不等式的解集. 故答案为：. 29. 已知圆C的圆心是直线与的交点，且圆C经过点，求此圆的方程． 【答案】 【解析】 【分析】求出两直线的交点坐标为圆心，再求得半径可得圆方程. 【详解】由， 解得， 故两条直线交点为. 故要求的圆的圆心C为. 又因为圆C过点， 所以半径为. 所以圆的方程为. 30. 在等差数列中，已知，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）求的前30项的和． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据等比数列和等差数列的性质代入求解首项和公差即可，即可求出通项公式. （2）由等差数列前n项和直接求解即可. 【小问1详解】 设等差数列的公差为d， 因为，且成等比数列， 则， 解得，或， 所以当时，， 当时，. 【小问2详解】 当，， ， 当，， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年云南省高等职业技术教育招生考试试题 数学 本试题纸共3页，满分100分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷和草稿纸上均无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，选出一项符合题目要求的.） 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. 5 B. 4 C. D. 4. “等腰直角三角形”是“等边三角形”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 抛物线的对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 6 设，则（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 函数的反函数是（ ） A. B. C. D. 9. 复数的辐角主值是（ ） A. B. C. D. 10. 复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 如果一个正方体的体对角线为a，则这个正方体的棱长是（ ） A. B. C. D. 12. 过点与向量平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 13. 已知抛物线的焦点坐标为，则a的值是（ ） A. B. C. D. 12 14. 圆的圆心到坐标原点的距离是（ ） A B. C. 3 D. 5 15. 若直线与相互垂直，则a值是（ ） A. B. C. 1 D. 16. 函数的最小正周期是（ ） A B. C. D. 17. 在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 18. 已知角为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 19. 函数的最大值是（ ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 5 20. 一商场把某商品按标价的八折出售（即优惠），仍可获利（相对于进货价），若该商品的标价为每件110元，则每件的进货价应是（ ）元． A. 70 B. 75 C. 80 D. 85 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.） 21. 函数的定义域为______． 22 已知，则__________ 23. 已知向量与，且，则__________ 24. 双曲线的离心率___________. 25. 已知圆柱体的表面积为，且其底面直径和高相等，则这个圆柱体的体积是__________ 三、解答题（本大题共5小题，每小题9分，满分45分.解答时应写出推理、演算步骤.） 26. 解方程 27. 化简 28. 解不等式 29. 已知圆C的圆心是直线与的交点，且圆C经过点，求此圆的方程． 30. 在等差数列中，已知，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）求的前30项的和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$