小升初总复习-数论综合（专项训练）-五年级下册数学沪教版

知识点： 一、常见数字的整除判定方法 1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除； 一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除； 一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除； 2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除； 一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除； 3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除. 4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除. 【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.） 二、整除性质 性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a， c︱b，那么c︱(a±b)． 性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a， c∣b，那么c∣a． 用同样的方法，我们还可以得出： 性质3 如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a， 那么b∣a，c∣a． 性质4 如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被 b与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a． 例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12． 性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果 b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）； 性质6 如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果 b｜a ，且d｜c ，那么bd｜ac； 常见数的整除问题 【例 1】 已知道六位数20□279是13的倍数，求□中的数字是几？ 【巩固】 六位数能被99整除，是多少？ 【巩固】 六位数20□□08能被49整除，□□中的数是多少？ 【例 2】 173□是个四位数字。数学老师说：“我在这个□中先后填人3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？ 【巩固】 是一个四位数，在中依次填入三个数字，使所组成的三个四位数，依次能被、、整除，这三个数之和是。 【巩固】 某个七位数1993□□□能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少？ 【巩固】 如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少？ 【例 3】 在六位数11□□11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少? 【巩固】 已知四十一位数55…5□99…9（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是多少？ 【例 4】 在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使4□32□是9的倍数. ⑴请随便填出一种，并检查自己填的是否正确； ⑵一共有多少种满足条件的填法？ 【巩固】 已知九位数既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是多少？ 【巩固】 一位后勤人员买了72本笔记本，可是由于他吸烟不小心，火星落在帐本上，把这笔帐的总数烧去两个数字.帐本是这样的：72本笔记本，共□□元(□为被烧掉的数字)，请把□处数字补上，并求笔记本的单价. 【例 5】 多位数，能被整除，最小值为。 整除性质应用 【例 6】 各位数码是0、1或2，且能被225 整除的最小自然数是多少？ 【例 7】 张老师带领同学们去种树，学生的人数恰好等分成三组.已知老师和学生共种树312棵，老师与学生每人种的树一样多，并且不超过10棵.问：一共有多少学生？每人种了几棵树？ 【巩固】 某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果老师与学生每人种树一样多，共种了1073棵，那么平均每人种了棵树？ 【例 8】 在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。 【巩固】 在523后面写出三个数字，使所得的六位数被7、8、9整除．那么这三个数字的和是多少? 【巩固】 从50到100的这51个自然数的乘积的末尾有多少个连续的0？ 【巩固】 ，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，那么在方框内最小应填什么数？ 【例 9】 两个四位数和相乘，要使它们的乘积能被72整除，求和. 【巩固】 若四位数能被15整除，则代表的数字是多少？ 【例 10】 一个19位数能被13整除，求О内的数字． 【巩固】 应当在如下的问号“？”的位置上填上哪一个数码，才能使得所得的整数可被7整除？ 【例 11】 多位数，能被11整除，最小值为多少？ 【巩固】 能被11整除，那么，的最小值为多少？ 一课一练 【练习1】 若能被整除