7.1.3棱锥学案-2023-2024学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块下册

7.1.3棱锥 学习目标 1.了解棱锥的概念 2.理解正棱锥的有关概念. 知识梳理 1.棱锥的概念: 有一个面是 ，其余各面是有一个 的三角形,由这些面所围成的多面体叫棱锥。其中棱锥的 的面叫做棱锥的底面,其余的面叫做棱锥的 .不在底面上的棱叫做棱锥的 ,侧面的公共顶点叫做棱锥的 顶点与底面间的距离叫做棱锥的 . 2.正棱锥: 若棱锥的底面是 ,且顶点在底面的射影是底面的 ,那么这个棱锥叫做正棱锥. 3.几个特殊的三棱锥: (1)正三棱锥：底面是等边三角形，顶点在底面的射影是底面的中心； (2)正四面体：棱长都相等(侧棱长与底面边长相等)的正三棱锥。 4.正棱锥的表面积 (1)正棱锥的侧面积：正棱锥的底面周长为c，斜高为h'，则S正棱锥侧=ch'. (2)正棱锥的表面积：S=S正棱锥侧+S底· 5.棱锥的体积 棱锥的体积等于它的底面积与高的乘积的三分之一,即 棱锥V棱锥=S底h其中,S底表示棱锥底面积,h是棱锥的高. 例题精选 【例1】下列命题正确的是( ) A.有两个相邻侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱 B.各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥 C.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 D.底面是正方形的棱柱是正棱柱 【解析】 B错误,因为各条侧棱都相等的棱锥，如果底面不是正多边形也不是正棱锥，C错误，因为有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的几何体是棱 锥；D错误，因为底面是正方形的直棱柱是正棱柱,故选A. 【答案】A 【例2】 一个正四棱锥S-ABCD的高SO和底面边长都是2，如图所示,求正四棱锥S-ABCD的表面积. 【解】过点O作OE⊥BC于点E,连接SE, 在Rt△SOE中, SE²=SO²+OE²=4+1=5, 解得SE=, 所以S∆SBC=×BC×SE=×2×=, 所以S正棱锥侧=4×S∆SBC=4. 又因为正四棱锥的底面积是2×2=4，所以正四棱锥的表面积为4＋4. 【例3】 一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，求这个正三棱锥的体积. 解:设正三棱锥高为h, 则有h=, 所以v==9. 基础演练 1.下列说法正确的是( ) A.有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥 B.底面是正方形的棱柱是正棱柱 C.各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥 D.棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形 2.已知正四棱锥的棱长都是4，则它的高SO=( ) A.2 B.2 C.2 D.3 3.下列各组几何体中是多面体的一组是( ) A.三棱柱 五棱锥 球 圆锥 B.三棱柱 四棱锥 正方体 C.三棱柱 球 正方体 六棱锥 D.圆锥 圆柱 半球 4.下面多面体中有12条棱的是( ) A.四棱柱 B.四棱锥 C.五棱锥 D.五棱柱 5.棱长都为1的正四棱锥，它的高为( ) A. B. C. D. 6.棱长都是2的三棱锥的表面积为( ) A. B. C. D. 7.下列说法: ①棱柱的侧面可以不是平行四边形; ②棱锥的各个侧面都是三角形； ③三棱锥的任何一个面都可以作为棱锥的底面. 其中正确的是 .(只填序号) 8.正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3,求该正三棱锥的全面积. 达标检测 1.下面多面体是五面体的是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱柱 D.五棱锥 2.一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为,则它的体积为( ) A.4 B. C. D. 3.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是( ) A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 4.有下列四个命题: ①底面是矩形的四棱柱是长方体； ②底面是正方形的直棱柱是正四棱柱； ③底面是等边三角形，三个侧面都是 等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ④所有棱长都相等的直四棱柱是正方体. 其中正确命题的序号是 . 5.判断下列命题的真假: (1)棱柱的侧面都是平行四边形，且侧棱相互平行; (2)棱柱的两个底面都是全等的多边形，且两多边形所在平面相互平行； (3)正棱锥的顶点在底面的射影是底面多边形的中心; (4)多面体的侧面积就是多面体某个侧面的面积. 6.若正三棱锥的底面边长是6 cm，侧棱长是5 cm，求该棱锥的高是多少. 7. 求棱长都是2的三棱锥的体积. 8.已知正四棱锥的底面边长为为2，侧棱长为2，求这个棱锥的表面积与体积。 学科网（北京）股份有限公司 $$