预付年金终值和现值的计算教案

预付年金终值和现值的计算教案 一、教学目标 本教案的教学目标是帮助学生理解预付年金现值的概念、计算方法和实际应用。具体包括： 1. 掌握预付年金现值的基本概念和计算公式； 2. 理解预付年金现值在实际生活中的应用场景； 3. 能够准确计算预付年金现值； 4. 培养学生的金融意识和理财观念。 二、教学重点和难点 教学重点：预付年金现值的计算方法和实际应用。 教学难点：预付年金现值的概念和实际应用的理解。 三、教学过程 1. 引入：通过实例引入预付年金现值的概念和计算方法，如介绍汽车贷款、房屋贷款等金融产品的还款方式，引导学生思考如何计算这些产品的预付年金现值。 2. 呈现：通过PPT、板书等方式展示预付年金现值的计算公式和步骤，并给出具体的数值例子进行演示。 3. 讲解：详细解释预付年金现值的概念、计算方法和实际应用，解答学生的疑问，并引导学生进行自主思考。 4. 练习：学生自主计算预付年金现值，教师巡回指导，纠正学生的错误理解和计算方法。 5. 总结：总结预付年金现值的概念、计算方法和实际应用，回顾重点和难点，加深学生的印象。 预付年金终值和现值的计算公式 预付年金终值 =同期的普通年金终值×（1+i） =A×（F/A，i，n）×（1+i） 预付年金现值 =同期的普通年金现值×（1+i） =A×（P/A，i，n）×（1+i）   【例题•计算题】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元；二是每年年初支付200万元，3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？ 【解析】用现值比较 分次支付现值： P=A×（P/A，i，n）×（1+i）=200×（P/A，5%，3）×（1+5%）=200×2.7232×（1+5%）=571.872（万元） 如果分次支付，则其3年的终值为： F=A×（F/A，i，n）×（1+i）=200×（F/A，5%，3）×（1+5%）=200×3.1525×1.05=662.025（万元） 如果一次支付，则其3年的终值为： 500×（F/P，5%，3）=500×1.1576=578.8（万元） 662.025万元大于578.8万元，所以公司应采用第一种支付方式，即一次性付款500万元。 系数间的关系 名称 系数之间的关系 预付年金终值系数与普通年金终值系数 预付年金终值系数=普通年金终值系数×（1+i） 预付年金现值系数与普通年金现值系数 预付年金现值系数=普通年金现值系数×（1+i） 【例题•单选题】已知（P/A，8%，5）=3.9927，（P/A，8%，6）=4.6229，（P/A，8%，7）=5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（    ）。（2013年） A.2.9927 B.4.2064 C.4.9927 D.6.2064 【答案】C 【解析】本题考查的是预付年金现值系数与普通年金现值系数的关系。即预付年金现值系数等于普通年金现值系数期数减1系数加1或用同期的普通年金系数乘以（1+i）=4.6229×1.08=4.9927。 3.递延年金的终值与现值 递延期（m）：前若干期没有收支的期限 连续收支期（n）：A的个数 （1）递延年金终值 【结论】递延年金终值只与A的个数（n）有关，与递延期（m）无关。 F递或FA=A（F/A，i，n） （2）递延年金现值 方法1：两次折现。 递延年金现值P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m） 递延期m（第一次有收支的前一期），连续收支期n 补充方法2：先加上后减去。 递延年金现值P=A×（P/A，i，m+n）-A×（P/A，i，m） 【教材例2-5】某递延年金为从第4期开始，每期期末支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少? P=10×（P/A，4%，9）-10×（P/A，4%，3） P=10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，3） 【解析】 本例中，由于一次支付发生在第4期期末，所以m=3；由于连续支付6次，因此，n=6。 所以P=10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，3）=10×5.2421×0.8890=46.60（万元） 即相于现在一次性支付的金是46.60万元。 【教材例2-6】某递延年金为从第4期开始，每期期初支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少? P=10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，2） 【解析】本例中，由于一次支付发生在第4期期初，第4期期初与第3期期末是同一时点，所以m=2；由于连续支付6次，因此，n=6。 所以P=10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，2）=10×5.2421×0.9246=48